精品解析：江苏省南京市秦淮区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

江苏省南京市秦淮区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 某市居民的月平均用水情况 B. 我国使用智能软件的用户数 C. 我国初中生的身高情况 D. 某本书的印刷错误 3. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件是（ ） A. 点数和大于1 B. 点数差大于1 C. 点数积大于1 D. 点数商大于1 4. 能够判定一个四边形是矩形的条件为（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相平分 C. 四个角都相等 D. 对角线互相垂直 5. 在中，为对角线，，分别是，的中点，连接．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，这些球除了颜色外都相同．若“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是随机事件，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 四个全等的正方形按照如图的方式摆放，其中，，与不平行．记四边形的面积为，周长为，四边形的面积为，周长为，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 要记录近天南京的气温变化趋势，最合适的统计图是______． 10. 在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______． 11. 如图，在三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则___________．（填“>”“”或“”） 12. 如图，中， ，则_______． 13. 在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 14. 如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件___________使四边形是平行四边形． 15. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上，与交于点．若，则_______． 16. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 17. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点．若，则的长为______． 18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，连接，且．若，则四边形的面积是_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分.） 19. 一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球实验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）___________，___________； （2）估计摸出一个球恰好是白球的概率约为___________（结果精确到） 20. 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 某校开展了“学史明理，学史崇德”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下统计表和统计图． 抽取的学生的竞赛成绩频数分布表 等级 成绩/分 频数 抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是___________，___________； （2）等级所在扇形的圆心角的度数是___________； （3）若成绩在分及以上为优秀，该校共名学生，请你估计该校学生成绩优秀的人数． 22. 按下列要求在平面直角坐标系中画图并解答． （1）画出关于原点对称的； （2）若平移后，点的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）将绕着某一点旋转可得到，该点的坐标为___________． 23. 如图，在中，O为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则的长是 ． 24. 如图，已知角，线段，用直尺和圆规按下列要求分别作菱形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）； （2），高为． 25. 如图①，在中，，点，分别在，上（，不是的中点），．求证． （1）如图②，证明的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格． （2）（）中思路的核心是构造一个平行四边形（）和一对全等三角形，请尝试重新构造平行四边形和全等三角形来完成证明．（说明：在图①中画出辅助线，标出字母，指出构造的平行四边形和全等三角形即可，无需写出证明过程．） 26. 在和中，，，，点分别为的中点． （1）当点，分别在，上时，如图①，直接写出四边形的形状． （2）当点不在上时，其位置如图②所示． ①（）中的结论成立吗？请说明理由； ②当___________时，四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市秦淮区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 1. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 某市居民的月平均用水情况 B. 我国使用智能软件的用户数 C. 我国初中生的身高情况 D. 某本书的印刷错误 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择，根据普查的特点逐项判断求解，掌握各种调查方式的特点是解的题关键． 【详解】解：、所需人力大，不适合普查； 、所需人力大，不适合普查； 、所需人力大，不适合普查； 、个体数目较少，全面调查的工作量较小，选择普查搜集到的数据更准确，适合普查； 故选：． 3. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列有关两枚骰子点数的事件中是必然事件是（ ） A. 点数和大于1 B. 点数差大于1 C. 点数积大于1 D. 点数商大于1 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件的发生的情况分为确定事件与不确定事件，确定事件中分为必然事件与不可能事件，不确定事件即随机事件，对选项进行一一分析即可． 【详解】解：∵质地均匀的骰子上的点数是1—6，抛掷两枚质地均匀的骰子，最小都是1，其和为1+1=21， 故选项A点数和大于1是必然事件，符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其差1-1=0，2-2=0，3-3=0，4-4=0，5-5=0，6-6=0， 故选项B点数差大于1是不确定事件，不符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，最小都是1，其积为1， 故选项C点数积大于1是不确定事件，不符合题意； ∵抛掷两枚质地均匀的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其商， 故选项D点数商大于1是不确定事件，不符合题意． 故选择A． 【点睛】本题考查确定事件中的必然事件，掌握确定事件中的必然事件，必然事件是一定会发生的事件是解题关键． 4. 能够判定一个四边形是矩形的条件为（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相平分 C. 四个角都相等 D. 对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定，根据以上判定定理逐项判断即可求解，掌握以上判定定理是解题的关键． 【详解】解：、四条边都相等的四边形是菱形，该选项不合题意； 、对角线互相平分的四边形是平行四边，该选项不合题意； 、四个角都相等的四边形是矩形，该选项符合题意； 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，该选项不合题意； 故选：． 5. 在中，为对角线，，分别是，的中点，连接．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识，推导出，并且求得是解题的关键．由，分别是，的中点，根据三角形中位线定理得，而，则，由平行四边形的性质得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：B． 6. 在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，这些球除了颜色外都相同．若“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是随机事件，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查随机事件（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件）和必然事件（在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件）的定义，解题的关键是根据题意列举所有可能即可作出判断． 【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，这些球除了颜色外都相同， A．若从中随机抽出个球，可以是个红球，个红球和个白球，个红球和个白球，个红球和个白球， ∴此时“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是随机事件，故此选项符合题意； B．若从中随机抽出个球，可以是个红球和个白球，个红球和个白球，个红球和个白球， ∴此时“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，故此选项不符合题意； C．若从中随机抽出个球，可以是个红球和个白球，个红球和个白球， ∴此时“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，故此选项不符合题意； D．若从中随机抽出个球，则必然是个红球和个白球， ∴此时“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，故此选项不符合题意； ∴的值可能是． 故选：A． 7. 四个全等的正方形按照如图的方式摆放，其中，，与不平行．记四边形的面积为，周长为，四边形的面积为，周长为，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，利用正方形的性质可证，即得，，，可得，，同理可得，，进而即可判断求解，掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， 同理可得，， ∵， ∴， 又∵与不平行， ∴， ∵， ∴，， 故选：． 8. 如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正多边形和圆，理解旋转的性质是正确解答的关键．根据旋转的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：将，即将①绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将②绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将③绕着的中点，逆时针旋转与重合； 将，即将④绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将⑤绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 即图中①，②，③，④，⑤可以通过1次旋转与重合， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 要记录近天南京的气温变化趋势，最合适的统计图是______． 【答案】折线统计图 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图，根据折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，据此即可求解，掌握折线统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：根据统计图的特点可知，要记录近天南京的气温变化趋势，最合适的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图． 10. 在英文句子“”中，字母“”出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率，根据频率公式计算即可求解，掌握频率计算公式是解题的关键． 【详解】解：英文句子“”中，共有个字母，其中字母“”出现的次数为次， ∴字母“”出现的频率为， 故答案为：． 11. 如图，在三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则___________．（填“>”“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性的大小，重点对线段、的长度进行比较． 由线段来判断断点出现的可能性大小． 【详解】解：由题意得，， 因为， 所以，即， 故答案为：＜． 12. 如图，中， ，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，可求出的度数，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 13. 在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频率的意义（频数与数据总数的比值或者百分比称为这类数据频数的频率），根据频率的意义知各个小组的频率之和是，可得第二组的频率是，再列式计算即可．关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 【详解】解：∵各个小组的频率之和是，第一组的频率是：，第三组与第四组的频率之和是， ∴第二组的频率是：， ∴第二组的频数为：． 故答案为：． 14. 如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件___________使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．添加，根据平行四边形的性质可得，，进而得，再根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】解：添加，可以使四边形是平行四边形，理由如下： 连接，与相交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：． 15. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上，与交于点．若，则_______． 【答案】50 【解析】 【分析】由旋转得所以，则，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵将绕点旋转至的位置，点在边上， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出是等腰三角形，从而求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解： ∵四边形ABCD是正方形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，利用等边对等角求角的度数，是解题的关键． 17. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，连接，由矩形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质得，设，则，由勾股定理得，解方程即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，连接，且．若，则四边形的面积是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 过C作于G，于H，根据菱形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据全等三角形的判定定理得到，根据菱形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：过C作于G，于H， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分.） 19. 一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球若干个．数学兴趣小组做摸球实验，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）___________，___________； （2）估计摸出一个球恰好是白球的概率约为___________（结果精确到） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据频率公式计算即可求解； （）根据频率估计概率即可求解； 本题考查了用频率估计概率，掌握频率和概率之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表可得，，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵随着实验次数越来越大时，摸到白球的频率稳定在附近， ∴估计摸出一个球恰好是白球的概率约为， 故答案为：． 20. 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质得，，，即可证，即得，，进而得，即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 21. 某校开展了“学史明理，学史崇德”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下统计表和统计图． 抽取的学生的竞赛成绩频数分布表 等级 成绩/分 频数 抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图 请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是___________，___________； （2）等级所在扇形的圆心角的度数是___________； （3）若成绩在分及以上为优秀，该校共名学生，请你估计该校学生成绩优秀的人数． 【答案】（1）， （2） （3）名 【解析】 【分析】（）用等级的频数除以其百分比可求出样本容量，进而可求出的值； （）用乘以等级的人数占比即可求解； （）用乘以成绩在分及以上的人数占比即可求解； 本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本容量，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量是， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：等级所在扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校学生成绩优秀的人数为名． 22. 按下列要求在平面直角坐标系中画图并解答． （1）画出关于原点对称的； （2）若平移后，点的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）将绕着某一点旋转可得到，该点的坐标为___________． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）根据中心对称轴图形的性质找到点的位置，再连接即可； （）根据平移的性质找到点的位置，再连接即可； （）：连接，与相交于点，点即为旋转中心，再根据图形写出点的坐标即可； 本题考查了作中心对称轴图形，平移作图，旋转中心，掌握中心对称轴图形和平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：连接，与相交于点，点即为旋转中心，由图可得，点的坐标为， 故答案为：． 23. 如图，在中，O为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则的长是 ． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）证明，得，再证明四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再证明是等边三角形，得，然后由等边三角形的性质得，则，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵点O是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，已知角，线段，用直尺和圆规按下列要求分别作菱形（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）； （2），高为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查复杂作图，菱形的判定，掌握尺规基本作图-作一角等于已知角、作一线段等于已知线是解题的关键． （1）作，再在射线、上分别截取，然后分别以A、B为圆心，h长为半径画弧，两弧相交于D，连接、即可； （2）过角α的顶点作一角边的垂线，得到角β；作，在上截取，；作，交于B；以点B为圆心，长为半径画弧，交延长线于C，再分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于D，连接、，即可． 【小问1详解】 解：先作，再在射线、上分别截取，然后分别以A、B为圆心，h长为半径画弧，两弧相交于D，连接、， ∴菱形即为所求． 【小问2详解】 解：1． 过角α的顶点作一角边的垂线，得到角β， 2．作，在上截取， 3． 作，交于B， 4．以点B为圆心，长为半径画弧，交延长线于C，再分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧相交于D，连接、， ∴菱形即为所求． 由作图可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴菱形的高为h． 25. 如图①，在中，，点，分别在，上（，不是的中点），．求证． （1）如图②，证明的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格． （2）（）中思路的核心是构造一个平行四边形（）和一对全等三角形，请尝试重新构造平行四边形和全等三角形来完成证明．（说明：在图①中画出辅助线，标出字母，指出构造的平行四边形和全等三角形即可，无需写出证明过程．） 【答案】（1），两组对边分别平行的四边形是平行四边形， （2） 解：如图①所示，四边形为平行四边形，． 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质、平行四边形的判定和性质即可求解； （）分别过点和点作的平行线，相交于点，连接，则四边形为平行四边形，； 本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，； 【小问2详解】 略 26. 在和中，，，，点分别为的中点． （1）当点，分别在，上时，如图①，直接写出四边形的形状． （2）当点不在上时，其位置如图②所示． ①（）中的结论成立吗？请说明理由； ②当___________时，四边形是正方形． 【答案】（1）菱形 （2）①成立，理由见解析；② 【解析】 【分析】（）利用三角形中位线性质可得，，又由，得，即得，即可求证； （）①连接，可证，得，同理（）可得，，即得，即可求证；②当，四边形是正方形，由三角形中位线的性质可得，，即得，，又由全等三角形的性质得，即可得，即得到，即可求证． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：①成立，理由如下： 如图②，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理（）可得，， ∴， ∴四边形是菱形； ②当，四边形是正方形，理由如下： ∵是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $