9.3.2 旋转的特征课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月12日 9.3.2 旋转的特征 第9章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册9.3.2旋转的特征练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于旋转特征的说法，正确的是（ ） A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 旋转后对应点到旋转中心的距离不相等 C. 旋转后对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角 D. 旋转后对应线段不相等 2. 把△ABC绕点O顺时针旋转60°得到△A'B'C'，则下列结论错误的是（ ） A. AB=A'B' B. ∠A=∠A' C. OA=OB' D. ∠AOA'=60° 3. 如图，将正方形ABCD绕点O旋转后得到正方形A'B'C'D'，若OA=2，则OA'的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法确定 4. 下列图形旋转后，对应角不相等的是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 圆 5. 如图，△ABC绕点C逆时针旋转45°得到△DEC，若∠ACB=30°，则∠ACE的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 旋转的核心特征：旋转前后，图形的________、________保持不变，对应点到旋转中心的距离________，对应点与旋转中心连线的夹角________（等于旋转角）。 2. 把线段MN绕点P顺时针旋转90°得到线段M'N'，则MN与M'N'的长度________，∠MPM'=________°。 3. 如图，△ABC绕点O旋转得到△DEF，点A对应点D，点B对应点E，则线段AB的对应线段是________，∠ACB的对应角是________。 4. 一个图形绕旋转中心旋转________°后，能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。 5. 如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转，使点B落在点B'处，点D落在点D'处，则旋转角是∠________，且AB=________，AD=________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）简述旋转的两个核心特征，并结合具体实例说明旋转前后图形的不变量。 2. （15分）如图，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'，已知OA=6cm，BC=4cm，∠ABC=70°，求： （1）OA'的长度；（2）B'C'的长度；（3）∠AOA'和∠A'B'C'的度数。 3. （15分）在方格纸中，每个小正方形边长为1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'BC'，并说明旋转后对应点、对应线段、对应角的关系。 4. （15分）如图，长方形ABCD的长AB=10cm，宽AD=5cm，将长方形绕点D顺时针旋转90°，得到长方形A'B'C'D，求线段AA'的长度。 5. （15分）如图，△ABC绕点O旋转后得到△A'B'C'，已知点A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'，求证：∠ABC=∠A'B'C'，BC=B'C'。 参考答案： 一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 二、1. 形状、大小；相等；相等 2. 相等；90 3. DE；∠DFE 4. 180 5. BAB'；AB'；AD' 三、1. 核心特征：①旋转前后图形的形状、大小不变；②对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 实例：风车转动，风车的叶片形状、大小不变，叶片上每个对应点到风车中心的距离相等，对应点与中心连线的夹角等于旋转角。 2. （1）OA'=OA=6cm（旋转特征：对应点到旋转中心距离相等）；（2）B'C'=BC=4cm（旋转不改变图形大小）；（3）∠AOA'=90°（旋转角），∠A'B'C'=∠ABC=70°（旋转不改变对应角大小）。 3. （1）画图略；（2）对应点：A→A'、B→B（旋转中心，对应点为自身）、C→C'；对应线段：AB→A'B、BC→BC'、AC→A'C'，且对应线段相等；对应角：∠A→∠A'、∠B→∠B'、∠C→∠C'，且对应角相等。 4. AA'=5√2 cm（由旋转可知AD=A'D=5cm，∠ADA'=90°，根据勾股定理，AA'=√(AD²+A'D²)=√(5²+5²)=5√2 cm）。 5. 证明：∵△ABC绕点O旋转得到△A'B'C'，∴△ABC与△A'B'C'是全等图形（旋转不改变图形的形状和大小），∴∠ABC=∠A'B'C'，BC=B'C'（全等三角形对应角相等、对应边相等）。 1.能理解旋转的特征. 2.掌握旋转作图的步骤. 3.会用旋转的特征解决相关的数学问题. 学习目标 如图，△AOB绕点O顺时针旋转至△A′OB′，此时： （1）点A的对应点是_______； （2）∠B的对应角是______； （3）线段OA的对应线段是线段______； （4）旋转中心是______， （5）旋转角度是____________________. 点A′ ∠B′ OA′ 点O ∠AOA′（或∠BOB′） 思考：这些对应点、对应线段与对应角之间有什么关系？ 复习导入 旋转的特征 D E A B F C O 问题：如图，将 △ABC 绕 点 O 逆时针方向旋转. 我们可以发现什么？ 旋转不改变图形的 大小和形状． D E A B F C O (1) 图中除对应线段相等外， 还有哪些相等的线段？ OA＝OD，OB＝OE， OC＝OF 每对对应点到旋转中心的距离相等. (2) 图中除对应角相等外，还有哪些相等的角？ ∠AOD＝∠BOE＝∠COF 旋转角彼此相等. (2) 对应点到旋转中心的距离相等； 图形旋转的基本性质： (4) 图形的形状和大小不变； (1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋 转了同样大小的角度； (5) 旋转中心是唯一不动的点. (3) 对应线段相等，对应角相等； 归纳总结 例 △ ABD 经过旋转后到△ ACE的位置，∠BAC = 60°. (1) 旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果 M 是 AB 的中点，经过上述旋转后，点 M 转到什么位置? 解：(1) 旋转中心是点 A； (2) 旋转了60°，逆时针； (3) 点 M 转到了 AC 的中点上. 典例精析 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心， 顺时针旋转 30° 后的旋转图形． A B C D O1 O2 画一画 A B C D O1 A′ B′ C′ D′ A B C D O2 A′ B′ D′ C′ 绕 O1 顺时针旋转 30° 绕 O2 顺时针旋转 30° ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： A O B C 拓展提升 做一做 如图，在纸上作△ABC 和点 P，以及过点 P 的两条直线 PQ、PR. 作出△ABC 关于 PQ 对称的△A'B'C'，再作出△A'B'C' 关于 PR 对称的△A"B"C". 观察△ABC 和△A"B"C"，你能发现这两个三角形有什么关系吗? A B C A B C A' B' C' A" B" C" P Q R △A"B"C" 可以让△ABC 绕着点 P 旋转∠BPB" 得到. 形状、大小相同. 位置上有什么关系？ 1.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是（ ） A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm C 随堂练习 随堂练习 2.如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时 AC 与地面EF的夹角为 45°，∠CAD=30°，小明将其扶正后，点D落在地面EF上，则BC绕点A旋转的角度为_______. 105° 随堂练习 3.确定如图中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转了几次，每一次旋转了多少度. 解：旋转中心为图形的中心黑点，这一图形可以看成由1个弯曲的箭头旋转而生成的，绕旋转中心沿同一个方向旋转了4次，每一次旋转了72°. 【教材P143 练习 第1题】 随堂练习 4.如图，△ACD、△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，作出△ACE 以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形. A B C D E 【教材P143 练习 第2题】 随堂练习 5.如图，作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形. A B C 【教材P143 练习 第3题】 随堂练习 （第1题） 1. 如图，把绕点 顺时针旋转 得到，点， 的对 应点分别为点，，交边于点 .若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 2. 如图，中， ，将绕点 顺时针旋转 得到，点，的对应点分别为，，延长 交 于点 ，下列结论一定正确的是( ) D （第2题） A. B. C. D. 中考考法 18 【点拨】设与相交于点 ，如图所示. 将绕点顺时针旋转 得到 ， ， . ， 在中， . ，故D选项符合题意； 设 ，则 . 中考考法 19 ， . . 不一定等于 ， 不一定等于 . 中考考法 不一定成立，故B选项不符合题意； ， ， 不一 定等于 ， 不一定成立，故A选项不符合 题意； 将绕点顺时针旋转 得到 ， ， ，故C选项不符合题意. 中考考法 3. 如图，将 逆时针旋转一定角度后得到 ，点为 的中点. （1）若 ，则旋转中心为点___， 旋转角度为______； 【点拨】根据题意，得点 为旋转中心.由旋转得 ， . . 旋转角度为 . 中考考法 22 （2）若，求 的长. 【解】，且点为 的中点， . 由旋转得 . 中考考法 23 4. 如图， 的顶点均在正方形网格的格点上. （1）画出关于直线的对称图形 ； 中考考法 24 【解】如图， 即为所求. 中考考法 25 （2）画出 向左平移3格，再向下平移4格后得到的 ； 如图， 即为所求. 中考考法 26 （3）画出将绕点逆时针旋转 后得到的 . 如图， 即为所求. 中考考法 27 5. 如图，三角形乙是由三角形甲经过旋转变换得到的，则变 换过程为三角形甲( ) B （第5题） A. 绕点逆时针旋转 B. 绕点逆时针旋转 C. 绕点顺时针旋转 D. 绕点顺时针旋转 中考考法 28 旋转的特征 旋转前后 对应线段相等 不变：形状、大小 改变：位置 对应角相等 对应点到旋转中心的距离相等 旋转角相等 课堂小结 随堂练习 $