精品解析：江西九江市修水县2025-2026学年下学期八年级质量评估数学

八年级质量评估数学 说明： 1．范围：下册第一章至第三章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是多项式，不是不等式； B．是等式，不是不等式； C．是等式，不是不等式； D．用不等号连接，表示不等关系，是不等式． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据定义判断每个图形的对称性，再筛选出同时满足“轴对称”和“中心对称”两个条件的选项． 【详解】解：选项：是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项：是轴对称图形，也是中心对称图形； 选项：是中心对称图形，不是轴对称图形； 选项：是轴对称图形，不是中心对称图形． 3. 若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变”即可求解. 【详解】解：∵ ，是负数，不等式两边同时乘后不等号方向改变. ∴ 即 . 4. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】掌握由函数图象求不等式解集的方法求解即可． 【详解】解：求不等式的解集就是找直线在轴及其下方部分对应的自变量的取值范围， ， 当时，直线在轴及其下方， 即不等式的解集是． 5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. 31 B. 31.5 C. 37 D. 37.5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，，根据平移的性质得到，，进而得到，根据题意求出，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 由平移的性质得到，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据旋转的性质可得，，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在正方形中，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可． 【详解】解：由题意知，点的坐标是，即． 8. 命题“若，那么”的逆命题是______． 【答案】若，那么 【解析】 【分析】交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“若，则”的条件为，结论为， 交换条件与结论，可得逆命题为：若，则. 9. 若，则______0． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标关系：横纵坐标均互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 11. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】正整数解为 意味着 满足不等式，但  不满足不等式． 【详解】解：移项得： ，​  不等式的正整数解是 ， 一定是不等式的解，而不是不等式的解， 将 代入 得， ，​ 解得：；  不是不等式的解，   ​ 解得：， ． 12. 如图，在中，，，点为边上一点且不与两点重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，当为等腰三角形时，______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形，三角形外角性质，分四种情况讨论，分别画出图形，根据折叠的性质以及等腰三角形的性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得，，， 当为等腰三角形时，分以下四种情况解答： ①当时，，如图， ∴， ∵， ∴，此时点和点重合，显然不符合题意； ②当时，，如图， ∵， ∴， ∴， ∴； ③当时，，如图， ∴， ∴， ∴； ④当点在线段上侧时，，，如图， 由折叠得，， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，或或， 故答案为：或或． 二、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成作答 （1）解不等式组：； （2）已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍，求n的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【小问1详解】 解： 由不等式①，得； 由不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 【小问2详解】 由题意，得， 解得． 14. 一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 【答案】每次最多可以搬运家具组 【解析】 【分析】设每次可以搬运家具组，由题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设每次可以搬运家具组， 根据题意得， 解得， 答：每次最多可以搬运家具组． 15. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，的顶点都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作点D，使得； （2）在图2中的边上作点E，使为等腰直角三角形． 【答案】（1）如图1，点D即为所求． （2） 如图2，点E即为所求： 【解析】 【分析】（1）点D为线段垂直平分线的交点； （2）点E是线段的垂直平分线与的交点 【详解】解：（1）略 （2）略 16. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先通过邻补角求出，再用角平分线得到，最后利用三角形外角定理，直接求出的度数． 【详解】解：， ， 是的外角的角平分线， ， ，， ． 17. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）当取何值时，函数值满足？ 【答案】（1）A，B （2） 【解析】 【分析】（）分别把和代入函数解析式解答即可求解； （）由得 ，再解不等式组即可求解； 本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：令，则， 解得， ∴点A的坐标为， 令，则， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴当时，函数值满足． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 操作发现并解决问题： （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图所示，则__________； （2）如图2，在内有一点，连接，且，如果将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，求的度数和的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）只要证明是等腰直角三角形即可； （2）根据旋转的性质得到， ，推出是等边三角形，得到，再证明是等边三角形，即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵将绕点按顺时针方向旋转， ， ∴是等腰直角三角形， ； 【小问2详解】 解：∵将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点， ， ， 是等边三角形， ， ， ，即 ， 是等边三角形， ∴． 19. 【综合与实践】 实践活动：为了让学生走出教室，走进南昌文化，切身深入了解赣味文化，南昌某中学在校园开展了“赣味美食在校园”摆摊交流活动．米米跟朋友商议在校园内摆摊售卖手撕酱鸭和白糖糕，请你用所学知识解决下列问题： 米米对手撕酱鸭和白糖糕开展优惠活动，每盒手撕酱鸭定价元，每盒白糖糕定价元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒手撕酱鸭送一盒白糖糕； 方案二：手撕酱鸭和白糖糕都按定价打九折． 为支持学生活动，某老师打算购买手撕酱鸭盒，白糖糕盒（）． （1）若该老师按方案一购买，需付款______元（用含的式子表示）；若该老师按方案二购买，需付款______元（用含的式子表示）； （2）请用x的取值范围说明选择哪种方案更优惠？ 【答案】（1）， （2）当时，两种方案所需费用相等；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案的规则，分别计算出购买盒手撕酱鸭和盒白糖糕（）的总费用，用含的代数式表示； （2）分两种方案所需费用相等、方案一更优惠、方案二更优惠三种情况讨论，通过比较两个代数式的大小确定的取值范围． 【小问1详解】 解：若该老师按方案一购买，需付款元， 若该老师按方案二购买，需付款元． 【小问2详解】 解：当时，解得，则两种方案所需费用相等； 当时，解得，则时，方案一更优惠； 当时，解得，则方案二更优惠． 20. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为点E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为点E，点A的对应点D落在线段上， ，， ， ， 平分． （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可得证； （2）利用旋转的性质和三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 绕点C顺时针旋转得到， ，，， ， ， 则． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或． （1）满足的的取值范围是______； （2）仿照材料，解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由且知，解之即可； （2）由知，分别求解即可． 【小问1详解】 解：且， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ，， 解不等式组，得：该不等式组无解； 解不等式组，得：． 所以的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出B，C两点的坐标； （2）如图，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，求出D，E两点的坐标． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，，再利用轴对称性质求解即可； （2）过点D作轴，过点E作轴，证明，求解即可； 【小问1详解】 解：， ，， ，， 解得，， ∴点，． ∵点A，C关于y轴对称， ∴点． 【小问2详解】 解：过点D作轴，过点E作轴，如图． 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，． ∵点，， ，， ， ∴点； 同理可得点． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，与交于点E． （1）当时，请证明：； （2）在点D的运动过程中，的度数是多少时，的形状是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，且， ∴， 又∵， ∴． （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定，三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，再由三角形外角的性质证明，据此利用即可证明； （2）可证明，再分两种情况和，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时，则． ∵， ∴， ∴； 当时， ∴． ∴； 综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级质量评估数学 说明： 1．范围：下册第一章至第三章． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. 31 B. 31.5 C. 37 D. 37.5 6. 如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点，则点的坐标是______． 8. 命题“若，那么”的逆命题是______． 9. 若，则______0． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________． 11. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是______． 12. 如图，在中，，，点为边上一点且不与两点重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，当为等腰三角形时，______． 二、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成作答 （1）解不等式组：； （2）已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍，求n的值． 14. 一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？ 15. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，的顶点都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作点D，使得； （2）在图2中的边上作点E，使为等腰直角三角形． 16. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点．若，，求的度数． 17. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）当取何值时，函数值满足？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 操作发现并解决问题： （1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图所示，则__________； （2）如图2，在内有一点，连接，且，如果将绕点逆时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，求的度数和的长． 19. 【综合与实践】 实践活动：为了让学生走出教室，走进南昌文化，切身深入了解赣味文化，南昌某中学在校园开展了“赣味美食在校园”摆摊交流活动．米米跟朋友商议在校园内摆摊售卖手撕酱鸭和白糖糕，请你用所学知识解决下列问题： 米米对手撕酱鸭和白糖糕开展优惠活动，每盒手撕酱鸭定价元，每盒白糖糕定价元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒手撕酱鸭送一盒白糖糕； 方案二：手撕酱鸭和白糖糕都按定价打九折． 为支持学生活动，某老师打算购买手撕酱鸭盒，白糖糕盒（）． （1）若该老师按方案一购买，需付款______元（用含的式子表示）；若该老师按方案二购买，需付款______元（用含的式子表示）； （2）请用x的取值范围说明选择哪种方案更优惠？ 20. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为点E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或． （1）满足的的取值范围是______； （2）仿照材料，解不等式． 22. 在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． （1）直接写出B，C两点的坐标； （2）如图，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，求出D，E两点的坐标． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，与交于点E． （1）当时，请证明：； （2）在点D的运动过程中，的度数是多少时，的形状是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $