8.2 特殊的平行四边形（3）菱形的定义及性质课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形的定义及性质，通过生活中邻边相等的平行四边形伸缩围栏导入，衔接平行四边形已有知识，以问题驱动引导学生探究菱形四条边相等、对角线互相垂直等特殊性质，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过例题（如衣帽架距离计算）和补讲题（对角线与边长关系）发展数学思维，结合证明题（面积公式推导）强化数学语言表达。结构化小结梳理知识，助力学生构建体系，也为教师提供分层教学资源，提升教学效率。

8.3 特殊的平行四边形（3） 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学下册 第8章• 四边形 新课导入 生活中常常见到一种伸缩围拦，它由一些小的平行四边形构成，这些平行四边形的邻边都相等. 新课讲解 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形(fhombus). 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？ 新课讲解 (1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=BC， 对角线AC，BD有什么特殊的位置关系？ 则它的四条边相等吗？ 新课讲解 于是，我们得到菱形的性质定理： 菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 如图，如果四边形ABCD是菱形， 那么AB=BC=CD=DA，AC⊥BD. A B C D 例题讲解 如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成.已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm. 求点B，M之间的距离. 例1 ● 例3 解 连接AC，BD相交于点O. ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB=90°(菱形的性质定理) AO=AC= ∴BO===5 ∴BD=2BO=2×5=10. ∴BM=3BD=3×10=30. 答：点B，M之间的距离是30cm. O 新课讲解 菱形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形.菱形是轴 对称图形吗？如果是，由轴对称性你能得到哪些结论？ 菱形的对角线互相垂直平分.并且每条对角线平分一组对角. 尝试练习 (1)（书本第79页练习1）证明：菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半. O 如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O 求证：S菱形ABCD=AC•BD 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD于点O，AO=CO=AC ∴S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD =BD•AO+BD•CO =BD(AO+CO) =BD•AC 尝试练习 (2)（书本第79页练习2）如图，在菱形ABCD中，连接对角线AC. 求证：AC平分∠BAD和∠BCD. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA 在△ABC和△ADC中， ∵ ∴△ABC≌△ADC(SSS) ∴∠BAC=∠DAC ∠BCA=∠DCA ∴ AC平分∠BAD和∠BCD. 补讲例题 补讲例1 (1)菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为 cm. (2)菱形的周长为52，一条对角线长为24，则另一条对角线长为 . (3)菱形ABCD周长为8cm，∠BAD︰∠ABC＝1:2，则BD＝ cm，AC＝ cm. (4)菱形的面积为25cm2，一边长为5cm，则一组对边间的距离为 cm. (5)菱形的面积为24，一条对角线为8，则菱形的周长为 . 5 10 2 2 5 20 补讲例题 补讲例2 （2025春•东莞市校级月考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝60°． （1）求证：CE＝DF； 补讲例题 补讲例2 （2025春•东莞市校级月考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝60°． （2）若AB＝4，求四边形AECF的面积． 例题讲解 (1)（2025•雁塔区校级四模）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，AP， 求证：PA＝PC． 尝试练习 (2)（2025•碑林区校级一模）如图，四边形ABCD为菱形，点E为CD边上一点，连接BE，点F为AD延长线上一点，连接CF，若∠DEB＝∠FCB， 求证：BE＝CF． 尝试练习 (3)（2024•苍溪县一模）菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，若∠ABC＝45°，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点N． （1）求证：OC=BN； （2）若AB＝4，求AN的长度． 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 菱形的定义及性质 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； （2）菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直； （3）菱形的对角线互相垂直平分.并且每条对角线平分一组对角. $