8.2 第3课时 菱形的概念与性质 课件2025-2026学年苏科版数学八年级下册

8.2.2菱形 第二课时 菱形的判定 八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 学习目标 1.掌握四边形是菱形的条件，进一步获得判定菱形的方法; 2.经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯。 3.创设问题情境、丰富学生的生活经验，激发学生学习数学、应用数学的兴趣和意识. 下面的图片中有你熟悉的图形吗？ 情境创设 平行四边形如何通过添加条件变成菱形呢？ 情境创设 A B C D B A D C 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 菱形是特殊的平行四边形， 它具有平行四边形的一切性质． 对边平行且相等． 对角相等． 对角线互相平分． 邻边相等 平行四边形 菱形 获取新知 Diamond (D) - 引导学生观察这个变化过程.通过观察,引入菱形的定义，并使学生理解菱形是特殊的平行四边形,因此菱形具有平行四边形的一切性质. D A C B ⒈如图，四边形ABCD是菱形． 图中哪些线段相等？ 想一想 问题 菱形的四条边相等，对角线互相垂直.反过来， (1)四边相等的四边形是菱形吗？ (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? (1)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC， ∴ □ABCD是菱形. A D C B 四条边都相等的四边形是菱形. 观察下图可以发现，在对角线互相垂直时，平行四边形看上去像是菱形. A D C B O (2)如图，在□ABCD中，对角线AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD， ∴BD是AC的垂直平分线 ∴AD=CD ∴ □ABCD是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 数学化认识 菱形具有哪些性质呢？ B A D C 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质  合作探究 边 角 对角线 对称性 B A D C D O A C B ⒉连结菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O． 两条对角线的位置有什么关系？ 想一想 菱形的四条边相等． 菱形的对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角. 特殊性质！ 归纳小结 D A C B 如果四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=DA,AC┴BD, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB, ∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA. 菱形还具有哪些特殊的性质？  合作探究 边 角 对角线 对称性 B A D C 四条边都相等 互相垂直 轴对称图形 被对角线平分 你能验证你的猜想吗？ B A D C 猜想1 菱形的四条边相等． 已知：如图，四边形ABCD是菱形． 求证：AB＝BC＝CD＝DA． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝DC，AD＝BC． ∵ AB＝BC， ∴ AB＝BC＝CD＝DA． 合作探究 新课讲解 于是，我们得到菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如图，在四边形ABCD中， 如果AB=BC=CD=DA， 那么四边形ABCD是菱形. A B C D 如图，在□ABCD中， 如果AC⊥BD， 那么□ABCD是菱形. A B C D 教材P80 例题 例4 如图，直线a//b，点A，C分别在a，b上，AC的垂直平分线分别与a，b相交于点D，B，垂足为O.连接AB，CD.求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵AD //BC,∴∠1=∠2. ∵BD垂直平分AC，∴OA = OC. 在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌ △COB. ∴OD = OB. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵BD⊥AC, ∴四边形ABCD是菱形(菱形的判定定理). BO是等腰三角形ABC底边AC上的中线， 画出△ABC关于AC对称的图形． O A C B D 四边形ABCD是轴对称图形． 菱形的对称性 D O A C B △CDA可以看成是△ABC绕点O旋转180°得到的图形． 四边形ABCD是中心对称图形． B A D C 猜想2 菱形的对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点O． 求证：BD⊥AC． O 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO＝CO． ∵ AB＝BC， ∴ BD⊥AC． 合作探究 B A D C 猜想3 菱形的每条对角线平分一组对角． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点O． 求证：∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA， ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD． O 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO＝CO． ∵ AB＝BC， ∴ ∠ABD＝∠CBD． 合作探究 同理，∠DAC＝∠BAC， ∠DCA＝∠BCA， ∠ADB＝∠CDB． 1. 已知的对角线， 相交于点，请你添加一个 适当的条件，使 成为一个菱形.你添加的条件是____________________. （填一个即可） （答案不唯一） 解析：因为四边形 是平行四边形，所以只要添加一组邻边相等就可以， 或者使得对角线互相垂直， 故答案可以为 或或或或 等. 2.如图，在中，，分别是 ， 上的点，且 . 求证：四边形 是菱形. 证明： 四边形 是平行四边形， ， .， . 又， 四边形 是平行四边形. 又， 四边形 是菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形，也是中心对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 　　菱形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴． O B A D C 合作探究 问题 1.如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它一定是菱形吗? 2.如果一个平行四边形是轴对称图形，那么它一定是菱形吗? 不一定 不一定 菱形的性质 边 角 对角线 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 菱形的对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角. 课堂小结 $