8.3 三角形的中位线（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线概念与定理，通过折叠三角形包装纸成矩形信封的数学活动导入，从操作中发现中点引出概念，衔接三角形与四边形知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以动手操作（折叠、剪纸拼图）引导探究，培养数学眼光（几何直观），定理证明通过构造全等转化为平行四边形，发展数学思维（推理能力、转化思想），中点四边形性质用表格归纳，助于数学语言表达。学生提升探究与应用能力，教师便于高效备课和教学。

第八章 四边形 8.3 三角形的中位线 学 习 目 标 1 2 理解三角形的中位线的概念，经历探索三角形中位线定理的证明过程，理解三角形与四边形之间的关系，体会转化思想． 能运用三角形中位线定理进行证明和计算，提升推理能力． 数学活动 1. 按下图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封． B A D C E A′ M N 数学活动 2. 你能在图中找到哪些相等的线段? B A D C E A′ M N √ √ √ 根据上面的折叠过程，可得 DA＝DA′，DB＝DA′， 所以 DA＝DB． 同理可得EA＝EC． 即D，E分别是边AB，AC的中点． 概念引入 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． 如图，△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，图中共有几条中位线？ B A C D E F 三条，分别为DE，DF，EF． 中位线和中线有何区别？ 尝试交流 如图，完成下列操作，并回答问题： 1. 剪一张三角形纸片ABC． B A C 尝试交流 如图，完成下列操作，并回答问题： 2. 沿中位线DE将纸片剪成两部分，拼得的图形是平行四边形吗？ B A C D E 你能说明理由吗？ 是 尝试交流 D B A C E 猜想：DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ DE∥BC，DE＝BC F 如何证明？ 证明：延长DE到点F，使EF＝DE ，连接CF． ∵ 点E是AC的中点， ∴ AE＝CE． 在△ADE和△CFE中， ， ∴ △ADE≌△CFE． ∴ AD＝CF，∠ADE＝∠F． ∴ CF∥BD． ∵ D是AB的中点， ∴ AD＝BD， ∴ BD＝CF． ∴ 四边形BCFD是平行四边形． ∴ DF∥BC，DE＝DF＝BC． 新知归纳 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． B A C D E 符号语言： 在△ABC中， ∵ D、E分别是边AB、AC的中点． ∴ DE∥BC，DE＝BC． 例题讲解 B A C D E F G H 例 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC． ∵ E，F分别是边AB，BC的中点， ∴ EF∥AC，EF＝AC（三角形的中位线定理）． 同理可得 GH∥AC，GH＝AC. ∴ EF∥AC，EF＝GH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 中点四边形 探究思考 由例题可知，首尾顺次连接四边形ABCD的各边中点，可以得到一个平行四边形． (1)当四边形ABCD满足什么条件时，所得的平行四边形是矩形、菱形或正方形呢？ 归纳总结 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等. 原四边形两条对角线的关系 中点四边形的形状 垂直 矩形 相等 菱形 垂直且相等 正方形 既不垂直也不相等 平行四边形 (2)你能根据 (1)中的结论，直接写出平行四边形、矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状吗？ 探究思考 平行四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形． 新知巩固 1. 如图，D，E，F是△ABC各边的中点，△DEF与△ABC的周长、面积之间分别有怎样的数量关系？证明你的结论． B A C D F E △DEF的周长是△ABC周长的一半． △DEF的面积是△ABC面积的四分之一． 新知巩固 2. 如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB 的中点D，E． (1)若DE的长为 36m，求A、B两地的距离； (2)若D，E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 解：(1)由三角形中位线定理可得AB＝2DE＝72m． (2)分别取CD、CE的中点M、N．测得MN的长，由AB＝2DE＝4MN，即可求出A、B两地的距离． 新知巩固 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F 分别是AB，BC，AC的中点．连接BF，DE，求证：BF＝DE． C A B D F E 解：∵ D，E分别是AB、BC的中点， ∴ DE＝AC． ∵ ∠ABC＝90°，F是AC的中点， ∴ BF＝AC． ∴BF＝DE. 新知巩固 4. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F是AD，BC的中点．G，H是对角线BD，AC的中点．连接EH，HF，FG，GE．四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论． A B C D E F H G 证明：在△ABC中， ∵ H，F分别是AC，BC的中点， ∴ HF＝AB. 同理EG＝AB，EH＝CD，GF＝CD． ∵ AB＝DC， ∴ EG＝GF＝EH＝HF， ∴ 四边形EGFH是菱形． 课堂小结 三角形的中位线 定义 定理 应用 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 表示位置关系：证明两条直线平行； 表示数量关系：证明线段相等或倍分． 中点四边形 感谢聆听！ $