精品解析：湖南常德市第五中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

常德市第五中学2026年上学期期中考试试卷 八年级 数学（问卷） 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 2. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（ ） A. 北偏东，3km B. 北偏东，3km C. 东偏北 D. 东偏北，3km 4. 下列说法正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 2 7. 在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O的一条直线分别与交于点E，F，连接交于点M，连接，若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每小题4分，共32分） 11. 如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为 _____． 12. 正六边形的一个外角等于__________度． 13. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 14. 如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心点E的坐标是______． 16. 如图，线段AB⊥BC，以C为圆心，BA为半径画弧，然后再以A为圆心，BC为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形，其依据是 _____． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___． 18. 一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是__________． 三、解答题：（共58分） 19. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱． （1）如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，请画出相应的平面直角坐标系； （2）写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标． 20. 如图，和关于某一点成中心对称，找出对称中心O，并补全． 21. 如图，在平行四边形中，O为对角线与的交点，M、N分别是的中点， （1）证明：； （2）若，证明：． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求的长． 23. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E． （1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积． 24. 如图，平行四边形中，分别是、的平分线，且E、F分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求平行线与间的距离． 25. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b)，且a、b满足+|b- 12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动． （1）点B的坐标为________;当点 P移动5秒时，点P的坐标为 （2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积． （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在正方形中，点是延长线上一点，连接．点在线段上，过点作的垂线分别交，于，． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点在线段上（不与点重合）时，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点是中点时，连接交于，连接．探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常德市第五中学2026年上学期期中考试试卷 八年级 数学（问卷） 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一个八边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和．根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】解：由多边形的内角和公式得：， 故选∶B． 2. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、不是中心对称图形． 3. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（ ） A. 北偏东，3km B. 北偏东，3km C. 东偏北 D. 东偏北，3km 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【详解】图书馆在小青家北偏东方向的3km处，或者图书馆在小青家东偏北方向的3km处， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是方向角的定义，熟练掌握概念是本题的关键． 4. 下列说法正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，根据正方形、菱形、矩形的判定定理，逐一判断各项是解决问题的关键． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误； C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确； D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点的坐标为： ∴D选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】分析：首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长． 详解：∵四边形ABCD菱形， ∴AC⊥BD，BD=2BO， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是正三角形， ∴∠BAO=60°， ∴BO=sin60°•AB=2×=， ∴BD=2． 故选D． 点睛：本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般． 7. 在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出，即可求出矩形ABCD的面积. 【详解】∵四边形ABCD是矩形，对角线、相交于点 ∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD ∴ ∴矩形的面积为 故选：C 【点睛】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键. 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可． 【详解】∵在△ABC中，AB＝AC＝3，AE平分∠BAC， ∴BE＝CE＝BC＝2， 又∵D是AB中点， ∴BD＝AB＝， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AC＝， ∴△BDE的周长为BD+DE+BE＝++2＝5． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的性质：三线合一，是中学阶段的常规题． 9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O的一条直线分别与交于点E，F，连接交于点M，连接，若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和，证明为等边三角形，再证明，得到是的角平分线，故可证明①；根据，可得，即可证明四边形是平行四边形，再证明即可得到，故可证明③； 根据，故无法证明，故②错误；根据含有角的直角三角形的三边关系和勾股定理可得，故可证明④． 【详解】解：四边形是矩形，O为的中点， ， 为等腰三角形， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 故①正确； , ， ， ， ，， ， 即， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形， 故③正确； ， 无法证明， 故②错误； ， ， 在中，， ， ， 在中，， ． 故正确的为①③④，为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用上述性质是解题的关键． 二、填空题：（每小题4分，共32分） 11. 如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：∵飞机与飞机D关于y轴对称， ∴飞机D的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 正六边形的一个外角等于__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．根据正六边形的外角和为即可求解． 【详解】解：正六边形的外角和为， 正六边形的一个外角等于． 故答案为：60． 13. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 14. 如图，的对角线，相交于点，且，若的周长为14，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，由的周长为14，可求． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 的周长为， ， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心点E的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知和关于点E成中心对称，根据对应点连线经过对称中心可知连接，交于点E，即可得出答案． 【详解】解：连接，交于点E，其坐标是． 16. 如图，线段AB⊥BC，以C为圆心，BA为半径画弧，然后再以A为圆心，BC为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形，其依据是 _____． 【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论． 【详解】解：根据题意可得AB＝CD，CB＝AD， ∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， 又∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）， 故答案为：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【点睛】此题考查矩形的判定，关键是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果. 【详解】∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键. 18. 一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是__________． 【答案】（5,44） 【解析】 【分析】根据题意可知跳蚤到达（1，1）点需要2秒，到达（2，2）点需要2+4秒，到达（3，3）点需要2+4+6秒，到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒，n为奇数时，下一步往下走；n为偶数时，下一步向左走，据此即可解答. 【详解】解：到达（1，1）点需要2秒， 到达（2，2）点需要2+4秒， 到达（3，3）点需要2+4+6秒， 到达（n，n）点需要2+4+6+...+2n秒＝n(n+1)秒， n为奇数时，下一步往下走；n为偶数时，下一步向左走. 当n=44时，跳蚤正好在（44，44)点上，此时经过了1980秒， 此时向左走39秒，即是2019秒时候，向左平移39个单位，在（5,44）点. 故本题答案为：（5，44）. 【点睛】本题较难，主要考查了点的坐标的探究性规律，解决本题的关键是正确读懂题意，确定跳蚤运动的顺序及运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间. 三、解答题：（共58分） 19. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱． （1）如图，若在象棋棋盘上建平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点，请画出相应的平面直角坐标系； （2）写出上述平面直角坐标系中“兵”点的坐标． 【答案】（1） 如图所示； （2） 【解析】 【分析】（1）以“帅”所在的竖直方向为纵轴，“帅”向上2个格子为横轴，建立直角坐标系，可知“炮”位于； （2）根据“兵”在第二象限，其符号特征是，再根据其到坐标轴的距离解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：“兵”点的坐标为． 20. 如图，和关于某一点成中心对称，找出对称中心O，并补全． 【答案】 即为所求 【解析】 【分析】根据对应点连线的交点就是对称中心，连接、，交于点，点即为对称中心，连接并延长到点使，点即为点的对应点，连接、，得到即为所求． 【详解】解：略． 21. 如图，在平行四边形中，O为对角线与的交点，M、N分别是的中点， （1）证明：； （2）若，证明：． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵点M，N分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 即． ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再根据中点的定义得，进而得出，然后说明四边形是平行四边形，则此题可证； （2）先说明，进而得出，再说明四边形是矩形，最后根据矩形的性质得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查点与坐标轴的特点，两点之间距离的计算，掌握点在坐标轴上点的横纵坐标的特点，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据点在横轴上，纵坐标为零，即可求解； （2）根据平行与纵轴，则横坐标相等，可求出m的值，再根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：点在轴上，纵坐标为0， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：轴，则横坐标相等， ∴， 解得，， ∴， ∴． 23. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E． （1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积． 【答案】(1) 40° （2）10 【解析】 【分析】（1）求出∠ADB，求出∠BDC ，根据折叠求出∠C′DB，代入∠ADC′=∠BDC′-∠ADB即可； （2）先证BE=DE，然后设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°， ∵AD∥BC， ∴∠BDA=∠DBC=25°， ∴∠BDC=90°-25°=65°， ∵沿BD折叠C和C′重合， ∴∠C′DB=∠CDB=65°， ∴∠ADC′=∠BDC′-∠BDA=65°-25°=40°； （2）由折叠可知，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE， 设DE=x，则BE=x，AE=8-x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2， 解得：x=5， 所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10． 24. 如图，平行四边形中，分别是、的平分线，且E、F分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求平行线与间的距离． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 即． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，再根据等角对等边得，即可得，，然后根据可得，接下来说明四边形是平行四边形，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案； （2）连接，先说明是等边三角形，再根据菱形的性质可得．，然后根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴， ∴． 在中，， 根据勾股定理，得， 所以平行线与之间的距离是． 25. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b)，且a、b满足+|b- 12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动． （1）点B的坐标为________;当点 P移动5秒时，点P的坐标为 （2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积． （3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（8，12），（8，2）； （2）当点P移动11秒时，△OPB的面积为12； （3）（0，4）、（0，-4）、（2，0）、（-2，0）． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，可得B点坐标，再求出点P移动5秒的路程，可得P点坐标； （2）求出点P的坐标，可得PB＝2，然后根据三角形面积公式计算即可； （3）分情况讨论：①当点Q在y轴上时，②当点Q在x轴上时，分别根据S△OPQ＝S△OPB列式求出OQ，即可得到对应的点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴A（8，0），B（0，12）， ∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝12， ∴B（8，12）， ∵点P移动5秒时，移动的路程为5×2＝10， ∴P（8，2）， 故答案为：（8，12），（8，2）； 【小问2详解】 当点P移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22， ∴P（6，12）， ∴PB＝8－6＝2， ∴S△OPB＝； 【小问3详解】 分情况讨论： ①当点Q在y轴上时， ∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝， ∴由S△OPQ＝S△OPB 得：， ∴， ∴点Q的坐标为：（0，4）或（0，－4）； ②当点Q在x轴上时， ∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝， ∴由S△OPQ＝S△OPB 得：， ∴， ∴点Q的坐标为：（2，0）或（－2，0）， 综上，点Q坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，坐标与图形，三角形面积计算等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键． 26. 在正方形中，点是延长线上一点，连接．点在线段上，过点作的垂线分别交，于，． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点在线段上（不与点重合）时，探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点是中点时，连接交于，连接．探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴ ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，过点B作于点Q，交于点L， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： 如图，连接，交于点P， ∵，点是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）过点B作于点Q，交于点L，四边形是平行四边形，从而得到 ，再证明，可得，即可解答； （3）连接，交于点P，根据线段垂直平分线的性质可得，再证明，可得，从而得到，，进而得到，再由勾股定理可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $