精品解析：山东日照市东港区新营中学2025—2026学年度下学期期中检测 八年级数学试题

2025—2026学年度下学期期中检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，若的周长是12，则的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 32 D. 44 7. 如图，是的外角平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法：①乙无人机上升速度为；②时，两架无人机都上升了；③时，甲无人机距离地面高度是；④当乙无人机距离地面高度时，．⑤当两架无人机距离地面高度差为时，或．以上结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点在上，连接、，作于点，交于点，作于点，交于点，下列结论正确的个数有（ ）个： ①；②；③；④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共计18分） 11. 一次函数的图象经过第______象限． 12. 如果正比例函数的图象在二、四象限，那么m的值是 _________． 13. 蜜蜂的蜂巢美观有序，由许多正六边形构成．如图，在正六边形中，连接、交于点O，则的度数为____________°． 14. 如图，已知平行四边形对角线相交于点O，点E、F分别是线段的中点．若，的周长是，则_________． 15. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____． 16. 已知正方形边长为8，，与交于点P，点Q为中点，则最小值________． 三、解答题（共7题，共计72分） 17. 计算题： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线是函数的图象，点在第二象限． （1）若点关于轴的对称点恰好在直线上，求的值． （2）在（1）的条件下，若点向下平移个单位后落在直线上，求的值． 19. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （2）如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长． 20. 如图，在中，D，E分别为，的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求AC的长． 21. 如图，在中，，点是边的延长线上的一点．连接，过点作于点，交于点G，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积． 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 综合与探究 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的几何变换”为主题开展探究活动，如图1，在矩形中，，． 操作发现： （1）如图2，连接，将沿射线方向平移得到，点A，C，D的对应点分别是，，．当点A移动到边的中点上时，连接，，，判断四边形的形状，并说明理由． 实践探究：在（1）的条件下，将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）． （2）如图3，与交于点M，当落在边所在直线上时，求的长． （3）在旋转过程中，的边与BC交于点M，与BC交于点N（点N不与B，C重合），当为等腰三角形时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故本选项符合题意； B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 2. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：时，则三角形为直角三角形． 【详解】A. ，不能构成直角三角形； B.，不能构成直角三角形； C.，能构成直角三角形； D.，不能构成直角三角形. 故答案选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的逆定理． 3. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由图象确定加热时间为6分钟时，水与食用油的温度，再两者相减即可得解． 【详解】解：由图可知，加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为， ∴加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为． 4. 已知，化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的性质和化简，根据，由，化简解答即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 5. 如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与全等三角形的性质逐一分析，结合平行四边形的判定方法可得结论． 【详解】解：∵， ∴，，，，，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故B不符合题意； ∵，， ∴，而， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，而，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故D不符合题意； 当，而，， ∵， ∴，而， 此时不能得到：，， ∴添加不能判定四边形是平行四边形，故A符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是添加条件判断平行四边形，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 6. 如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，若的周长是12，则的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 32 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】由作图方法可知，垂直平分，则，根据三角形的周长公式和线段的和差关系可推出，再由平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ∴， ∵的周长是12， ∴， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长． 7. 如图，是的外角平分线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由平行四边形的性质得，，所以，，再由角平分线的定义即可解答． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ，， 是的外角平分线， ， 故选：B． 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法：①乙无人机上升速度为；②时，两架无人机都上升了；③时，甲无人机距离地面高度是；④当乙无人机距离地面高度时，．⑤当两架无人机距离地面高度差为时，或．以上结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：乙无人机的速度为：，故①错误； 由函数图象可知，甲无人机上升的速度为， 由函数图象可知，时，甲、乙两架无人机距离地面的高度都为，则甲无人机上升了，乙无人机上升了，故②错误； 时，甲无人机距离地面高度是；故③正确； 当乙无人机距离地面高度时，，故④正确； 当两架无人机距离地面高度差为时， 或， 此时或，故⑤错误； 故选：C． 9. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得， 则， 因为F是线段AD的中点，求出长，然后根据求出长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴， ∴， ∵是线段的中点，， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ， 故选： D． 10. 如图，在正方形中，点在上，连接、，作于点，交于点，作于点，交于点，下列结论正确的个数有（ ）个： ①；②；③；④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】因为正方形的边相等、角为直角，所以先利用正方形的性质得出各边相等、各内角为的条件．对于①，因为，所以可推出，，进而得到角相等，再结合正方形的边相等，用全等三角形判定定理判断．对于②，因为，所以可推出，，进而得到角相等，再结合正方形的边相等，用全等三角形判定定理判断．对于③，若前两个全等成立，那么可利用全等三角形对应边相等的性质，结合正方形边长相等的关系，推导．对于④，先利用四边形内角和为，结合已知垂直条件和，再利用全等得到的角的关系，推导的度数；最后统计正确结论的个数，匹配选项． 【详解】结论① ： 正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ①正确． 结论② ： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②正确． 结论③ ： ∵， ∴， ∴， ③正确． 结论④ 时，： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ④正确． 故正确的有①②③④，选：D． 二、填空题（每题3分，共计18分） 11. 一次函数的图象经过第______象限． 【答案】一、二、四 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，k<0，过二、四象限，b>0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论． 【详解】一次函数中，-2<0,3>0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限， 故答案为：一、二、四． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 如果正比例函数的图象在二、四象限，那么m的值是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义和性质，首先根据正比例函数的定义可得，且，解出m的值，再根据图象经过第二、四象限，可得，进而确定m． 【详解】解：由题意得：，且． 解得：． ∵图象经过第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 蜜蜂的蜂巢美观有序，由许多正六边形构成．如图，在正六边形中，连接、交于点O，则的度数为____________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形内角的问题和性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握是解答本题的关键．根据正六边形得出，，由等边对等角得出，，再根据三角形的外角即可得出答案． 【详解】解：六边形是正六边形， ，， ，， ． 14. 如图，已知平行四边形对角线相交于点O，点E、F分别是线段的中点．若，的周长是，则_________． 【答案】#### 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点E、F分别是线段的中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 15. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，过点O作，分别交于点E、F，则的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的定义，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，连接，得证是等腰直角三角形，结合勾股定理得，，又因为平行四边形的性质以及，故是的垂直平分线，得，最后运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：过点作，连接，如图所示： ∵，， ∴是等腰直角三角形， 则， ∴， 解得， 即， ∴， ∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 即， 在中，， ∴， 解得． 16. 已知正方形边长为8，，与交于点P，点Q为中点，则最小值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知证明，根据角度关系，得到是直角三角形，是斜边中线，得到；也是的斜边，设直角边，利用勾股定理，将转换为关于x的二次函数，从而得到关于x的二次函数，求此二次函数的最小值的算术平方根，即可得到结果． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形，是斜边， 点Q为中点， ， 设，则， 在中，根据勾股定理 化简得， ∴， 时，． 三、解答题（共7题，共计72分） 17. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再进行加减运算即可求解； （2）先进行绝对值、零指数幂、二次根式的除法和负整数指数幂运算，再进行加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线是函数的图象，点在第二象限． （1）若点关于轴的对称点恰好在直线上，求的值． （2）在（1）的条件下，若点向下平移个单位后落在直线上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及点的轴对称和平移，熟练掌握点坐标的轴对称特性，坐标平移特性，是解题的关键． （1）先求出关于y轴的对称点B的坐标，代入解析式即可求出m的值； （2）点向下平移个单位得到，代入解析式，即可求出n的值． 【小问1详解】 解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点在直线上， 【小问2详解】 解：点向下平移个单位得到， 点在直线上， ， ． 故的值为4． 19. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （2）如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积，即可求解； （2）根据勾股定理求得，进而设，则，，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积， ∵，， ∴空白部分的面积； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵折叠， ∴，在中，∵，， ∴ ∴， 设，则， 在中， ∴ 解得： 即 20. 如图，在中，D，E分别为，的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求AC的长． 【答案】（1） 解：分别为的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质及勾股定理，解题的关键是利用中位线性质和平行关系证明矩形，再通过矩形性质和线段关系构造直角三角形求解． (1)中由分别为中点得，结合证平行四边形，再由得矩形， (2)中由矩形性质得，由中位线性质得，则，在中用勾股定理求，再 由为中点得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 由(1)知，是的中位线，四边形是矩形， ， ， 在中，， ， 为的中点， ． 21. 如图，在中，，点是边的延长线上的一点．连接，过点作于点，交于点G，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形，， 平行四边形为菱形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 菱形为正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得平行四边形为菱形，再根据，，可以证明，从而得出，由此即可得出结论； （2）连接、，根据于点，点为的中点得为线段的垂直平分线，则，再根据正方形对角线相等和菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、，如图所示： 于点，点为的中点， 为线段的垂直平分线， ， 四边形为正方形， ∴， 正方形的面积． 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意得：，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）或时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质及含角的直角三角形的性质，熟练掌握角所对的直角边是斜边的一半是解题关键． （1）由题意可知，，，根据含角的直角三角形的性质得出，根据，得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）分和两种情况，画出图形，根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示：当时，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：； 如图所示，当时， 由（1）可得：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：； 综上所述：或，为直角三角形． 23. 综合与探究 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的几何变换”为主题开展探究活动，如图1，在矩形中，，． 操作发现： （1）如图2，连接，将沿射线方向平移得到，点A，C，D的对应点分别是，，．当点A移动到边的中点上时，连接，，，判断四边形的形状，并说明理由． 实践探究：在（1）的条件下，将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）． （2）如图3，与交于点M，当落在边所在直线上时，求的长． （3）在旋转过程中，的边与BC交于点M，与BC交于点N（点N不与B，C重合），当为等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴ ∵点是的中点， ∴ 由平移可得， ∴ ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） （3）或3 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边中线可得由平移可得，，则，故四边形是平行四边形，再由邻边相等即可证明； （2）取的中点，连接，则，由三角形中位线定理可得，，然后证明，设，则，然后在中，由勾股定理建立方程即可； （3）分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：取的中点，连接，则 ∵点为的中点， ∴，， ∴ 由题意得，， ∵矩形中， ∴ ∴ ∴ 设，则， 在中，由勾股定理得 ∴， 解得，即； 【小问3详解】 解：当时，此时点与点重合，不符合题意，舍去； 当时，连接，如图： ∴ ∵ ∴， ∵，点为的中点， ∴ ∴ ∵ ∴， 由（2）可得， ∴ ∴ ∴ ∴； 当时，此时点重合，如图，取的中点，连接， 同理， 设，则 在中，由勾股定理得， ∴ 解得， ∴ 综上：当为等腰三角形时，请直接写出的长为或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $