8.4.2 空间点直线平面之间的位置关系课件（第一课时）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点直线平面之间的位置关系（第一课时） 学习目标 1.了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示； 2.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示； 3.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示． 预学导读 阅读课本128-131页，思考并完成以下问题 1.什么是异面直线？ 2.空间两条直线的位置关系？ 3.直线与平面的位置关系？ 4.平面与平面的位置关系？ 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 3 复习导入 在前面的学习中，我们独立地认识了空间中点、直线、平面的概念与性质，接下来，我们来研究空间中点、直线、平面之间有什么位置关系？ 点、直线、平面之间的位置关系 点与直线 点与平面 直线与直线 直线与平面 平面与平面 复习导入 1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ ● A ● B l 点A在平面 内， 记作 ． α ● A ● B 记作 ． 点B在平面 外， 点A在直线l上． 点B在直线l外． 新知探究——空间两条直线的位置关系 1.同一平面内的两条直线有几种位置关系？ a b a b 相交 平行 2.空间中的两条直线之间的位置关系如何？ :有且只有一个公共点 :没有公共点 追问 空间中两直线有没有既不平行也不相交的？你能结合长方体模型举例说明吗？ 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 6 新知探究——空间两条直线的位置关系 D C C’ D’ A B B’ A’ 这种“无公共点且方向相同”的关系，称之为平行直线。 AB∥A'B' A B C D A B’ C’ D’ 这种“有且只有一个公共点”的关系，是相交直线 AB∩BC=B D C C’ D’ A B B’ A’ 无论怎么调整平面，都无法让它们同时在里面。 异面直线 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 7 新知探究——空间两条直线的位置关系 追问 空间中两直线有没有既不平行也不相交的？ B D C A' B' C' D' A 下图长方体的棱所代表的直线有哪些位置关系？ 平行 相交 异面 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 8 新知探究——空间两条直线的位置关系 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 9 新知探究——空间两条直线的位置关系 (2)画法：画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托. a a b a A b b 异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 10 新知探究——空间两条直线的位置关系 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 空间中直线与直线的位置关系 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 11 新知探究——空间两条直线的位置关系 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 12 小试牛刀 平行 异面 相交 异面 小试牛刀 ②④ 新知探究——直线与平面的位置关系 观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 15 新知探究——直线与平面的位置关系 直线AB、AA’、A’B’与平面ABCD分别有什么位置关系？ D C C’ D’ A B B’ A’ 相交 电线杆和地面 在平面内 黑板上画的直线 教室里的灯管和地面 平行 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 16 新知探究——直线与平面的位置关系 α a 直线在平面α内：a⊂α 有无数个交点 直线与平面α相交：a∩α= A 有且只有一个交点 α A a a α 直线与平面α平行：a∥α 无交点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为 a a Ë 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 17 新知探究——直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 18 小试牛刀 若直线a上有一点P在平面α外，则下列结论正确的是 ( ) A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内。 B 新知探究——平面与平面的位置关系 如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？ C′ A′ B′ D′ A B C D 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 20 新知探究——平面与平面的位置关系 A B C D A’ B’ C’ D’ 这种“没有公共直线且对应元素平行”的关系，就是平面与平面平行 平面ABB‘A’∥ 平面DCC'D' 可简化为α∥β A B C D A’ B’ C’ D’ 这种 “有且只有一条公共直线” 的关系，就是平面与平面相交，公共直线叫做交线， （或α∩β=l，其中l代表交线） 平面ABCD∩平面BCC'B'=BC 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 21 新知探究——平面与平面的位置关系 两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交. （1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线. α β α∥β α∩β=a 画两个互相平行平面时，要注意 使表示平面的两个平行四边形的 对应边平行。 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 22 典例分析 例1 如下图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a. 直线AB与a具有怎样的位置关系? 为什么? 直线AB与a是异面直线. 理由如下： 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行. B • α a A • 解： 设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合. 从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线. 典例分析 例2 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。 解：在（1）中， 在（2）中， 当堂检测 × × √ 当堂检测 B 当堂检测 ①② 当堂检测 课堂小结 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 1.空间中直线与直线的位置关系 ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. 2.空间中直线与平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点； 3.空间中平面与平面的位置关系 ②两个平面相交——有一条公共直线. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________． 如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)． 1．判断正误 (1)在空间中，直线不平行就意味着相交．(　　) (2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．(　　) (3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．(　　) 2．圆柱的两个底面的位置关系是(　　) A．相交　　　　　 B．平行 C．平行或异面 D．相交或异面 3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 其中错误命题的序号为 ． 4．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系． 【解析】根据图形，直线B1C⊂平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交． $