18.2.2 第2课时 菱形的判定定理2-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“菱形的判定定理2（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）”，课堂导入从菱形对角线垂直的性质切入，通过“细木条转动”“作对角线垂直的平行四边形”等探究活动，引导学生从性质逆向猜想判定，搭建从性质到判定的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过动手操作培养几何直观与空间观念，结合严谨的定理证明发展推理能力。小结梳理判定思路，帮助学生构建知识网络。学生能提升探究与逻辑推理能力，教师可借助清晰流程和分层练习实现高效教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 18.2 菱形 第18章 矩形、菱形与正方形 18.2.2 菱形的判定 第2课时 菱形的判定定理2 课时导入 菱形的两条对角线互相垂直 这是菱形所特有的性质.你能从对角线的角度得到什么关于菱形判定的猜想？ 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 探索 作一条两条对角线互相垂直的平行四边形. 步骤: 1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O; 2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧， 在直线 m，n上分别截取相等的 两组线段OA、OC和OB、OD ； 3.连接A、B、C、D四点 ，显然， 它是一个对角线互相垂直的平行四边形. n m D C B A 思考：所画平行四边形是菱形吗？ O 试一试 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D □ABCD 菱形的判定定理2： AC⊥BD A B C D 菱形ABCD 知识归纳 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形. A B C O D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？ 注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。 D C A B A B C D O 对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？ 判断下列说法是否正确： 1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 矩形 2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 3 4 3 4 ∟ 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 例2 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F. 求证：四边形AFCE是菱形. 【分析】要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知 EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又 知EF垂直平分AC，所以只需证明OE＝OF. 例题讲解 ∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC， ∴∠1＝∠2. ∵EF平分AC，∴OA＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF＝90°， ∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四 边形是菱形). 证明： 课堂练习 1. 下列命题中,正确的是(　　) A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2. 如图,在▱ABCD中，AB=13，AC=10，当BD=　　时，四边形ABCD是菱形. 3.如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB=OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC=BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA=OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 4. 如图，添加下列条件不能证明平行四边形ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD 5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AO=12，BO=5．求证：▱ABCD是菱形． 6. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB=BC，求证：四边形AECD是菱形． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别相交于点E，F． （1）求证：AE=CF； （2）如果BD⊥EF，求证：四边形BEDF是菱形． 课堂小结 1.判定菱形的常见思路： 2.判定一个四边形是菱形的方法：若已知一组邻边相等要 证明一个四边形是菱形，有两条路可走：①证明四条边 都相等，利用四条边相等的四边形是菱形来证；②证明 是平行四边形，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱 形．若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱 形，可考虑利用：①对角线互相垂直平分的四边形是菱 形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等 四边形 平行四边形 菱 形 判定条件 一组邻边相等 对角线互相垂直 必做：教材P135练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 布置作业 $