精品解析：山东菏泽市东明县2025-2026学年度第二学期期中测试 八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A项，不是轴对称图形，故本选项错误； B项，不是轴对称图形，故本选项错误； C项，是轴对称图形，故本选项正确； D项，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 2. 如果，下列不等式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴A．不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，A正确，不符合题意； B．不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，可得，B正确，不符合题意． C．不等式两边同时乘负数﹣2，不等号方向改变，可得，C正确，不符合题意． D．由不等式性质得，两边同时加1，不等号方向不变，可得，因此D错误，符合题意． 3. 如图，中，，是边上的中线，若的周长为35，则的周长是（　　） A. 20 B. 29 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中线的意义，根据是边上的中线，得到，根据的周长为；的周长为，计算周长的差，得到，结合的周长为35，计算即可． 【详解】∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为；的周长为， ∴， ∵的周长为35， ∴的周长为, 故选B． 4. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质．根据角平分线的性质“在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上”判断即可． 【详解】解：根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征与点的平移规律，解决本题的关键是需牢记“关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数”及“右加左减，上加下减”的平移规则． 本题先根据关于原点对称的点的坐标特征列方程求出m、n的值，得到点Q的坐标，再利用点的平移规律求出的坐标，最后判断其所在象限即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横、纵坐标分别互为相反数， 即， 解第一个方程：，解得， 解第二个方程：，解得， ∴点的坐标为， ∵点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位， 根据“右加左减，上加下减”的平移规律， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即， ∵，， ∴点在第四象限． 故选：D． 6. 下列表达式中是不等式的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，解题思路是根据不等式的定义逐个判断式子，统计符合要求的个数即可，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． 【详解】解：根据不等式的定义逐个判断： ∵ ① 用不等号连接，是不等式； ② 用不等号连接，是不等式； ③ 用等号连接，是等式，不是不等式； ④ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤ 用等号连接，是等式，不是不等式； ⑥ 用不等号连接，是不等式； ∴ 符合不等式定义的共有3个. 7. 用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键．根据反证法的方法进行第一步假设即可得到答案． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设， 故选：A． 8. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再找两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得， ∵和没有公共部分， ∴不等式组无解． 9. 三角板（，）与一组平行线和的位置如图所示，点在直线上，已知，将三角板绕点顺时针转动，若要使，则需转动的最小角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定即性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 假设时，得到的度数，再对比原来的度数即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，即， ∴此时， 又∵， ∴则需转动的最小角度为：， 故选：A． 10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点与点关于原点对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，求出的值，再利用乘方法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 移项得， 合并同类项得， 解得． 14. 某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于，则至多可打______折． 【答案】6.6 【解析】 【分析】设可打折，根据要保持利润率不低于，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设可打折，由题意，得：，解得． 故至多可打6.6折． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式表示的区域就是直线在直线下方的区域，再代入点，得到正比例函数中求出m，即可解题. 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得：， ∴， ∴不等式的解集为． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组与解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：整理得 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 17. 如图，在中，，垂足为．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据含30度角性质求出，根据勾股定理求出，根据等腰三角形的性质和判定求出，即可求出． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 18. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到； （1）在图中画出； （2）写出点、的坐标； （3）求面积； 【答案】（1）见解析 （2）， （3）6 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）根据作图得出点、的坐标即可； （3）直接利用三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：根据题意得：，； 【小问3详解】 解：． 19. 如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形， （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长 【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】 【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长 【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M ∵正方形OECF ∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F ∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E ∴OM＝OE＝OF ∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E ∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90° ∵ ∴Rt△AMO≌Rt△AFO ∴∠MAO＝∠FAO ∴点O在∠BAC的平分线上 (2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12 ∴AB＝13 ∴BE＝BM，AM＝AF 又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE ∴BM＋AM＝AB 即BE＋AF＝13 12－OE＋5－OE＝13 解得OE＝2 【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键. 20. 阅读小明解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以，得： 第一步 去括号，得： 第二步 移项，得： 第三步 合并同类项，得： 第四步 系数化为1，得： 第五步 请判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程． 【答案】小明的解答过程不正确，第一步首先出错，错误原因和正确解答过程见详解 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质和去括号法则，逐步检查小明的解题过程找出错误，再按照解一元一次不等式的正确步骤，求出原不等式的解集． 【详解】解：小明的解答过程不正确，第一步首先出错， 错误原因：不等式两边同乘负数时，不等号方向未发生改变， 正确解答过程：不等号左右两边同乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21. 如图，在中，，，是由绕点C顺时针旋转得到，其中点E与点A是对应点，点D与点B是对应点，连接，且点A、D、E在同一条直线上． （1）求的度数； （2）若，求的长度． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质及含直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质及含直角三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，由旋转得，，则有，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后可得，进而根据含直角三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 由旋转得，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 22. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案． 【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元 （2）可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． （1）设甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由“购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元”列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元， 根据题意得：， 解得， 答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元； 【小问2详解】 解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 解得： 为正整数， 当时，， 当时，， 答：可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵． 23. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：点为的中点； （2）若，的周长为，求的长； （3）若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）由垂直平分得到，再证明，最后利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论； （2）由题意得，从而得出，即，由线段垂直平分线的性质可得．可得，再由，，可得，再求解即可； （3）先求得，再由垂直平分线的性质得出，从而得出，再由，，可得，即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点为的中点． 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴，， ∴， ∴的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，下列不等式中不正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，，是边上的中线，若的周长为35，则的周长是（　　） A. 20 B. 29 C. 26 D. 28 4. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 5. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，且点的坐标为（m，n），将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，则点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 下列表达式中是不等式的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 9. 三角板（，）与一组平行线和的位置如图所示，点在直线上，已知，将三角板绕点顺时针转动，若要使，则需转动的最小角度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点与点关于原点对称，则的值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 13. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 14. 某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于，则至多可打______折． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组与解方程组： （1）． （2）． 17. 如图，在中，，垂足为．求的长． 18. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到； （1）在图中画出； （2）写出点、的坐标； （3）求面积； 19. 如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形， （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长 20. 阅读小明解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以，得： 第一步 去括号，得： 第二步 移项，得： 第三步 合并同类项，得： 第四步 系数化为1，得： 第五步 请判断小明的解答过程是否正确．若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什么？并写出正确的解答过程． 21. 如图，在中，，，是由绕点C顺时针旋转得到，其中点E与点A是对应点，点D与点B是对应点，连接，且点A、D、E在同一条直线上． （1）求的度数； （2）若，求的长度． 22. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案． 23. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． （1）求证：点为的中点； （2）若，的周长为，求的长； （3）若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $