9.2.1 向量的加减法（第2课时 向量的减法） 课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第9章　平面向量 9.2.1　向量的加减法 第2课时　向量的减法 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.借助实例和平面向量的几何表示,理解向量减法的意义. 2.能熟练地进行向量的加、减综合运算. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　向量减法的定义 定义:求两个向量差的运算,叫作向量的减法. 名师点睛 向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,可以把向量的减法转化为向量的加法进行运算. 知识点二　向量减法的运算法则及几何意义 1.减法法则:已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则向量 a-b=,如图所示. 2.几何意义:如果把两个向量的起点放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量. 【拓展】向量三角不等式 1.向量三角不等式 (1)已知非零向量a,b,则||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|(当a与b反向共线时第1个等号成立;当a与b同向共线时第2个等号成立); (2)已知非零向量a,b,则||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|(当a与b同向共线时第1个等号成立;当a与b反向共线时第2个等号成立). 2.记忆方式:“符异”反向共线等号成立;“符同”同向共线等号成立.如 ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中,||a|-|b||≤|a+b|中间连接号一负一正“符异”,故反向共线时等号成立;又如||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中,|a+b|≤|a|+|b|中间连接号都是正号“符同”,故同向共线时等号成立. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1).(　　) (2)|a|+|b|=|a+b|.(　　) (3)|a|+|b|=|a-b|.(　　) × × × 题型分析·能力素养提升 【题型一】向量减法法则的运用 例 1 [链接教材例3]如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. 图① 解 法一:如图①,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,连接BC,则=b-c,过点A作AD BC,则=b-c,连接OD,=a+b-c. 法二:如图②,在平面内任取一点O,作=a,=b,连接OB,则=a+b,再作=c,连接CB,则=a+b-c. 法三:如图③,在平面内任取一点O,作=a,=b,连接OB,则=a+b,再作=c,连接OC,则=a+b-c. 图② 图③ 题后反思　求作两个向量的差向量时,若两个向量有共同起点,直接连接这两个向量的终点,并指向被减向量,就得到这两个向量的差向量;若两个向量的起点不重合,先通过平移使它们的起点重合,再作出差向量. 跟踪训练1 如图,点O是四边形ABCD内任意一点,试根据图中给出的向量,确定a,b,c,d的方向(用箭头表示),使a+b=,c-d=,并作出向量b-c和a+d. 解 因为a+b=,c-d=,所以a=,b=,c=,d= 如图所示,作平行四边形OBEC,平行四边形ODFA. 根据平行四边形法则可得,b-c=,a+d= 【题型二】向量加法与减法的混合运算 例 2 [链接教材习题9.2(1),T7](1)非零向量可以写成:①; ②;③;④.其中正确的是　　　　　(填序号).  ①④ 解析 ;=-=-(); ;故答案为①④. (2)化简:①; ②()-(). 解 =()+()= ②()-()= =0. 规律方法　1.向量减法运算的常用方法 2.向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和; (2)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用. 跟踪训练2 (多选题)化简以下各式: ①;②;③;④. 结果为零向量的是(　 　) A.① B.② C.③ D.④ ABD 解析 =0; =0; =2; =0. 故选ABD. 【题型三】向量减法法则几何意义的运用 例 3 [链接教材例4]如图所示,四边形ACDE是平行四边形,点B是该平行四边形外一点,且=a,=b,=c,试用向量a,b,c分别表示向量. 解 因为四边形ACDE是平行四边形, 所以=c,=b-a, 故=b-a+c. 规律方法　用向量表示其他向量的方法 (1)解决此类问题要充分利用平面几何知识,灵活运用平行四边形法则和三角形法则. (2)表示向量时要考虑以下问题:它是某个平行四边形的对角线吗?是否可以找到由起点到终点的恰当途径?它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点? (3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则. 跟踪训练3 (1)如图,向量=a,=b,=c,则向量可以表示为(　　) A.a-b-c B.b+a-c C.a-b+c D.b-a+c D 解析 =b-a+c.故选D. (2)下列不等式或等式一定不成立的个数是　　　　.  ①|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|; ②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|; ③|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b|; ④|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|. 0 解析 ①当a与b不共线时成立; ②当a=b=0,或b=0,a≠0时成立; ③当a与b共线,方向相反,且|a|≥|b|时成立; ④当a与b共线,且方向相同时成立. $