精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2026年4月八年级下学期数学学科测试调研卷

2026年4月八年级数学学科测试调研卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 校园艺术节上，同学们制作的手工作品需要用二次根式表示边长，下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； 、的被开方数是小数，可化为分数，被开方数含分母，因此不是最简二次根式，不符合题意； 、中9是能开得尽方的正整数，因此不是最简二次根式，不符合题意； 、，含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式，不符合题意． 2. 中国周朝的商高在毕达哥拉斯之前就已经阐述并应用了勾股定理，但毕达哥拉斯证明了它的普遍性．下列四组线段的长度中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 9，12，15 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】如果三角形三边满足：两条较短边的平方之和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，也就不可以构成直角三角形； B、，不可以构成直角三角形； C、，可以构成直角三角形； D、，不可以构成直角三角形． 3. 为打造“阅读校园”，计划在阅览室铺设正方形地砖，已知正方形地砖的边长为米，则该地砖的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形面积等于边长的平方，代入已知边长计算即可得到结果． 【详解】解：∵正方形地砖边长， ∴该地砖的面积为． 4. 小区休闲区有一个平行四边形花坛，如图，将的一边延长至点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 5. 如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是求多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键． 根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正八边形的内角和为； 故选：D． 6. 学校花圃设计成矩形．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线交，于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，证明，得到，结合题意得到阴影部分的面积为的面积，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 7. 矩形柔性材料可任意折叠，如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠，点C落在边的中点处， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 整理得，， 解得，， ∴ ． 8. 某智能定位系统在平面直角坐标系中布设监测节点，平行四边形区域为数据采集覆盖范围．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点B在y轴上．若点A，D的坐标分别为，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的特点，结合题意得到，由平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的横线上） 9. 若式子表示物理实验物品的合格范围，且该式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，解得． 10. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股树，掌握好相关知识是关键． 根据直角三角形的三边关系推出、、之间的关系，然后计算即可． 【详解】解：∵在直角中，， 又∵，，， ∴． 故答案为：． 11. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点， ∴DF=AB=2.5． ∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=4． ∴EF=DE-DF=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 12. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 如图，连接AD，则， ∴当时，的值最小，此时，的面积， ∴， ∴的最小值为； 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型． 三、解答题（本大题有6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再计算加减即可； （2）运用乘法公式展开，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 已知． （1）直接写出代数式和的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）；4； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可以计算出和的值； （2）将所求式子变形，再将（1）中的结果代入计算即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：， ； ； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， 15. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，远航号和海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行海里，海天号每小时航行海里，它们离开港口一个半小时后相距海里．如果知道远航号沿东北方向航行，你能知道海天号沿哪个方向航行吗？并说明理由． 【答案】解：海天号沿东南方向航行， 理由：一个半小时后：远航号航行（海里），海天号航行（海里）， ∵海里， ， ∴， ∴， ∵远航号沿东北方向（北偏东），即， ∴， ∴由实际位置判断海天号沿东南方向航行， 答：海天号沿东南方向航行． 【解析】 【分析】先由勾股定理逆定理得，又远航号沿东北方向（北偏东），即，所以，从而确定海天号沿东南方向航行． 【详解】略 16. 如图，在平行四边形中，延长到点，使，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； （2） 当时，四边形是矩形， 理由如下：四边形为平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，再由，得，，即可得出结论； （2）当时，根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，已知：在中，平分，交边于，平分，交边于． （1）证明：； （2）若，，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）由平分，得，根据四边形是平行四边形，所以，故有，从而可得，然后通过等角对等边即可求证； （）同理得，由（）得，然后通过即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴． 18. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知，利用勾股定理求出； （2）由长方形的性质可知，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得，解方程即可求出的长； （3）当点在长方形内部时，由折叠的性质得：，，利用勾股定理可得，设，则，利用勾股定理列方程，解方程求出的长；当点在长方形外部时，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程求出值即可． 【小问1详解】 解：，， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即； 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点，则， 分两种情况：①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； ②如下图所示，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 由①得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月八年级数学学科测试调研卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 校园艺术节上，同学们制作的手工作品需要用二次根式表示边长，下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国周朝的商高在毕达哥拉斯之前就已经阐述并应用了勾股定理，但毕达哥拉斯证明了它的普遍性．下列四组线段的长度中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 9，12，15 D. 1，， 3. 为打造“阅读校园”，计划在阅览室铺设正方形地砖，已知正方形地砖的边长为米，则该地砖的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 小区休闲区有一个平行四边形花坛，如图，将的一边延长至点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正八边形，则该正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. 学校花圃设计成矩形．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线交，于点E，F．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 7. 矩形柔性材料可任意折叠，如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 某智能定位系统在平面直角坐标系中布设监测节点，平行四边形区域为数据采集覆盖范围．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点B在y轴上．若点A，D的坐标分别为，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的横线上） 9. 若式子表示物理实验物品的合格范围，且该式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 11. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______． 12. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（本大题有6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知． （1）直接写出代数式和的值； （2）求代数式的值． 15. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，远航号和海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行海里，海天号每小时航行海里，它们离开港口一个半小时后相距海里．如果知道远航号沿东北方向航行，你能知道海天号沿哪个方向航行吗？并说明理由． 16. 如图，在平行四边形中，延长到点，使，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 17. 如图，已知：在中，平分，交边于，平分，交边于． （1）证明：； （2）若，，求线段的长度． 18. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $