精品解析：重庆市江津二中联盟十校半期联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度下期期中测试初2027届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 6. 如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，对角线与相交于点，，，，则以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为6 8. 如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ） A. B. 10 C. D. 10. 已知整式，其中n为自然数，均为整数，且整式M的最高次项的系数为正整数．若．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有4个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式共有44个． 其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 当时，的值是______． 12. 已知三角形的三边为2，2，，则这个三角形是____三角形． 13. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 14. 如图，在五边形中，若，则的度数为___________． 15. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段______，点E对应的数为______． 16. 任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则___________；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，是中的角平分线，交于点． （1）作的角平分线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：． 19. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分． （1）则________；________． （2）求的值． 20. 某公园计划美化一块四边形区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为120元．已知，相关长度如图所示（，，，）．请计算美化这块区域所需的费用． 21. 如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如果，，，求的长． 22. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 23. 观察下列运算： 由得． 由得． 由得… （1）通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子； （2）利用（1）中规律计算： 24. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动：点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，若运动时，求运动时间的值？ 25. 如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． （1）求证：： （2）如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： （3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期中测试初2027届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，令二次根式的被开方数大于或等于零即可求出结论． 【详解】二次根式在实数范围内有意义， ，解得． 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的定义的理解与掌握情况．形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数．正确理解只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义是解本题的关键． 2. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即可判断． 【详解】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 、是最简二次根式，故本选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意． B、与不是同类二次根式，故不能合并，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算． 4. 下列各组数据不是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 6，8，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项符合题意； B、，是勾股数，故本选项不符合题意； C、，是勾股数，故本选项不符合题意； D、，是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质，熟练掌握相关的性质定理正确推理计算是解题的关键． 根据三角形中位线定理和矩形的性质解题即可． 【详解】解：∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵矩形， ∴． 故选：A． 6. 如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， 在菱形中，， ∴菱形的周长为． 7. 如图，在中，对角线与相交于点，，，，则以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，勾股定理，进行求解后，判断即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，的面积为， ∴， ∴； 综上：选项A、B、C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键． 8. 如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出CF的长是解题的关键．由折叠得，，由勾股定理得，求得，由即可求解． 【详解】解：由折叠得，， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故选： 9. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最短路线就是两点间的最短距离，将纸箱展开连接两点此时有两种展开法，即有两条线，取最短的那条． 【详解】解：线段1： 线段2： 10. 已知整式，其中n为自然数，均为整数，且整式M的最高次项的系数为正整数．若．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有4个单项式； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式共有44个． 其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的性质与组合计数．根据条件，逐项分析说法：①单项式情况有4个；②时和应为，说法错误；③总整式个数为44． 【详解】解：∵整式满足，且为正整数． 对于①：当为单项式时，，则． ∵为自然数，为正整数， 时，，； 时，，； 时，，； 时，，； 时无解． ∴有4个单项式，①正确． 对于②：当时，． 时，，有6个整式：、、； 时，，有． 求和得，但②说和为，错误． 对于③：总整式个数： ：，1个； ：，到，对应取值，共11个； ：，到，对应组合，共25个； ：7个； 无解． ∴总数为，③正确． 综上，①和③正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 当时，的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，把代入计算即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知三角形的三边为2，2，，则这个三角形是____三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，二次根式的乘法计算，根据，且，即可判断出这个三角形是等腰直角三角形． 【详解】解：，且， 这个三角形是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 13. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】n边形的外角和为，内角和为，结合题意列出方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得 解得， 故这个多边形是六边形． 14. 如图，在五边形中，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】边形的内角和为，据此求出五边形的内角和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴． 15. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段______，点E对应的数为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，数轴上两点之间的距离，实数与数轴．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 由题意知，正方形的边长，则，然后求点E对应的数即可． 【详解】解：由题意知，正方形的边长， ∴， ∴点E对应的数为， 故答案为：，． 16. 任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则___________；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 9316 【解析】 【分析】①根据定义表示出，再代入计算即可； ②代入，根据定义，用仅含a，b的式子表示，再化简出所需式子的值为完全平方数的最简式，根据a，b的取值范围找出对应最大值的等式，再通过令a取得最大值的方式，求出最大值时b的取值，从而确定m． 【详解】解：由题意，得，，， ∴， ∴； 化简得， 由，，得，， ∴原式， 由题意，得是完全平方数， 又因数4是完全平方数， ∴是完全平方数， 由题意，得，， ∴， 满足题意的值有，，，和， ∵要使得m最大，故应千位数字a最大， 令，则，解得，（另两种情况显然不如该种情况数值大，故忽略） ∴，， ∴的最大值为9316． 三、解答题（本大题共9小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 如图，是中的角平分线，交于点． （1）作的角平分线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图方法，平行四边形的对边相等，对角相等，是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法，作图即可； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所作． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 19. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分． （1）则________；________． （2）求的值． 【答案】（1）3， （2）10 【解析】 【分析】（1）先估算出a的值，再求得b的值即可； （2）把（1）中所求得的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是3，小数部分是， 即，； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∴ ． 【点睛】本题考查了无理数的估算与二次根式的混合运算，利用夹逼原则求出a，b的值是解题的关键． 20. 某公园计划美化一块四边形区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为120元．已知，相关长度如图所示（，，，）．请计算美化这块区域所需的费用． 【答案】美化这块区域所需的费用为17280元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及勾股逆定理的应用．连接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，再根据四边形的面积求出面积，最后再算美化这块区域所需的费用即可． 【详解】解：如图，连接． ， ． ， ， 是直角三角形，且， ∴四边形的面积 ， （元）． ∴美化这块区域所需的费用为17280元． 21. 如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如果，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，． ∴，． ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）由，，，分别是，，，的中点，根据三角形中位线定理得，且，，且，则，且，即可证明四边形是平行四边形； （2）作于点，因为，，，所以，，则，，求得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点，则， ∵，，， ，． ，． ． ． 22. 如图，在矩形中，相交于点O，过点D，E分别作，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质和一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可； （2）菱形的性质，求出的长，证明是等边三角形，求出的值，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，且四边形是菱形， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， ． 23. 观察下列运算： 由得． 由得． 由得… （1）通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子； （2）利用（1）中规律计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，进而可得结果； （2）根据得出的规律计算即可． 【小问1详解】 由得； 所以第n个式子为：； 【小问2详解】 ； 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，找准规律、熟练进行二次根式的分母有理化运算是关键． 24. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动：点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，若运动时，求运动时间的值？ 【答案】的值为或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形和等腰梯形的性质，当，存在两种情况：（1）四边形是平行四边形；（2）四边形是等腰梯形． 【详解】解：由题意可知：，，， 若，分两种情况： ①当四边形是平行四边形时， ， ， 解得：， ②当四边形是等腰梯形时， 过点作于， , , 解得：, 综上所述，当的值为或时，． 25. 如图，在正方形中．点P在对角线上，过点P分别作于点E．于点F，连结． （1）求证：： （2）如图2，过点P作交于点G，判断与的数量关系与位置关系，并说明理由： （3）在（2）的条件下，若，，求正方形的边长． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析. （3） 【解析】 【分析】（1）连结，证明四边形是矩形．则．由是正方形的对称轴得到，即可得到； （2）证明．由（1）得．，即可证明．证明，即可得到； （3）证明．则，证明．连结，证明是等腰直角三角形，在等腰中，，得到．在中，，即，得到．即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连结， ∵于点E．于点F． ∴． ∵四边形是正方形， ∴ ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：． 理由如下： 由（1）得，四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得．， ∴． 连结． ∵是正方形的对称轴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴· ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）得．四边形是平行四边形． ∴． 由（1）得四边形是矩形， ∴． ∴， ∵． ∴． ∵． ∴． ∵四边形是正方形· ∴． 连结． 由（2）得．． ∴是等腰直角三角形， 由在等腰中，， ． ∴在中，，即． ∴， ∵， ∴， ∴，即正方形的边长是． 【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $