云南文山州富宁县新纪元云贵发展中心2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

2025-2026春期新纪元云贵发展中心第二次月考 数学（高一） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.《) A. B.1- c.+i 2.已知A1,0)、B(2,1),若向量a是与AB方向相同的单位向量，则a=() √2 A.(1,1) B.(1,0) 2 2’2 3.己知x,y∈R,i为虚数单位，若1+=(2-y)-3i,则x+= A.√2 B.5 C.3 D.√10 4.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为() A.25 B.2√2 C.4 D.√5 5.用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图所示，己知AC'=B'C'=√5，则边 AB上的中线的长度为() y B A.0 B.√10 C. 5-2 D.5 2 C'(O) A” 试卷第1页，共4页 6.在△ABC中，A-号D是BC上一点，且BD=3DC,AD=3,则△ABC面积的最大 值是() A.35 B.4V5 C.83 D. 32W3 7.在直角△ABC中，斜边BC长为a,若△ABC所在平面内关于点A对称的两点P,Q满 足|P2=2a,则BP.C0的最大值为() A.0 B.a2 C.2d D.-a 8.己知四面体ABCD的各项点均在球O的球面上，平面ABC⊥平面BCD, 而且线段 AB=BC=AC=CD=2,BC⊥CD,则球O的表面积为() A.I5 B.8π C.28x D.12π 3 二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，z2∈C,则下列说法正确的是() A.3+32=31+23 B.若3=，则3∈R C.若，22是方程x2-x+2=0的两根，则z2+z22=5 D.若1≤≤2，则在复平面内3对应的点的集合所成的图形面积为3元 10.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列的结论中正确的是() A.若bcosC+ccosB=asin A,则△ABC为直角三角形 B.若cosA>cosB,则sinA<sinB C.若sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC为锐角三角形 D.若a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是4 11.已知甲烷的化学式为CH4,其结构式可看成一个正四面体，其中四个氢原子位于正四面 体的四个顶点处，而碳原子恰好在这个正四面体的中心，碳原子与每个氢原子之间均有化学 键相连，若我们把每个原子看成一个质点，两个氢原子之间的距离为1，则() 试卷第2页，共4页 A.碳原子与氢原子之间的距离为V6 B.正四面体外接球的体积为受 C.正四面体的体积为点 12 D.任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为-} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知△ABC中.角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A=60°，a=V3,则 b+c snB+sinC等于 13.下图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱 柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形 是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面 三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为 图1 图2 图3 14.欧拉发现并证明了欧拉公式eo=cos0+isin0,若将其中的6取作π就得到了欧拉恒等 式e”+1=0,数学家评价它是“上帝创造的公式”。请你根据欧拉公式：e=cos0+isin0, 将复数e号+em表示成a+bi(a,beR,i为虚数单位)的形式 ;（2分)若=”=1， 则二=5(k=0,1,2,,n-1),这里的z=c0 2+isn2k=01,2,n-1),称为1的一 个n次单位根，简称单位根.类比立方差公式，我们可以获得x-1=(x-1)(x4+x3+x2+x+1), 复数z=e,则(2-2(z2-2(:-2)(24-2)的值是 (3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.已知复数：=3-1 2+i (i是虚数单位) (1)求复数z的共轭复数： (2)若2+匹+b=三(a,b∈R),求a、b的值. 试卷第3页，共4页 16.以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的内切圆柱，以正棱柱两个底面 的外接圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的外接圆柱. (1)求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比： (2)若正三棱柱的高为6，其内切圆柱的体积为24π，求该正三棱柱的底面边长. 17.在平面直角坐标系oy中，己知向量m=(,-),n=(inx,cos),t∈0，孕。 （1)若mLn,求tanx的值： π (2)若m与元的夹角为行，求x的值。 18.如图，圆锥S0的底面半径OA=1,轴截面4B(经过旋转轴S0的截面)是等边三角 形，点P为母线SA上一点，且SP=√2，点为半圆弧AB的中点. (1)求圆锥SO的外接球体积： (2)动点M从点P沿圆锥SO表面运动到点Q,求点M运动的最短路程. 19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,点P为△ABC内的一点，且 ∠APB=∠BPC=2π 3 (1)当acosC+V3 asinC-b-c=0时， (i)求角A; (ii)若PA.PB+PB.PC+PCPA=-1,a=2,求b+c的值： (2)若AB.AC=0,且PB=tPAG∈R),PC=,PA6∈R),求t+t的最小值. 试卷第4页，共4页