18.2 菱形（第2课时 菱形的判定定理1）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

18.2 菱形 第2课时 菱形的判定定理1 第十八章 矩形、菱形与正方形 章节导读 18.1矩形 18.2菱形 菱形的判定定理1 菱形的定义与性质定理 矩形的性质定理的应用 矩形的定义与性质定理 菱形的性质定理的应用 菱形的判定定理2 正方形的性质 18.3正方形 矩形的判定定理 矩形的判定定理的应用 直角三角形的性质 2 学 习 目 标 1 2 3 类比于矩形的判定探究方式，从菱形的定义、性质出发，经历猜想与证明的完整过程，理解菱形的判定定理 ； 掌握菱形的判定定理1； 能利用菱形的判定定理1进行初步计算和证明。 复习回顾 什么是菱形？它具有哪些性质： ① 有一组邻边相等的平行四边形；（定义） ② 四条边都相等；（性质定理1） ③ 对角线互相垂直；（性质定理2） 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一般性质外，还具有以下特殊性质： 能利用这些性质，判断一个图形是否是菱形呢？ A B C D 4 新知探究 定义判定菱形 我们可以根据菱形的定义加以判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 还有其他的判定方法吗？ 由菱形的性质，逆向思考，你认为可能有哪些判定方法？ 几何语言 在□中， ∵， ∴四边形是菱形. A B C D 5 新知探究 菱形的判定定理1 思考：由菱形的性质“四条边都相等”，可以想到，如果一个四边形的四条边都相等，那它肯定是一个菱形。 我们可以尝试先从“边”进行讨论 作一个四条边都相等的四边形 试一试 1. 作两条相等的线段 ； 2. 分别以点 和点 为圆心、长为半径作弧，两弧相交于点 ； 3. 连结 . 四边形即为所要求作的四边形. 和旁边同学进行比较，它是一个菱形吗？ A B C D 6 菱形的判定定理1 文字表述：四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言：在四边形ABCD中， ∵ ， ∴四边形ABCD是菱形. 归纳总结 菱形的判定定理1 你能根据菱形的定义进行证明吗？试一试。 AB = BC = CD = AD 四边形 ABCD A B C D A B C D 菱形 ABCD 7 新知探究 菱形的判定定理1 已知:如图，在四边形中，. 求证：四边形是菱形. 证一证 分析：要证明四边形ABCD是菱形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可. 证明：∵AB = CD，DA = BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又 ∵AB = BC， ∴ □ ABCD 是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） A B C D 8 拓展探究 菱形的判定定理1 思考：如果只知道四边形的三条边相等，那么能否判断这个四边形是菱形呢？能画出反例吗？ 所以三条边相等的四边形，不能判断这个四边形是菱形。 9 典例分析 例1 如图，在矩形中，点分别是四条边的中点. 试问：四边形是什么图形？并说明理由. 菱形的判定定理1 分析：四边形的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形是菱形. 证明：∵四边形是矩形， ∴ ∵分别是的中点， ∴． ∴， ∴ ∴四边形是菱形．（四条边相等的四边形是菱形） A B D C E H F G 10 1.你还记得做过的剪纸探索吗？如图，将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，你发现这是一个特殊的平行四边形——菱形. 现在你能说明其中的理由吗？ 随堂练习 基础过关(P132) 解: 如图所示，沿着虚线剪开后，得到四边形的四条边长都等于的长，所以这个四边形是菱形. 11 随堂练习 基础过关(P132) 2.如图，在四边形中，，的平分线交于点，连结. 求证：四边形是菱形. 证明：∵， ∴ ∠1 ＝∠3. ∵ AE 平分∠BAD， ∴ ∠1＝∠2， ∴ ∠2＝∠3， ∴ AB ＝ BE. ∵ AB ＝ AD， ∴ AD ＝ BE. 又∵ AD∥BE， ∴ 四边形 ABED 是平行四边形. 又∵ AB ＝AD， ∴ 四边形 ABED 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). A B E C D 1 2 3 12 随堂练习 基础过关(P132) 3.如图，在□中，点是对角线上的一点，，，垂足分别为点，且.问：□是菱形吗？为什么？ 解: □是菱形. 理由如下: ∵ ， ∴ 是的平分线， ∴ . ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ 四边形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). A B C D P E F 13 随堂练习 4.如图,要使成为菱形,则需添加的一个条件可以是(　　) A. B. C. D. 能力提升 14 随堂练习 能力提升 5.如图，在中，，cm，cm. 将沿射线方向平移10 cm，得到的对应点分别是，连接. 求证：四边形是菱形． 证明：由平移的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm， ∴ ∴ AC＝DF＝AD＝CF. ∴ 四边形 ACFD 是菱形． 归纳：四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便． 15 随堂练习 能力提升 6.如图，在中，，分别取 边上的中点，连接并延长到点，使得，连接.求证:四边形是菱形. 证明：∵，边上的中点， ， ∴为等边三角形， ∴， ∵边上的中点为， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形 16 随堂练习 能力提升 7.如图，在中，是的平分线，垂直平分交于，交于．求证：四边形是菱形． 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD. 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE=∠AOF=90°. ∵在△AEO和△AFO中， ∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF, ∴△AEO≌△AFO（ASA）， ∴EO=FO，AE=AF. ∵EF垂直平分AD， ∴EF、AD相互平分， ∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵AE=AF， ∴平行四边形AEDF为菱形． 17 课堂小结 一组邻边相等 四条边相等 四种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 感谢聆听! $