9.2.1 向量的加减法（第1课时 向量的加法）课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第9章　平面向量 9.2.1　向量的加减法 第1课时　向量的加法 苏教版 必修第二册 【课标要求】 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义. 2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算. 3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算. 要点深化·核心知识提炼 知识点一　向量加法的定义 求两个向量和的运算叫作向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量. 知识点二　向量加法的运算法则 法则 三角 形法 则 前提 已知非零向量a,b 作法 在平面内任取一点O,作=a,=b,再作向量 结论 向量叫作a与b的和,记作a+b,即a+b= 图形 法则 平行 四边 形法 则 前提 已知任意两个不共线的非零向量a,b 作法 在平面内任取一点O,作=a,=b,以OA,OC为邻边作▱OABC 结论 以O为起点的对角线表示的向量就是向量a与b的和 图形 规定 零向量与任一向量a的和都有a+0=0+a=a 知识点三　多个向量相加 已知n个向量,依次把这n个向量首尾相连,以第一个向量的起点为起点,第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量,这个法则叫作向量求和的多边形法则.如图,. 知识点四　向量加法的运算律 1.交换律:a+b=b+a. 2.结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 名师点睛 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系 区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个非零向量求和. 联系:三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的. 自主诊断 判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1).(　　) (2)若△ABC中,点P满足2,则点P为BC中点.(　　) (3).(　　) √ √ √ 题型分析·能力素养提升 【题型一】向量加法法则的应用 例 1 [链接教材例1](1)如图①,用向量加法的三角形法则作出向量a+b; (2)如图②,用向量加法的平行四边形法则作出向量a+b. 图① 图② 解 (1)如图①,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b. (2)如图②,在平面内任取一点O,作=a,=b,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则=a+b. 图① 图② 题后反思　1.应用三角形法则求向量和的基本步骤 (1)平移向量使之“首尾相接”,即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合. (2)以第一个向量的起点为起点,并以第二个向量的终点为终点的向量,即为两个向量的和. 2.应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 (1)平移两个不共线的向量使之共起点. (2)以这两个已知向量为邻边作平行四边形. (3)在平行四边形中,与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和. 跟踪训练1 如图所示,已知向量a,b,c,试作出向量a+b+c. 解 方法一:利用三角形法则作a+b+c,如图①所示,作=a,以点A为起点,作=b,再以点B为起点,作=c,则 =a+b+c. 图① 图② 方法二:利用平行四边形法则作a+b+c,如图②所示,作=a,=b,=c,以为邻边作▱OADB,则=a+b,再以为邻边作▱ODEC,则=a+b+c. 【题型二】向量加法及运算律 例 2 [链接教材练习,T4]已知下列各式:①;②() +;③;④.其中结果为0的是　　　　(填序号).  ①④ 解析=0; ②()+=()+()=0; 0; =()+()==0. 故答案为①④. 题后反思　向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义:向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. (2)应用原则:利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序. 跟踪训练2 对任意四边形ABCD,下列式子中不等于的是(　　) A. B. C. D. C 解析 A选项中,A正确;B选项中,B正确;D选项中,D正确;,C错误.故选C. 【题型三】向量加法在实际问题中的应用 例3 [链接教材例2]在静水中船的速度为20 m/min,水流的速度为10 m/min.如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸,求船行进的方向. 解作出图形,如图.船速v船与岸的方向成α角,由图可知v水+v船=v实际,结合已知条件,四边形ABCD为平行四边形. 在Rt△ACD中, ||=||=|v水|=10 m/min, ||=|v船|=20 m/min, 所以cos α=, 所以α=60°,从而船与水流方向成120°的角. 故船行进的方向是与水流的方向成120°的角的方向. 题后反思　用向量加法解决实际问题的步骤 (1)表示:用向量表示有关量,将所要解答的问题转化为向量问题. (2)运算:应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则,将有关向量进行运算,解答向量问题. (3)还原:根据向量的运算结果,结合向量共线、相等等概念回答原问题. 跟踪训练3 如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力大小|F1|=24 N,绳BO与墙壁垂直,所受拉力大小|F2|=12 N,求F1和F2的合力. 解 如图,以OA,OB为邻边作平行四边形AOBC, 在△OCA中,||=24,||=12,∠OAC=60°,则∠OCA=90°, ∴||=12, ∴F1和F2的合力大小为12 N,方向为与F2成90°角竖直向上. $