精品解析：山东省烟台市海阳市2024-2025学年六年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中检测 初一数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列语句中正确的是（ ） A. 延长直线 B. 延长线段到点C，使线段与线段相等 C. 延长射线 D. 反向延长射线到点B，使射线与射线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何基本概念：直线、射线与线段；根据几何基本概念，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A选项错误：直线是向两端无限延伸，没有端点，因此无法再被“延长”； B选项正确：线段可以沿B点方向延长到点C，使；例如，用圆规截取的长度，从B点延长即可构造点C； C选项错误：射线从端点O向A方向无限延伸，已无法再延长； D选项错误：射线反向延长得到的是另一条射线（方向与相反），射线本身是无限长的，无法定义“相等”； 综上，只有B选项符合几何基本概念． 故选：B． 2. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列各项中，是一元一次方程的是（　　） A. x﹣2y=4 B. xy=4 C. 3y﹣1=4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义进行分析判断即可. 【详解】A选项中的方程中有两个未知数，所以不是一元一次方程； B选项中的方程中有两个未知数，所以不是一元一次方程； C选项中的方程是一元一次方程，所以可以选C； D选项中的式子不是方程，所以不能选D. 故选C. 【点睛】熟知“一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程”是解答本题的关键. 4. 已知，根据等式的基本性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，掌握这一基本性质是解题的关键；根据等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合等式变形规则． 【详解】解：已知，根据等式性质： 选项A：，等式两边同时加2，符合等式性质，正确． 选项B：，将原式两边乘以得，再两边加2应得，但选项B右边为，显然（除非，但需对所有情况成立），故变形错误． 选项C：，等式两边同时乘3，符合等式性质，正确． 选项D：，等式两边同时乘，符合等式性质，正确． 故选；B． 5. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，让与两个角的顶点重合， 如图： 可得： 在的内部， 所以． 故选：A． 6. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出，，然后利用角的和差求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 任何一个角都有补角 C. 若，则互余 D. 一个角如果有余角，那么这个角的补角与这个角的余角的差为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了余角、补角的定义，余角的性质． 根据补角的定义，余角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故本选项错误，不符合题意； B、任何一个角（小于180度）都有补角，故本选项错误，不符合题意； C、若两角的和等于，则这两角互余，故本选项错误，不符合题意； D、若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为， 设这个角为x，则余角为，补角为， 差为：， 故本选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设竿长为尺，根据题意，列出方程即可，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长为尺， 由题意得，， 故选：． 9. 如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村．现从C村沿方向修建一段新的水渠，且与直线的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质；由题意可求得，再由平行线的性质即可求得． 【详解】解：由题意得； ∵方向与直线的方向一致， 即， ∴； 故选：C． 10. 某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的7折出售将赚25元，则每件服装的成本价为（ ） A. 185元 B. 190元 C. 195元 D. 200元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正解题意，找到等量关系列出方程是关键；设每件服装的标价为元，根据成本价不变建立方程，解出标价后计算成本价即可． 【详解】解：设标价为元；按5折出售亏35元，即成本价为元；按7折出售赚25元，即成本价为元； 根据成本价相等，列方程：； 解方程得：； 则成本价：； 即每件服装的成本价为185元； 故选A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，则该多边形是______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形过一个顶点的所有对角线公式是条可得答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 则， 解得， 故答案为：六． 12. 如图，，点C为线段的中点，点D在线段上，且，则线段的长度为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 根据线段中点的定义可得，再求出，即可得解． 【详解】∵，点C为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 13. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 将一副直角三角尺如图放置，其中，，若，则的度数为______（结果以“”为单位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系，角度加减运算，根据计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴． 故答案为： 15. 如图，当时钟显示时，时针与分针所成锐角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面角，先由时钟一周有个大格，则每一个大格对应的度数是，再利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可得到答案．熟练掌握钟面角求法是解决问题的关键． 【详解】解：时钟一周有个大格，则每一个大格对应的度数是， 当时钟显示时，时针与分针所成锐角的度数是， 故答案为：． 16. 定义新运算：对于任意有理数a，b都有，如：．若，则x值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据新运算的法则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，在同一平面内有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）画线段，画射线； （2）作线段，使点C为线段的中点（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）连接即可作线段；连接并延长即可作射线； （2）以为圆心，为半径画弧与射线另一个交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，线段，画射线即为所求： 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求． 18. 如图，，点P是直线上一点，若，求线段的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据，求出的长，分点P在点B左侧和点P在点B右侧进行讨论求解即可． 【详解】解：因为，， 所以． 当点P在点B左侧时，． 当点P在点B右侧时，． 因此，线段AP的长为或． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，是解题的关键． （1）先移项、再合并同类项、最后系数化为即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1）原式去括号，得， 移项，得． 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 【小问2详解】 解：原式去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． 20. 如图，点O在直线上，点C为平面内一点，是平分线，． （1）根据题意，在图中作出点C（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请说明是否平分并给出理由． 【答案】（1）见解析 （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，余角的性质，熟练掌握等角的余角的相等，是解题的关键． （1）以点O为圆心，为角的一条边，在上方作，则点C即为所求； （2）根据等角的余角相等证明即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，点C即为所求． 【小问2详解】 解：平分．理由是： 因为平分， 所以． 因为， 所以，． 所以，（等角的余角相等） 即平分． 21. 如图，数学兴趣小组编写了一道数学谜题：．其中，“○”和“□”各表示一个数字，且两个数字之和为9，请求出“○”和“□”各表示的数字． 【答案】3；6 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找准等量关系列方程求解即可得到答案，理解题意，由等量关系列一元一次方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设“○”表示的数字为，则“□”表示的数字为， 根据题意得， 解这个方程得， ， 则“○”表示的数字为3，“□”表示的数字为6． 22. 某次足球联赛的积分规则是：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．本次联赛中，已知A队在前25场比赛中共积52分，且胜的场数是负的场数的5倍． （1）设A队在前25场比赛中负x场，请用含x的式子将下表填写完整； A队 场数（单位：场） 积分（单位：分） 胜 _______ _______ 平 _______ _______ 负 0 总计 25 52 （2）求A队在前25场比赛中，胜、平、负的场数各是多少？ 【答案】（1）填表见解析 （2）胜15场，平7场，负3场 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据胜的场数是负的场数的5倍，得到胜场数，再用总数减去胜场数减去负场数，得到平场数，再根据胜一场得3分，平一场得1分，求出胜场积分和平场积分即可； （2）根据A队在前25场比赛中共积52分，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，填表如下： A队 场数（单位：场） 积分（单位：分） 胜 平 负 0 总计 25 52 【小问2详解】 解：根据题意，得 解这个方程，得 ，． 因此，A队胜15场，平7场，负3场． 23. 如图，，点E在上，点F在上，分别交于点G，H，已知，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1）；见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键。 （1）由平行线的性质可得，则可证明，进而可证明，则可证明． （2）由平行线性质可得．进而得到．解得．再由平行线的性质得到，则． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴．即． ∵， ∴． 解得． ∵， ∴． ∴． 24. 临近“五一”，各大商场掀起促销狂潮，甲、乙、丙三个商场的促销活动如下表所示： 商场 促销活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，再购物时，购物券可冲抵现金．（如：顾客购物240元，赠券200元；再购买340元的商品时可抵现金200元，只需付款140元，不再送券．） 丙 实行“每满100元减50元”的优惠．（如：顾客购物240元，可减100元，只需付款140元．） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一双标价299元的皮鞋和一双标价229元的运动鞋，王阿姨想买这两双鞋，她应选哪家商场？ （2）张阿姨发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，两家商场所需费用相等，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打九折”，再实行“每满100元减50元”的新优惠活动．李阿姨购买了该商场一件标价600元的小家电，她按照新优惠活动结算，发现费用反而比老优惠活动多20元，求被墨水遮盖的数字． 【答案】（1）选丙商场 （2）370元 （3）五 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解． （1）按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可； （2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可； （3）根据题意可得可减费用为元，设打m折，根据题意列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：甲商场所需费用为（元） 乙商场所需费用为（元） 丙商场所需费用（元） 因为， 因此，应选丙商场． 【小问2详解】 解：设这条裤子的标价是x元，根据题意，得∶ ， 解这个方程，得． 因此，这条裤子的标价是370元． 【小问3详解】 解：老优惠活动所需费用为（元）， 由题意，得这件小家电打完折后的价格在之间， 所以可减费用为：（元）． 设打m折，由题意，得： ． 解得． 即被墨水遮盖的数字为五． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中检测 初一数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列语句中正确的是（ ） A. 延长直线 B. 延长线段到点C，使线段与线段相等 C. 延长射线 D. 反向延长射线到点B，使射线与射线相等 2. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 3. 下列各项中，是一元一次方程的是（　　） A. x﹣2y=4 B. xy=4 C. 3y﹣1=4 D. 4. 已知，根据等式的基本性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都为1，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 任何一个角都有补角 C. 若，则互余 D. 一个角如果有余角，那么这个角的补角与这个角的余角的差为 8. 我国明代著名数学家程大位《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，一条水渠从A村沿北偏西54°方向到B村，从B村沿北偏东26°方向到C村．现从C村沿方向修建一段新的水渠，且与直线的方向一致，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的7折出售将赚25元，则每件服装的成本价为（ ） A. 185元 B. 190元 C. 195元 D. 200元 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，则该多边形是______边形． 12. 如图，，点C为线段的中点，点D在线段上，且，则线段的长度为_______． 13. 已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为_____． 14. 将一副直角三角尺如图放置，其中，，若，则的度数为______（结果以“”为单位）． 15. 如图，当时钟显示时，时针与分针所成锐角的度数是_____． 16. 定义新运算：对于任意有理数a，b都有，如：．若，则x的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 17. 如图，同一平面内有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）画线段，画射线； （2）作线段，使点C为线段的中点（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，，点P是直线上一点，若，求线段的长． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，点O在直线上，点C为平面内一点，是的平分线，． （1）根据题意，在图中作出点C（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请说明是否平分并给出理由． 21. 如图，数学兴趣小组编写了一道数学谜题：．其中，“○”和“□”各表示一个数字，且两个数字之和为9，请求出“○”和“□”各表示的数字． 22. 某次足球联赛的积分规则是：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．本次联赛中，已知A队在前25场比赛中共积52分，且胜的场数是负的场数的5倍． （1）设A队在前25场比赛中负x场，请用含x的式子将下表填写完整； A队 场数（单位：场） 积分（单位：分） 胜 _______ _______ 平 _______ _______ 负 0 总计 25 52 （2）求A队在前25场比赛中，胜、平、负的场数各是多少？ 23. 如图，，点E在上，点F在上，分别交于点G，H，已知，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 24. 临近“五一”，各大商场掀起促销狂潮，甲、乙、丙三个商场的促销活动如下表所示： 商场 促销活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，再购物时，购物券可冲抵现金．（如：顾客购物240元，赠券200元；再购买340元的商品时可抵现金200元，只需付款140元，不再送券．） 丙 实行“每满100元减50元”的优惠．（如：顾客购物240元，可减100元，只需付款140元．） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一双标价299元的皮鞋和一双标价229元的运动鞋，王阿姨想买这两双鞋，她应选哪家商场？ （2）张阿姨发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，两家商场所需费用相等，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打九折”，再实行“每满100元减50元”的新优惠活动．李阿姨购买了该商场一件标价600元的小家电，她按照新优惠活动结算，发现费用反而比老优惠活动多20元，求被墨水遮盖的数字． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $