精品解析：江苏南京市秦淮区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

八年级数学 （满分：100分 考试时间：100分钟） 注意： 1．选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卷相应位置上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形； D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形． 2. 根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（ ） A. 南京市明天将有的地区降水 B. 南京市明天将有的时间降水 C. 南京市明天降水的可能性不大 D. 南京市明天肯定不会降水 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率意义的理解，降水概率表示降水的可能性较低，正确选项需符合概率的实际意义． 【详解】解：降水概率是指在相同的气象条件下，有的可能性出现降水，属于可能性较小的事件． 故选：C 3. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行结合平行线的性质可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B. 为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断：普查结果准确，但适用于范围小，准确性要求高，事关重大的调查；抽样调查适用于调查范围广，成本高，或不需要极高准确性的调查． 【详解】解：A．全国青少年数量多，调查范围过大，普查成本过高，应采用抽样调查，故A不合理； B．长江流域范围广，无法完成全面普查，应采用抽样调查，故B不合理； C．检查危险物品事关公共安全，必须对所有乘客全面检查，抽查不符合要求，故C不合理； D．神舟二十一号载人飞船发射要求零差错，需要对所有零件检查，采用普查合理，故D正确． 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线互相平分. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有四个角为直角，对角线相等的特有性质， ∴选项B，C，D中的性质都是矩形和一般平行四边形共有的，只有选项A的对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质. 6. 如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 9.6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长，再利用菱形面积的两种计算方法（底乘高和对角线乘积的一半）建立等式求解． 【详解】解：连接与交于点， 四边形是菱形， ，，， ∴在中，  ，  ， ，， ， ． 7. 已知四边形的对角线，相交于点．下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐个分析判断即可求解． 【详解】解：①，，符合“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定定理，故①可判定四边形是平行四边形； ②，，四边形可能为等腰梯形，无法判定是平行四边形，故②不能判定四边形是平行四边形； ③ ，， 符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，故③可判定四边形是平行四边形； ④仅，，无法证明对边平行或相等，也无法证明对角线互相平分，故④不能判定四边形是平行四边形； ⑤因为，所以，又因为，，所以 ，得，符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，故 ⑤可判定四边形是平行四边形； 综上，可判定的条件是①③⑤． 8. 将菱形、菱形和正方形按如图所示的位置摆放，与间的距离为．已知，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，相交于点，作于点，则，证明是等边三角形，求得，利用直角三角形的性质求得，据此计算即可求解． 【详解】解：连接，相交于点，作于点，则， 根据题意点是菱形、菱形和正方形的中心， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴正方形的面积为． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 9. 某队员在射击训练中的成绩如下（单位：环）：9，6，8，8，10，他的成绩的极差是______环． 【答案】4 【解析】 【分析】根据极差的定义求解，先找出该组成绩中的最大值与最小值，再计算二者的差即可. 【详解】解：该组射击成绩为，，，，， 其中最大值为，最小值为， 可得极差为 . 10. 格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是______． 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：要反映近五年格力空调的销售量变化趋势， 最适合的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 【点睛】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键． 11. 某班级40名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有______人． 【答案】6 【解析】 【分析】根据频数＝频率×总数，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：40×0.15＝6， ∴该班级在这个分数段内的学生有6人， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数＝频率×总数是解题的关键． 12. 如图，在正六边形中连接三条对角线，则该图中梯形的个数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据梯形定义，需要寻找一组对边平行而另一组对边不平行的四边形的个数． 首先找到图内有几组平行线，再根据平行线找关于这组平行线的截线，看构成的四边形是否满足梯形的定义． 【详解】如图，图内有一组平行线且该平行线上有两个截线的共有以下几组： ，，． 在的平行线里，可以组成梯形的四边形是，，； 在的平行线里，可以组成梯形的四边形是，，； 在的平行线里，只有一组截线和，该截线无法构成梯形． 所以图中梯形的个数是． 13. 为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】根据样本需涵盖总体的各个部分，且为随机抽样，即可判断各方案． 【详解】解：要判断样本是否具有代表性，需保证样本能反映总体的特征，涵盖总体中不同群体，且为随机抽样 方案①只抽取女生，未涵盖男生群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案③只抽取初一年级学生，未涵盖初二、初三年级群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案②分别从三个年级中各随机抽取100名学生，覆盖了全校各个年级的学生，属于随机抽样，能够反映全校学生的视力情况，因此具有代表性． 14. 抛掷一枚质地均匀的六个面刻有点数1～6的骰子，朝上一面数字为偶数的概率记为，朝上一面数字小于3的概率记为，则______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式分别计算出和的值，再比较两个数的大小即可． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，共有种等可能的结果， 其中朝上一面数字为偶数的结果有，共种，因此 朝上一面数字小于的结果有，共种，因此 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点．已知点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得点和点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，的交点是原点， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 16. 如图，在四边形中，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了菱形的性质和判定，中位线定理，利用三角形中位线定理证得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理，由邻边相等推导出原四边形对角线的关系即可． 【详解】解：连接，，如图所示，  ∵，分别是，的中点，  ∴是的中位线，  ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线，  ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形  ∵，分别是，的中点  ∴是的中位线  ∴  当时 ∴ ∴平行四边形是菱形． ∴当时,四边形是菱形． 17. 如图，在矩形中，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F，则的长为___________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，矩形的性质，得，，设， ，根据勾股定理得，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 根据勾股定理得， ∴， 解得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18. 如图，在中，，，，D，E分别是，上的动点，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据直角三角形的性质求出的长及的度数，设，则，，过点作于，在中，表示出和，进而表示出，在中利用勾股定理得到，利用完全平方公式变形求出最小值即可． 【详解】解：在中，，，， ，， 设， ， ， ， 过点作于， 在中，， ∴， ， ， ， 在中，由勾股定理得：  ， ∴ 有最小值， 的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. 某球员在相同条件下进行投篮训练，结果如下： 投篮次数n 50 100 200 500 1000 2000 5000 投中次数m 28 60 104 252 505 a 2502 投中频率 0.56 0.6 0.52 0.504 0.505 0.499 b 根据表中数据，回答问题： （1）______，______； （2）估计该球员投篮一次投中的概率是______．（结果精确到0.1） 【答案】（1）998，0.5004 （2）0.5 【解析】 【分析】（1）根据投中频率求解即可； （2）根据用频率估计概率的方法，观察大量重复试验下频率的稳定值，即可得到投篮一次投中的概率估计值． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：观察表格中数据，随着投篮次数逐渐增大，投中频率逐渐稳定在0.5附近，根据用频率估计概率可知，估计该球员投篮一次投中的概率是0.5． 20. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可得，，又由，即可证得，即可证得四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 21. 如图，质地均匀的转盘中八个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在某个区域内（若指针落在区域分界线上，则重新转动，直到落在某个区域内为止）． （1）下列事件，是随机事件的是（ ） A．指针落在标有9的区域内 B．指针落在标有数字的区域内 C．指针落在标有1的区域内 （2）某商场举行抽奖活动，规定转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在标有偶数的区域内获得三等奖，要使获得二等奖的概率大于获得一等奖的概率，而且小于获得三等奖的概率，请帮助该商场设计一个获得二等奖的方案．（注意：二等奖与一等奖、三等奖不可兼得哦！） 【答案】（1）C （2）指针落在标有3，5，7（或3，5或3，7，或5，7）的区域内获得二等奖 【解析】 【分析】（1）随机事件指可能发生也可能不发生的事件，结合题意即可判断； （2）先根据概率公式得出获得一等奖、三等奖的概率，结合奖项不可兼得即可求解． 【小问1详解】 解：A．转盘上没有数字9，因此“指针落在标有9的区域内”一定不发生，为不可能事件； B．“指针落在标数字的区域内”一定发生，为必然事件； C．“指针落在标有1的区域内”可能发生也可能不发生，是随机事件； 【小问2详解】 解：指针落在标有1的区域内获得一等奖， 获得一等奖的概率为， 落在标有偶数的区域内获得三等奖，8个数字中有4个是偶数， 获得三等奖的概率为， 由题意得获得二等奖的概率大于且小于， 获得二等奖的概率为或， 又二等奖与一等奖、三等奖不可兼得， 指针落在标有3，5，7（或3，5或3，7，或5，7）的区域内获得二等奖． 22. 某社区组织“献爱心”活动，鼓励社区居民踊跃捐款．为了解该社区居民捐款情况，抽取了部分居民的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图． 捐款情况统计表 组别代号 A B C D E 捐款数目x/元 人数 2 10 14 4 根据统计图、表解决问题． （1）一共抽取了______位居民； （2）扇形统计图中B组对应圆心角的度数为______ ，补全条形统计图； （3）若该社区共有1000位居民捐款，估计捐款数超过300元的居民有多少人？ 【答案】（1）50 （2）72，图见解析 （3）360人 【解析】 【分析】（1）用D组人数除以所占百分数可得抽取居民总数； （2）用B组人数所占比例乘以360度可得对应的圆心角的度数，求出C组人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体思想求解． 【小问1详解】 解：， 即一共抽取了50位居民； 【小问2详解】 解：扇形统计图中B组对应圆心角的度数为：， C组人数为：， 补全后的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人） 答：估计捐款数超过300元的居民有360人． 23. 某工人想制作一个长为80，宽为60的矩形窗框，为此，他截出两对长为60，80的铝合金材料，如图（1）． （1）他将铝合金材料摆成如图（2）所示的四边形窗框，这时窗框的形状是______，依据是______； （2）在（1）中，他继续调整窗框的形状，使得对角线的长度为100，固定窗框如图（3），判断此时四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）根据勾股定理的逆定理可以判断出四边形中有一个角为直角，再根据矩形的定义即可判断四边形为矩形． 【小问1详解】 解：由题意可知，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形 【小问2详解】 解：四边形是矩形，理由如下： ，，， 为矩形． 24. 如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规按下列要求作图： （1）作，使得，，连接，的中点的线段为c； （2）作梯形，使得，且，，．（注意：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先确定线段，再根据，的中点的线段为c确定所在直线，根据确定点C，进而根据平行四边形对边相等，确定点D的位置即可； （2）先作及中点K，再根据等腰梯形的特点，确定底边两条高所在直线，最后根据确定点A，D的位置． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 作法：先作线段a，b，c的垂直平分线，作线段，在线段上截取，以点E为圆心，线段c长为半径作弧，以点B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点F，在射线上截取，再以点C为圆心，线段a长为半径作弧，以点A为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D，连接和即可； 【小问2详解】 解：如图，梯形即为所求． 作法：先作，作的垂直平分线得到中点K，在线段上分别截取，，再分别过点E，F作的垂线，，再以点B为圆心，长为半径作弧，与交于点A，以点C为圆心，长为半径作弧，与交于点D，连接，，即可． 25. 在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是，的中点，E，F是的三等分点（点E靠近点B），G，H是的三等分点（点H靠近点D）． （1）如图（1），连接，，，． ①求证：四边形是菱形； ②当四边形是正方形时，菱形需要满足的条件是______． （2）如图（2），连接，，，．请从角、边和对角线三个角度描述四边形的性质．（要求：用文字描述．） 【答案】（1）①证明见解析；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①先证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直证明其为菱形；②根据对角线相等的菱形是正方形证明即可； （2）根据菱形的对角线互相垂直得到四边形的对角线互相垂直，可得垂直平分，则，即四边形有两组邻边相等；通过证明，得到，则四边形有一组对角相等． 【小问1详解】 证明：①∵四边形是菱形， ∴ ∵M，N分别是，的中点，E，F是的三等分点（点E靠近点B），G，H是的三等分点（点H靠近点D） ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； ②当菱形满足时，四边形是正方形 证明：由①知 ∵ ∴， ∴； 由①知 ∴ ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：四边形的性质：有两组邻边相等；一组对角相等；对角线互相垂直（答案不唯一）， 由（1）可得，，，即， ∴垂直平分 ∴； ∵ ∴ ∴， ∴四边形的性质有：两组邻边相等；一组对角相等；对角线互相垂直． 26. 如图（1），在梯形中，，与不平行，E，F分别是，的中点． （1）如图（2），通过画辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到与，之间的关系是______； （2）也可以通过画辅助线，将梯形变成平行四边形，从而得到（1）中的结论，请在图（3）中画出辅助线，并证明该结论． （3）当图（1）中的与不平行，其他条件不变时，如图（4），写出与的大小关系并证明． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证，推出，，得出是的中位线，进而可得； （2）过点F作，交于点G ，交的延长线于点H ，先证四边形是平行四边形，得出，，再证，得出，，再证四边形是平行四边形，得出，最后可得； （3）取中点G，连接，，可得是的中位线，是的中位线，推出,，进而可得，结合，可得，当点G，E，F三点共线时等号成立． 【小问1详解】 解：与，之间的关系是：．理由如下： 梯形中，， ，， 又 F是的中点， ， ， ，， F是的中点， 又 E是的中点， 是的中位线， ， 即； 【小问2详解】 解：过点F作，交于点G ，交的延长线于点H ， 梯形中，， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， 又 F是的中点， ， ， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 证明：如图，连接，取中点G，连接，， 又 E，F分别是，的中点， 是的中位线，是的中位线， ,， ， ，且与不平行， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （满分：100分 考试时间：100分钟） 注意： 1．选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卷相应位置上． 2．非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（ ） A. 南京市明天将有的地区降水 B. 南京市明天将有的时间降水 C. 南京市明天降水的可能性不大 D. 南京市明天肯定不会降水 3. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B. 为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D. 为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 6. 如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 9.6 7. 已知四边形的对角线，相交于点．下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤ 8. 将菱形、菱形和正方形按如图所示的位置摆放，与间的距离为．已知，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 9. 某队员在射击训练中的成绩如下（单位：环）：9，6，8，8，10，他的成绩的极差是______环． 10. 格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计图是______． 11. 某班级40名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有______人． 12. 如图，在正六边形中连接三条对角线，则该图中梯形的个数是______． 13. 为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 14. 抛掷一枚质地均匀的六个面刻有点数1～6的骰子，朝上一面数字为偶数的概率记为，朝上一面数字小于3的概率记为，则______．（填“>”“<”或“=”） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点．已知点的坐标是，则点的坐标是______． 16. 如图，在四边形中，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形应满足的条件是______． 17. 如图，在矩形中，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F，则的长为___________________ ． 18. 如图，在中，，，，D，E分别是，上的动点，且，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19. 某球员在相同条件下进行投篮训练，结果如下： 投篮次数n 50 100 200 500 1000 2000 5000 投中次数m 28 60 104 252 505 a 2502 投中频率 0.56 0.6 0.52 0.504 0.505 0.499 b 根据表中数据，回答问题： （1）______，______； （2）估计该球员投篮一次投中的概率是______．（结果精确到0.1） 20. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，质地均匀的转盘中八个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在某个区域内（若指针落在区域分界线上，则重新转动，直到落在某个区域内为止）． （1）下列事件，是随机事件的是（ ） A．指针落在标有9的区域内 B．指针落在标有数字的区域内 C．指针落在标有1的区域内 （2）某商场举行抽奖活动，规定转动转盘一次，指针落在标有1的区域内获得一等奖，落在标有偶数的区域内获得三等奖，要使获得二等奖的概率大于获得一等奖的概率，而且小于获得三等奖的概率，请帮助该商场设计一个获得二等奖的方案．（注意：二等奖与一等奖、三等奖不可兼得哦！） 22. 某社区组织“献爱心”活动，鼓励社区居民踊跃捐款．为了解该社区居民捐款情况，抽取了部分居民的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图． 捐款情况统计表 组别代号 A B C D E 捐款数目x/元 人数 2 10 14 4 根据统计图、表解决问题． （1）一共抽取了______位居民； （2）扇形统计图中B组对应圆心角的度数为______ ，补全条形统计图； （3）若该社区共有1000位居民捐款，估计捐款数超过300元的居民有多少人？ 23. 某工人想制作一个长为80，宽为60的矩形窗框，为此，他截出两对长为60，80的铝合金材料，如图（1）． （1）他将铝合金材料摆成如图（2）所示的四边形窗框，这时窗框的形状是______，依据是______； （2）在（1）中，他继续调整窗框的形状，使得对角线的长度为100，固定窗框如图（3），判断此时四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规按下列要求作图： （1）作，使得，，连接，的中点的线段为c； （2）作梯形，使得，且，，．（注意：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． 25. 在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是，的中点，E，F是的三等分点（点E靠近点B），G，H是的三等分点（点H靠近点D）． （1）如图（1），连接，，，． ①求证：四边形是菱形； ②当四边形是正方形时，菱形需要满足的条件是______． （2）如图（2），连接，，，．请从角、边和对角线三个角度描述四边形的性质．（要求：用文字描述．） 26. 如图（1），在梯形中，，与不平行，E，F分别是，的中点． （1）如图（2），通过画辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到与，之间的关系是______； （2）也可以通过画辅助线，将梯形变成平行四边形，从而得到（1）中的结论，请在图（3）中画出辅助线，并证明该结论． （3）当图（1）中的与不平行，其他条件不变时，如图（4），写出与的大小关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $