河北沧州市沧衡八县联考2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

机密★启用前 河北5月高一期中考试 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 瑞 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 h 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.复数z满足z(3十2i)=13,则复数z的共轭复数z的虚部为 A.-2 B.2 C.-2i D.2i 2.已知向量a=(5,2),b=(1,λ)，若a∥(a十b),则λ= 製 A-号 c号 D.2 3.下列说法正确的是 A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.各侧棱都与底面垂直的四棱柱是长方体 C.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.如果一个棱柱的所有面都是正方形，那么这个棱柱是正方体 4.在△ABC中，若sinA:sinB：sinC=2:√6：（√3+1），则A= A.45° B.60° C.120° C.135° 5.若平面a⊥平面B,点P∈a,那么过点P且与平面B垂直的直线 A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内 C.只有一条，且在平面a内 D.有无数条，且在平面a内 6.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形OA'B'C',OA'=6,该直观图的高为2，则原平面 图形的周长为 A.8+4v2+4√3 B.12+4√3 C.8+8√3 D.8+8√2 高一数学试题第1页（共4页） 霸®士E 7.已知e1,e2,e3是在同一平面内的三个单位向量，且e1·e2=0,e1·e>0,e2·e>0,则 |e1十e2十e3|的取值范围为 A.(2,3) B.(4,3+2√2] C.(2,W2+1] D.(5,W2+1] 8.已知正四棱锥P-ABCD的外接球O的表面积为32π，点P在底面ABCD的射影为O',当 |AB引·|OO|取最大值时，正四棱锥的体积为 A.16(2+1) B.16E+12或16W-1) 3 3 3 C.8+4yE或8-4区 D.16(W2+1) 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有 A.a=2,b=3,c=4 B.A=40°，B=50°，c=5 C.a=√3，b=2,A=30° D.a=1,b=2,C=60° 10.已知圆台OO2的上、下底面半径分别为1和2，母线长为3，则 A.圆台的表面积为14π B,圆台的体积为4y2, 3元 C.圆台的侧面展开图所在扇形的圆心角为号D.圆台的外接球的表面积为l53 8 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csin A一√3bcos2A=√3 acos Acos B,则 下列命题正确的是 A.A=30° B若a=2,则6的最大值为 C.若△ABC的面积为√3，则a的最小值为2 D.,若c=2,6=3,A市=3μA亩+2μAC,0≤≤号，则动点D的轨迹长度为 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知i是虚数单位，若复数2x十(x一3)i的实部与虚部之积小于0，则实数x的取值范围是 13.在正方体ABCD-A:B,CD,中，A应=号A言，BN=N心，则异面直线B,M与C,N所成角的 余弦值为 14.已知向量a,b满足|a=|b=2,且a在b上的投影向量为2b,a-c与b-c的夹角为石，则 (a一c)·(b一c)的最大值为 高一数学试题第2页（共4页） 腾用 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.（本小题满分13分) 已知复数z=m2-8m+12+(m2-m-2)i(m∈R). (1)若复数z在复平面内对应点（一3,4），求实数m的值； (2)若复数z2<0,求m的值. 16.(本小题满分15分) 如图，已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，点C在底面圆周上，点D为BC 的中点、 (1)证明：OD∥平面PAC; (2)证明：平面POD⊥平面PBC 17.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，CA+C克=2CD,Di+2C=0,Ai=a,AC=b. (1)用a,b表示AE; (2)若|AE|=10,AE⊥CB,求A克·(BD-BC). 高一数学试题第3页（共4页） 腦巴思 18.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，∠ABC=2,D为边AC上一点，且AB⊥BD,BD=1. 3 (1)若BC=√3 (i)求sin∠BDC; (ii)求△ABD的面积； 2若2<AB<5,求4P8 AD·CD 的取值范围， 长 19.(本小题满分17分) 如图，长方体ABCD-A1B,CD1的底面ABCD是正方形，AB=2,AA1=4,M,N分别为棱 AA1,CC1的中点，B1P=λB1D,(0<A<1). (1)求证：AN⊥平面BDM; (2)求二面角D-BM-B,的余弦值； (3)若PM与平面BDM所成角的正弦值为4，求入的值。 39 D M 高一数学试题第4页（共4页） 餐9g