重庆市南开中学校2025-2026学年高一下学期数学练习数学试卷(5.10)

重庆南开中学高2028届高一数学练习(5.10) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟第 I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.在复平面内，复数-3+2i和-1-4i分别对应点M,N,则M对应的复数为() A.2-6i B.-2+6i C.4+2i D.1 2.已知向量ā=(2,1)，6=(-1,2).若(a+5)11a+b),则入=() A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知2-i是关于x的方程x2+m+n=0(m,neR)的一个根，则m+n=() A.-2 B.-1 C.1 D.9 4。△BC的内角A,B,C的对边分别为口，b,c,A=子，b=4,若△ABC有两解，则a的取值范围 为() A.(2,4) B.(2W5,+o c.(25,4] D.(25,4) 5.如图，一架无人机悬停在河岸上方120m高处，无人机、近岸点P和远岸点2在同一铅垂平面内且垂直于 河岸无人机测得点P的俯角为60，测得点卫的俯角为15°，则河流宽度P2为() 15 A. 80(3+W5)m B.120(2-5)m C.120(5+1m D.240(5-1m 6.设a,是两个非零向量，则a/6的充要条件是（) A.a+=+ B.a26=l52a c.6+同a=0D.a.=a22 7.在直角边长分别为3和4的直角三角形内有一内切圆O,CD是内切圆的直径，点P为三角形三条边上的 动点，则PCPD的取值范围为() A.[0, B.[0,4] c.[0,9 D.[0,16] 试卷第1页，共4页 &纯角△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,清足a=anM,则的取值范围为( A.(0,1) B.(1,+o∞) C.[4W2-5,+oD.[22-5,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设a,b分别是△ABC的内角A,B所对的边，且a>b,则（) A.sinA>sinB B.cosA<cosB C.sin24>sin2B D.cos2A<cos2B 10.欧拉公式e“=cosx+isi血x(x∈R)巧妙地将复数、指数函数与三角函数联系起来，揭示了它们之间的深 刻关联，在复变函数论中占据核心地位，被誉为“数学中的天桥”.下列结论中正确的有（) A.3r∈R,使得e<0 B.e“=e当且仅当x=y时成立 C.er与e“互为共轭复数 D.Vx,yER,ei.eb=eict) 11.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=1,E为AB的中点，点P在菱形BCDE的内部及边界上运动.设 亚=xA正+yAD,其中x,yeR（) A.若B,P,D三点共线，则2x+y=1 B.x,y的约束条件为0≤y≤1sx+y≤2 C者1，则心BD的取值范里是[引 D.若∠EPC=120°，则|BP1的取值范围是 523 33 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a,满足a方=-6，=3.设a在i上的投影向量为c,则(a-b)-仍+d)=一 13.湖心有两座小岛C,岸边有一条南北走向的观景路.某游客在观景路上的A处测得C在北偏东15°；沿 观景路行走800米后到达B处，此时测得C在南偏东75°，则从观景路到小岛C的最近距离为米。 14.已知复数==2，对任意的实数t,临-2的最小值为5，在复平面内，复数，3所对应的向 量分别为0沉，0Z,向量0Z,0Z的夹角为锐角，则0Z0Z=;若复数z满足名+名~才=4， 则名的最大值为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 复数z满足：k-3列=2且二是实数 1+i (1)求z: 2)诺三不是纯虚数.且z+k+子在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数k的取值范围。 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,C,a=3,b=8. ()若C=号，求c的值，以及ABC的面积s; 2若a+co=2如，求血4. cosB 17.(本小题满分15分) 已知a,i,c是平面内的三个向量，其中a,6为单位向量，且(2ā+)16. (1)求ā与夹角的大小， 2设a-2=a+6列，求入， 3)设(2a+)26+c=1,求的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,点E在边AB上运动（含端点），点F在边BC上运动（含端点）， AF与DE交于点G. D (I)若E是AB的中点，BF=2FC,AG=MF,求实数入的值； (2)若E是AB的中点，AG=HAF,求实数P的取值范围； (3)诺AE=BF,DG=mDA+nDF,求二的最大值， 19.(本小题满分17分) 如果三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称它为倍角三角形.设△ABC的内角A,B,C所对的边 分别为a,b,g,且a-sin8 b+c sinA (1)判断△ABC是否为倍角三角形，并说明理由； (2)已知1<S<2 b ①证明：△ABC是锐角三角形， ②若c=2,求△ABC面积的取值范围. 试卷第4页，共4页