精品解析：辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2018—2019学年下学期期中考试试卷 高二数学（文科） 一．选择题 1. 复数= A. -4+ 2i B. 4- 2i C. 2- 4i D. 2+4i 2. 设集合,,则为 A. B. C. D. 3. 已知，则的解集为 A. B. C. D. 4. 已知数列为等差数列，且，，则（ ） A. 11 B. 15 C. 29 D. 30 5. 若变量，满足则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 设的内角所对边的长分别为，若,则角= A. B. C. D. 7. 将函数的图像向左平移个单位后 ，所得图像的解析式是(　　　) A. B. C. D. 8. 已知向量，的夹角为60°，且，，则（ ） A. 12 B. C. D. 9. 过点作斜率为的直线与椭圆：()相交于､两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则 A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 11. 下列说法：①命题“，”否定是“，”；②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“”是“”成立的充分条件，其中错误的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为______． 14. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 _________ 15. 抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_______________ 16. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ①若，则；　　 ②若，则； ③若，则； 　　④若，则. 其中正确命题序号是_______． 三、解答题 17. 已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同． （Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值； （Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率． 19. 如图， 在直三棱柱中，，，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积； 20. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是. (1)求该椭圆的标准方程； (2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 21. 设，，曲线在点处的切线垂直于轴. (1)求的值； (2)求函数的极值． 22. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为. （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018—2019学年下学期期中考试试卷 高二数学（文科） 一．选择题 1. 复数= A. -4+ 2i B. 4- 2i C. 2- 4i D. 2+4i 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由已知得，=． 考点：复数的运算. 2. 设集合,,则为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：在数轴上作出两个集合表示的区域，可得． 考点：集合交集运算． 3. 已知，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别解对数不等式和一元一次不等式解集，由此求得所求不等式的解集. 【详解】当时，由解得；当时，由解得.故不等式的解集为，故选C. 【点睛】本小题主要考查对数不等式和一元一次不等式的解法，考查分段函数的性质，属于基础题. 4. 已知数列为等差数列，且，，则（ ） A. 11 B. 15 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】由条件可得，然后算出即可. 【详解】因为数列为等差数列，且，， 所以 所以 故选：B 【点睛】本题考查是等差数列的性质，较简单. 5. 若变量，满足则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中直线过