5.2分式的运算 同步达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、技能提升、综合应用三层设计，覆盖分式运算全知识点，从概念理解到实际应用梯度合理，适配同步教学，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|最简公分母、分式基本运算|单选1-3、填空9-13直接考查概念与加减乘除运算，夯实基础| |提升层|化简求值、代数式变形|单选4-6、解答17-18结合符号运算与代入求值，提升运算技能| |综合层|实际应用、新定义问题|解答22（贺卡制作时间比较）、23（真分式假分式）联系生活情境与创新题型，培养推理能力与应用意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《5.2分式的运算》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.磊，点，的最简公分母是（) A.xy2z B.6x2yz C.2x2y D.6xyz 2.下列运算正确的是() A.2安易=局 B.5xy÷=月 c.器÷易=贵 D.(y-x)·号=-xy 3.计算m之十的结果是() A. B.ml C. D.1 4.(寺+品)×△÷己化简后的结果为结，则“△"所表示的代数式是(） A.1 B.a C. 0. 5.己知大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉 机工作效率的倍数为() A.器 B.器 c.鼎 D.毁 6.化简分式：(m-吉)÷(n-品)的值为() A. B. C. D.= 7.若x+与=平十号，则m十n的值是() 3-6 A.3 B.2 C.-2 D.-3 8.已知a为整数，且计算鹗-器÷的结果为整数，则所有符合条件的a的值的 和为() A.0 B.12 C.10 D.8 二、填空题（满分24分） 9.分式力与-的最简公分母是 10.化简：兰-= 1.()3÷(3)2= 12.皆÷A=,则A= 13.计算：（-)2.(-)÷(-)4= 14.已知x=V2-1,y=V2+1,则安-的值为 15.已知哈-言=3，则密的值为 16.已知a=学÷高，若x为正整数，则a的最大值为 2-1 三、解答题（满分72分） 17.(16分)计算： 4(-)3()2÷(-)2 2(特)2÷二1. -1 )(点+x-4)÷9 4(1-器)÷ 18.(12分)化简求值： (1)先化简，再求值：二÷（5-x-2),其中x=-1 2)先化简，再求值：（器产-是）÷，其中-2<x≤2，且x是整数，请从中选 21 取一个合适的x的值代入求值， 19.(8分)已知、八满足器=一2舜=导器=-争.试求云的值 20.(8分)小丽和小明在做一道练习题：已知a>b>0,试比较号与的大小. 小丽说：“当a=2,b=1时，有贵=方，龄=号；因为吃<号，所以唱<” 小明说：“小丽的做法不正确，因为a=2,b=1只是一个特例，不具有一般性.可以…”， 请你将小明的做法补充完整。 21.(9分)用数学的眼光观察 ①等式：(x+京)2=x2+2+京，(x-)2=x2-2+京； ②若茶=，求代数式x+是的值. 解：因为茶=寺，所以生=4，所以警+是=4，所以x+京=4 用数学的思维思考并表达： 1填空：（a+)2-(a-)2= 2若（a+)2=20,求a-音的值： )已知=克，求+器的值。 22.(9分)综合与实践：李明同学计划寒假期间制作m张祝福贺卡在春节前送给环卫工人， 他计划从下面两种方式中选择一种方式制作，方式一：制作前一半贺卡时每小时做a张，制 作后一半贺卡时每小时做b张；方式二：每小时做岁张。已知a≠b,他想知道哪种方式用 时较少，请帮助他解决下列问题 (1)完成这m张祝福贺卡，方式一需要一小时，方式二需要 _小时； (2)通过计算说明，哪种方式更省时？ 23.(10分)我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到 了分式的基本性质，小学阶段，我们把分子小于分母的分数称为真分数.类似地，我们把分 子的次数小于分母的次数的分式称为真分式.反之，称为假分式.对于任意一个假分式，都 可以化成整式与真分式的和的形式. 例如： =出-得+子=1+品 (1在分式①器，②号，③子，④苦中，属于真分式的是_（填序号）.。 (2将假分式繁化成整式与真分式的和的形式. 3)若假分式的值是整数，则整数x的值为， 参考答案 1.解：寻，点，的最简公分母是6xyz 故选：B. 2.解：A:2京豪=器=品=高≠高，A错误： B:5xy÷警=5xy×最=票=易≠号，：B错误 C::器÷是=器×9=器+高，“c错误 D::y-x=-(x-y),:(y-x)兴=[-(x-y)]器=-xy,与右边 相等，D正确。 故选：D 3.解：m品十 2 -1 =+m-可十叶1m- 2+-1 =叶1(- +1 =m+m-可' =品， 故选：A 4.解：：原式-（吉十诗）×△÷ =（+动)×△×号 又：寺十动==岛 :原式=号×△×学 =24(-1) (a2-1a =2△· 又：化简结果为是. “2△=清 :△=吉 故选：C. 5.解：：大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2, ·大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别是品，贵 则大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为品÷号=品×岩=器， 故选：B。 6.解：(m-)÷(n-品) =÷ =品 =畀， 故选：C. 7.解：器十马=2=m+-m+2到 3x-6 (x+2x-1) +2,+=器十马， .(m+n)x+(-m+2n)=3x-6, {m+a=-6 m+n=3 故m十n的值为3. 故选：A. 8.解：：原式--÷ a2-4 鹘-器× =-嗣.a2+2 (&-32 - =+1-合习 a-3 = 令是=k(k为整数)，则a-3=是， a=3+是， :a为整数， :是为整数，即k为3的因数：±1，±3. 当k=1时，a=6;k=3时，a=4:k=一1时，a=0;k=-3时，a=2 当a=2时，原式无意义，舍去， .a的值只能为4,6,0. ∴所有a值之和为6+4+0=10. 故选：C. 9.解：分式)与0的最简公分母是ab(x-y), 故答案为：ab(x-y). 10.解：-之 4 2+2 =a2+万一(a2a+习 4--2 =a2+可 2-a =a2+可 a-2 =-a2+习 =- 故答案为：一： 11.解：原式=芳÷ =兰×射 =x4y. 故答案为：y. 12.解：：皆÷A= A=×(1-x)=-(1+x)=-1-x 故答案为：-1-X 3.解：（-声)2(-)÷(-)4 =器(-)÷ =￥(-) =-器 故答案为一贺。 14.解：由已知，x=V2-1,y=V2+1, 则y-x=(2+1)-(2-)=2,xy=(5-12+1)=2-1=1 “安-吉==呈=2. 故答案为：2 15.解：：吉-言=3， 器=3， :b-a=3ab, .a-b=-3ab, :+0-2弘 a-2ab-b 2(a-b)+3ab ab-☒b 2X(-3ab)+3ab -3ab-2ab -部 -器 =是 故答案为：寻， (+1)2 16,解：原式=×=赞×号=岁=1十京， 由于x为正整数，且原式中分母x2一1≠0和x-1≠0， 因此x≠1，故x22 因为装随x增大而减小， 所以a随x增大而减小， 故当x=2时，a有最大值，amax=1+号=， 故答案为： 17(1)解：原式=(-器)·（禁）÷（警） T+8 网"器= ,(I+x) (竖-装)= 忘÷（等-兴）精2) :名-=平当‘州T一=X 平-= s8.￥= Z-X a-5÷器= (2-x-)÷贤揭()8T 号= +× (T-8) (X-Ik 2T-8) +泥×袋= T+x之 （-e+)生 I+x =平揭(b) 忆+X= ②e×= 2g-) 2g-) +×(6)= +(E)=窗满( 2- 袋= 可×× :的三 可×高÷=当将2) 2+x 2(- ‘渴-= 1×(器-)= (驰)×()（器-）= =.x+1x-) 2 (x+1) =安， :一2<x≤2，且x是整数， x取-1,0,1,2， 又：x≠-1，x≠0且x≠1， x=2, 原式=安=学=. 19.解：：器=-2、舜=青、器=-青， :费=-费=寻器=-寻， 是+方=-、+克=、是+克=一， (安+)+（位+）+（安+）=最+号+=(-)++(-)=-， …器+祭+贸-2型--， =一京， w+y2+=-4. 20.解：斜-贵=0-a=2b= aa+1)+1) aa+1) dat1) a>b>0, .a-b>0,a(a+1)>0, 瑞>0， 故>. 21.(1)解：(a+)2-(a-)=a2+2+录-（a2-2+寺) =a2+2+章-a2+2- =4, 故答案为：4： (2)解：：(a+)2=20, a2+2+录=20， a2+录=18， :(a-贵)2=a2-2+3=18-2=16, a-音=±4： （3)解：=克， :21=2 x+壹=5， (x+是)2=52， x2+意=23， 由±4=x2+2+京， ∴x2+2+是=23+2=25， +器中=房 22.(1)解：由题意得，完成这m张祝福贺卡，方式一需要 m÷a十m÷b=碧+器=小时，方式二需要m÷学=m×品=器小时， 23b 故答案为： amtbm 2m 2ab (2解：9-器 = (a+bm以a+b 2m2ab m(a-b) 2ab 2ab(a+b) 2ab(a+b) 2ab(a+5, a>0,b>0,m>0,a≠b, m(a-b)2>0,2ab(a+b)>0, mab 发+而>0， 即部>器， 2ab 方式二更省时. 23.(1)解：：分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式， ①器是真分式，②号是假分式，③子是假分式，④老是真分式。 故答案为：①④. (2)解：=--2+品=3+品· +1 2+1 (3)解：：假分式的值是整数， =3十，即品是整数。 :2x+1=±2或2x+1=±1，解得：x=方或-或0或-1， :x的值为整数， “x的值为0或-1. 故答案为：0或一1.