精品解析：山东烟台市海阳市2025-2026学年六年级下学期4月期中数学试题（五四学制）

初一数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列各图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用表示 C. 表示的是 D. 图中共有三个角，， 3. 解一元一次方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一个圆分成面积之比为的四个扇形，则最大扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点之间的线段，叫做这两点间的距离；③若，则点是线段的中点；④角的大小与角的两边的长短无关．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（ ） ① ② ③ ④ A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步 C. 第②步和第④步 D. 第③步和第④步 7. 将一副直角三角板如图摆放，角的顶点与角的顶点重合，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．设有竹竿根，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、、顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点.若想求出的长度，则只需条件（ ） A. B. C. D. 10. 某款衬衫的进价为100元，标价为125元，商场准备打折销售，但要保持利润率为，则这款衬衫应（ ） A. 打九五折 B. 打九折 C. 打八五折 D. 打八折 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个正多边形的边长是8，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是______． 12. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________． 13. 定义新运算：，其中，，，为有理数，如：．如果，则的值为______________． 14. 如图，，平分，若过点作射线，使，则的度数为______________． 15. 我国体育代表团在第二十五届冬奥会中取得了优异成绩，充分展现了中国冰雪健儿的风采．如图为滑雪比赛的精彩瞬间，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为______________． 16. 周末，小明在早晨7点至8点的某时刻开始晨练，8点至9点的某时刻结束晨练，结果发现晨练结束与开始时，他佩戴的指针式手表的时针与分针恰好交换了位置，则他共晨练______________分钟． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，直线和直线相交于点O，点P在直线上． 求作：直线l的平行直线，使它经过点P．（只保留作图痕迹，不写作法） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 如图，，分别有一边在直线上，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 20. 如图，点是直线上一点，，平分． （1）请直接写出图中所有与相等的角； （2）写出图中与互补的一个角，并说明理由． 21. 为迎接“五一”劳动节，某商场开展“五一焕新季·劳动享优惠”的促销活动，促销方案如下： 商品原价累计总额 促销方案 不超过元 不打折 超过元但不超过元 对超过元的部分打八折 超过元 对超过元但不超过元的部分打八折，超过元的部分打七五折． 按上述方案，小颖所购商品原价累计优惠结算后，实际付款元，求所购商品的原价累计总额． 22. 观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 （1）图中共有__________条线段； （2）若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； （3）【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 23. 在环形跑道上赛跑时，我们常说“套圈”这个词，它的意思是：两人同时、同地、沿环形跑道逆时针同向出发，快者每追上慢者一次，就说明快者比慢者多跑一整圈（即环形跑道的周长）． 请根据上述说明，解决以下问题： （1）在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时、同地、沿环形跑道逆时针同向出发，已知甲、乙的速度之和为10米/秒，出发200秒后，甲第一次追上乙，求乙的速度； （2）在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时、不同地、沿环形跑道逆时针同向出发，已知甲、乙的速度之和为10米/秒，甲第40秒第一次追上乙，第240秒第二次追上乙，求出发时两人相距多少米？ 24. 已知，，平分，平分． （1）如图1，当射线与射线重合时，求的值； （2）如图2，当从图1开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转秒时（），在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若无变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列各图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．两角不在截线同侧，不是同位角，故该选项不符合题意， B．两角在截线同侧，但不在被截两直线同一方向的位置上，不是同位角，故该选项不符合题意， C．两角在截线同侧，也在被截两直线同一方向的位置上，是同位角，故该选项符合题意， D．两角在截线同侧，但不在被截两直线同一方向的位置上，不是同位角，故该选项不符合题意． 2. 如图，下列表示角的方法错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用表示 C. 表示的是 D. 图中共有三个角，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的表示方法即可判断． 【详解】解：A、与的顶点和两边完全一致，是同一个角，说法正确，故选项不符合题意； B、以O为顶点的角有3个，不可用来表示，说法错误，故选项符合题意； C、位于射线和之间，表示的是，说法正确，故选项不符合题意； D、图中共有三个角，分别是，，，说法正确，故选项不符合题意． 3. 解一元一次方程时，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“括号前是负号，去括号后括号内各项均要变号”的规则计算即可． 【详解】解：原方程为 ， ∵ 括号前的符号为负号，去括号时需要将括号内的每一项改变符号， ∴ 去括号后得 ， 因此去括号正确的是选项． 4. 把一个圆分成面积之比为的四个扇形，则最大扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得，最大扇形的圆心角的度数为． 5. 给出下列说法：①射线与射线是同一条射线；②连接两点之间的线段，叫做这两点间的距离；③若，则点是线段的中点；④角的大小与角的两边的长短无关．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①射线端点为，向方向延伸，射线端点为，向方向延伸，端点不同，延伸方向不同，不是同一条射线，故①错误； ②两点间距离的定义是连接两点之间的线段的长度叫作这两点间的距离，不是线段本身，故②错误； ③若，当点不在线段上时，点不是线段的中点，故③错误； ④角的大小只与角两边张开的程度有关，与角两边的长短无关，故④正确； 综上，正确的说法只有1个． 6. 下面解一元一次方程的步骤中，依据“等式的性质”变形的是（ ） ① ② ③ ④ A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步 C. 第②步和第④步 D. 第③步和第④步 【答案】C 【解析】 【详解】解：第①步是去括号，依据去括号法则(乘法分配律)，不属于依据等式性质的变形； 第②步是等式两边同时减去，依据等式的性质1，属于依据等式性质的变形； 第③步是合并同类项，依据合并同类项法则，不属于依据等式性质的变形； 第④步是等式两边同时除以，依据等式的性质2，属于依据等式性质的变形； ∴依据“等式的性质”变形的是第②步和第④步． 7. 将一副直角三角板如图摆放，角的顶点与角的顶点重合，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据求出，再根据求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．设有竹竿根，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设竹竿根，分别用表示出两种情况下的牧童人数，根据人数相等列方程即可． 【详解】解：设有竹竿根， 根据题意，得 ． 9. 如图，点、、顺次在直线上，点是线段的中点，点是线段的中点.若想求出的长度，则只需条件（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB，继而即可得出答案． 【详解】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 可知：MN＝MC−NC＝AC−BC＝ (AC−BC)＝AB， ∴只要已知AB即可． 故选：A． 【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 10. 某款衬衫的进价为100元，标价为125元，商场准备打折销售，但要保持利润率为，则这款衬衫应（ ） A. 打九五折 B. 打九折 C. 打八五折 D. 打八折 【答案】B 【解析】 【分析】设这款衬衫应打折，根据利润售价进价进价利润率，售价标价折扣，建立方程求解即可． 【详解】解：设这款衬衫应打折， 由题意可得， 整理得， 解得， 因此这款衬衫应打九折． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个正多边形的边长是8，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是______． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 由n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可求出多边形的边数即可解答． 【详解】解：∵从一个顶点可以引出4条对角线， ∴这个多边形有条边， ∴此正多边形的周长为． 故答案为：56． 12. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则线段的长为____________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵，点是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5 ． 13. 定义新运算：，其中，，，为有理数，如：．如果，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算：，得到，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， 解得． 14. 如图，，平分，若过点作射线，使，则的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】由平分，得到，过点作射线，根据射线在内部或外部，分两种情况讨论，即可得出结果． 【详解】解：，平分， ， 的位置分两种情况： ①在内部： ； ②在外部： ， 综上，答案为：或． 15. 我国体育代表团在第二十五届冬奥会中取得了优异成绩，充分展现了中国冰雪健儿的风采．如图为滑雪比赛的精彩瞬间，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，得到，推出，，由即可求解． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 16. 周末，小明在早晨7点至8点的某时刻开始晨练，8点至9点的某时刻结束晨练，结果发现晨练结束与开始时，他佩戴的指针式手表的时针与分针恰好交换了位置，则他共晨练______________分钟． 【答案】## 【解析】 【分析】先明确时针与分针的转速，再根据时针与分针交换位置得到角度和的等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：由钟表的性质可知，分针每分钟转动的角度为，时针每分钟转动的角度为， 设小明共晨练分钟， 由题意得时针与分针转过的总角度和为，则， 解得． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，直线和直线相交于点O，点P在直线上． 求作：直线l的平行直线，使它经过点P．（只保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】本题考查了尺柜作图－作平行线，在点P的右边取点C，以为一边在m的上方作即可． 【详解】略 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为，得： ； 【小问2详解】 去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为，得： ． 19. 如图，，分别有一边在直线上，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）利用补角性质可得，即可求证； （）由平行线的性质可得，即得，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点是直线上一点，，平分． （1）请直接写出图中所有与相等的角； （2）写出图中与互补的一个角，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：与互补或与互补，理由如下： ∵点是直线上一点， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互补； ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴与互补； 综上，与互补或与互补． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等及角平分线的定义，进行作答即可； （2）根据互补的两个角和为，作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴与相等的角有，； 【小问2详解】 略 21. 为迎接“五一”劳动节，某商场开展“五一焕新季·劳动享优惠”的促销活动，促销方案如下： 商品原价累计总额 促销方案 不超过元 不打折 超过元但不超过元 对超过元的部分打八折 超过元 对超过元但不超过元的部分打八折，超过元的部分打七五折． 按上述方案，小颖所购商品原价累计优惠结算后，实际付款元，求所购商品的原价累计总额． 【答案】所购商品的原价累计总额为元． 【解析】 【分析】设所购商品的原价累计总额为元，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】解：设所购商品的原价累计总额为元， 根据题意，得， 解这个方程，得， 答：所购商品的原价累计总额为元． 22. 观察下图，并解决下列问题： 【模型构建】 （1）图中共有__________条线段； （2）若线段上标记了个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段； （3）【模型应用】 某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双人游戏，总共完成了次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？ 【答案】（1）； （2）； （3）枚徽章． 【解析】 【分析】（）根据线段的定义求解即可； （）根据线段的定义求解出线段条数的规律即可； （）设共有名成员参加活动，由题意得，则要送出的徽章总数为，从而求解． 【小问1详解】 解：图中线段为：，，，，，，，，，，共条， 故答案为：； 【小问2详解】 解：该线段中共有， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设共有名成员参加活动，由题意得，， 所以要送出的徽章总数为， 答：总共要送出枚徽章． 23. 在环形跑道上赛跑时，我们常说“套圈”这个词，它的意思是：两人同时、同地、沿环形跑道逆时针同向出发，快者每追上慢者一次，就说明快者比慢者多跑一整圈（即环形跑道的周长）． 请根据上述说明，解决以下问题： （1）在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时、同地、沿环形跑道逆时针同向出发，已知甲、乙的速度之和为10米/秒，出发200秒后，甲第一次追上乙，求乙的速度； （2）在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时、不同地、沿环形跑道逆时针同向出发，已知甲、乙的速度之和为10米/秒，甲第40秒第一次追上乙，第240秒第二次追上乙，求出发时两人相距多少米？ 【答案】（1）乙的速度为4米/秒． （2）出发时两人相距80米 【解析】 【分析】（1）设乙的速度为米/秒，则甲的速度为米/秒，根据甲追上乙时，甲比乙多走400米建立方程求解即可； （2）设乙的速度为米/秒，则甲的速度为米/秒，根据从第一次相遇开始到第二次相遇甲比乙多走400米建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设乙的速度为米/秒，则甲的速度为米/秒， 根据题意，得， 解得， 答：乙的速度为4米/秒； 【小问2详解】 解：设乙的速度为米/秒，则甲的速度为米/秒， 根据题意，得， 解得， 所以 所以甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒， （米） 答：出发时两人相距80米． 24. 已知，，平分，平分． （1）如图1，当射线与射线重合时，求的值； （2）如图2，当从图1开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转秒时（），在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若无变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当时，求的值． 【答案】（1） （2）的值不变， （3）5 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得，，然后求解即可； （2）首先由题意可得，，，由角平分线的定义可得 ， ，即可解答； （3）根据题意可得 ，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，射线与射线重合，，， ∴ ， ， ∴； 【小问2详解】 解：的值不变，， 由题意，得， ∴，， ∴ ， ， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（2）知， ， ， 解得，即的值为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $