辽宁铁岭市、营口市部分校2025-2026学年高二下学期5月学情调研数学试题

5月份高二年级学情调研 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 女注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.设函数f(x)=x3,则f(f(一1))= A.-3 B.3 C.-6 D.6 2.在等差数列(an》中，a4=2a3一1，则a1十ag= A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知四个点（一1,3)，(0,2)，(1,2)，(2,0)得到的线性相关系数为1，去掉(1,2)后得到的线性 相关系数为r2,则 A.n>r2 B.r=ra C.n<ra D.无法确定 4.已知x是自变量，下列计算正确的是 A.(xln z)'=In x B.(cos x)=sin x C.(4)'=22r+11n2 D.(22)'=4 5.记Sn为数列{an)的前n项积，若Sn=2n十2，则a1十a2十a3= A号 B号 c号 D号 6.记Sn为数列(an)的前n项和，设甲：{an)是等比数列，乙：存在常数k,使得{Sn十k)是等比数 列，则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 高二数学第1页（共4页） 7.设函数f(x)=e+eln兰，则imf1-3A）-f= cos3πx △J+0 △x A.-6e B.3-3e C.3e-3 D.6e 8.在等差数列(an）中，a1a,=5,a2a4=21,则a1= A.2 B.1 C.士1 D.士2 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=x3一3x2十5，则 A.曲线y=f(x)关于x=1对称 B.f(x)在区间(0,1)上单调递增 C.f(x)在区间(1,2)上单调递减 D.曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为3x十y一6=0 10.在正整数数列(an）中，an<an+1,a。,=n2,则 A.a1=1 B.a2=3 C.a4<8 D.am是完全平方数 11.现定义“离散有限数列”同时满足以下3个条件：①各项全为正偶数；②从第2项起数列中的 每一项都由前一项除以区间[10,50]内的整数得到；③不存在区间[10,50]内的整数m,使得 最后一项为m与一个偶数的积，则 A.1352、104、4是“离散有限数列” B.当1024、t、2是“离散有限数列”时，t的取值唯一 C.项数大于或等于3的等差数列一定不是“离散有限数列” D.当“离散有限数列”的首项是4位数时，末项的最大值不可能是48，也不可能是18 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若一组点(x,y:)(i=1,2,…,)通过最小二乘估计得到的回归直线方程为y=2x十3，且 2=3n+6,则2=一 13.定义fi(x)=f(x),fm+1(x)=f(fn(x)),n∈N',若f(x)=x2,则fm'(x)=」 14.设首项为0的数列a.满足a+1=a,+1,则2o 的最小值为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 近年来某App用户保持连续增长，李明收集了2021~2025年该App在线用户数y(单位：万 人)的数据，如表所示. 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 2 4 5 App在线用户数y o 150 210 260 300 (1)求x与y的相关系数r(结果保留两位小数)； (2)求y关于x的回归直线方程，并预测2027年该App的在线用户数 附：回归直线方程y=x+a的斜率和截距的最小二乘估计公式为6= 2云-00-) ,a=y一远；相关系数r a-- 参考数据： (y-y)2≈553， 16.(本小题满分15分) 某校对学生的艺术特长进行调查，得到如下数据. 有艺术特长 无艺术特长 男 250 100 女 350 150 (1)用频率估计概率，从本校的男生中任选两名，求他们均有艺术特长的概率； (2)在犯错误的概率不超过0.1的前提下，是否可以认为学生性别与有无艺术特长有关. n(ad-bc)2 附：X=(a+b(c+a+cb+n=a+b+c+d a=P(x2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本小题满分15分) 记Sn为数列(an)的前n项和，已知Sn=2an十2n. (1)证明：数列(an一2)是等比数列； (2)设f(x)=nx2,求(anf'(1)）的前n项和Tm. 高二数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=3.x-alnx+ (1)若b=1. (1)证明：曲线y=f(x)过定点； (i)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程， (2)当a=1时，讨论f(x)的单调性 19.（本小题满分17分) 4” 已知数列(an)满足am=(n十1)C2+ (1)证明：(an)单调递减； 4"+14” ②)证明：a三CC并求(a,}的前n项和S (3)记{an)前n项的平均数为xn,中位数为yn,讨论n≥2时xn与yn的大小. 高二数学第4页（共4页）