2026年陕西西安市西安高新区第三初级中学九年级中考第五次模拟数学试题

数学大练习 (总分120分用时120分钟) 一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分。） 1.-的相反数是() A-克 B.-2 c克 D.2 2.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为() 主视图 俯视图 3.下列计算正确的是（) A.a2.a5=alo B.5y2.3y =15ys. C.(a3)4=a7D.（-a2b)3=a6 4.已知直线mⅡn,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n 交于点D若∠1=25°，则∠2的度数为(） A.60° B.65° C.709 D.75° 0 (第4题图) (第5题图) (第7题图) 5.如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E,交DC的 延长线于点F,图中相似三角形有() A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 6.直线l:y=x一2与直线l2:y=kx+b(k,b为常数，k≠0)关于坐标原点中心对称，若（亿，m) 在直线l2上，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB,BE⊥AD,B为垂足，则 能的值为( ) A.3 B.2W3 C.N3 3 D.3 3 九年级数学试题第1页，共6页 8.已知抛物线：y=ax2+bx+c(a≠0)上有两点A（-5,y1),B（m-3,y),点P(3,y0) 为该抛物线的顶点，且满足yⅥ≤2≤yo,则m的取值范围为() A.-2≤m≤14 B.-2≤m≤2 C.m≥2或m≤-2 D.m≥14或m≤-2 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分。） 9.分解因式：3m2-6m+3= 10.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=度， (第10题图) (第12题图) （第13题图) (第14题图) 11.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与 车各几何？译文为：今有若千人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐： 若每2人共乘一车，则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有人. 12.如图，AB为⊙0的直径，C、D为⊙0上的点，D=CD,若∠CAB=40°，则∠CAD= 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的顶点A在y轴正半轴上，点B在反比例函数的图 象上，若LABC=60°，且菱形0ABC的面积为12，则该反比例函数的表达式为一 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D在边AB上，过点A作AE⊥CD, 垂足为点E,当点E在△ABC外时，则的最小值是一· 三、解答题：（共2小题，共78分，解答题写出必要的解题过程) 15.(5分)计算：(2+V°+6an30-Vz+食). 2(x+2)-x<5,① 16.（5分)解不等式组： w+1>x-1.② 17.(5分)先化简，再求值：尘+a-)再从-2，-1,0,1,2中选择一个合适 02-4 的a值代入求值. 九年级数学试题第2页，共6页 18.(5分)尺规作图：如图，△ABC中，D为AC上一点，连接BD,请在△ABC内部找一点 P.使点P到边AB,AC的距离相等，且满足∠PBD=∠PDB(保留作图痕迹，不写作法) 19.(5分)已知：如图，在菱形ABCD中，B,F是对角线AC上两点，连接DB,DF,AB=CF 求证：∠ADF=∠CDE. 20.(5分)2026年《丙午年》特种邮票全套共两枚，第一枚邮票图案名为“驰跃宏图”，图 中一匹红马奔驰于祥云之上、巢毛如焰；第二枚邮票图案名为“万骏臻福”，图中三匹骏马 并驰、样纹环绕.小骏收集了两套(4枚，即“驰跃宏图”“万骏跳福”各2枚)《丙午年》 特种邮票，现将这4枚邮票（除正面图案外其余完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面，小骏、 小亮先后各自从中随机抽取1枚邮票中随机抽取1枚. 2026丙午年马年生肖邮票 120 中国w且arw 驰跃宏图 万骏臻福 (1)小骏抽到的是“驰跃宏图”的概率为一： (②)请用画树状图或列表的方法，求小骏和小亮两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的 概率。 九年级数学试题第3页，共6页 21.(6分)如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A,C两点测得该塔顶端 E的仰角分别为∠a=48°和∠B=65°，矩形建筑物的完度AD=18m,高度CD=30m,求信 号发射塔项端到地面的距离EF.(结果精确到0.1m) (参考数据：sin48°≈0.7，c0s48°≈0.7，tan48°≈1.1，stn65°≈0.9，c0s65°≈0.4，tan65°≈ 2.1) 22.(7分)2026马年央视春晚中：宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、托 马斯全旋等高难度动作：是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网 等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购 买A、B两种型号智能机器人进行快递分栋.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需 260万元：若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人 数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 九年级数学试题第4页，共6页 23.(7分)2026年3月30日是第31个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识 和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15 名学生的竞赛成缋（百分制)进行整理、描述和分析（成缋得分用x表示，80分及以上为优 秀，共分成四组，A:60≤x<70:B:70≤x<80:C:80≤x<90:D:90≤x≤100)，并给 出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,84,88. 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86， 84,94,87 八年级抽取的学生竞赛成绩 频数分布宜方图 八、九年级抽取的学生竞赛成缋统计表 人数 年级 平均数 中位数 众数 优芬率 6 八 87 b 98 60% 九 a 86 c 80% 2 根据以上信息，解答下列问题： A C D 成绩 (1)填空：a=,b=,c= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由。 (3)该校八、九年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞 赛活动成绩达到90分及以上的学生人数. 24.(8分)如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C 作AE的垂线，垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P, (1)判断直线PC与⊙0的位置关系，并说明理由： D (2)若tan4P=子，AD=6,求线段AE的长。 九年级数学试四 第5页，共6页 25.（8分)如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（-1,0)、B(4,0),与 y轴相交于点C. （1)求该函数的表达式： (2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC,垂足为点Q,连接 PC.若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标 25.(12分)问题提出 (1)如图1，△ABC为边长为2的等边三角形，D是AB边上一点，且CD平分△ABC的面 积，则线段CD长度为； 问题探究 (2)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AD=4,点E在AD的延长线上，且DE=2,过 点E作直线I分别交边CD、AB于点M、N.若直线I将菱形ABCD的面积平分，请你求出 △AWE的面积。 问题解决 (3)如图3，高新区某公园有一块五边形绿化区域ABCDE,其中∠A=∠D=∠B=90°， AB=80N3m,AB=300m,DE=120N3m,∠ABC=120°，∠BCD=150°绿化区 域内有一个景观打卡点P,它到边DB的距离为90m,到边CD的距离为30√3m.为了区 域的美观和实用双重需求，需要过点P修建一条笔直的观景小路MN(小路的面积忽略不 计)，使得小路平分观赏花卉区域的面积，且点M、N分别在边AB、CD上.你认为是否存 在满足条件的小路MN？若存在，请求出小路MN的长度；若不存在，请说明理由， E C (图1) (图2) (图3) 九年级数学试题第6页，共6页数学参考答案 (总分120分 用时120分钟) 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分.) 题号 1 n 4 5 6 个 8 答案 C A B D C 马 A 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分.) 9.3(m-1)2 10.30 11.33 12.25° 13.y=-18 14.3 三、解答题：（共12小题，共78分） 15.(5分)解：原式=1+23-2V3+2 …（4分) =3. .(5分) 16. (5分)解不等式①，得x≤1， 解不等式②，行x>-4, …(4分) :不等式组的解集为4<x≤1. …(5分) 17.(5分)解：原式=， (a-2)2 (a+2)（a-2)÷a+2a-4a a+2 =a-2÷a(a-2） a+2 a+2 =a-2.at2 a+2a(a-2) =1 …(3分) a .40且a20 .:u≠±2且u≠0， 当a=1时，原式=1，当a=-1时，原式=-1. .(5分) 18.(5分)解：做图如下： D 如图所示，点P即为所求. .（5分) 第1页，兆8页 19.(5分) 证明：叫边形ABCD是菱形， ·DA=DC, ·∠DAC=∠DCA, .（2分) 在△DAE和△DCF中， D (DA=DC ∠DAC=∠DCA, E AE =CF ·△DAE≌△DCF(SAS), …(4分) F ·∠ADE=∠CDF, B C ·∠ADE+∠EDF=∠CDF+∠EDF, ·∠ADF=∠CDE. …（5分) 20.(5分)( （2分) (2)解：列表如下： 小亮 3 3 小骏 3 6 4 4 4 2 3 6 4 2 4 共有12种等可能的结果，其中小骏和小完两人所抽取的邮票图案上的马的总数为4匹的结果 有8种， .（4分) :小骏和小完两人所扯取的邮票图案上的马的总数为4匹的横率号=号 。 (5分) 21.(本小题6分) 解：过点A作AG⊥EF,垂足为G.设EF为x米， ,AB⊥BF,FF⊥FEF ∴.四边形CDGF是矩形， 。 (1分) 则FG=CD=30m,DG=CF, A TD…十凹G ·GE=X-30. 第2页，火8页 在Rt△AEG屮，∠AGE=90°， :tan48°=6g, AG :=30≈1.1， AG ·AG=-30 .(3分)》 在Rt△CEF中，∠CFE=90°，∠ECF=65°， :tan65°=g器 “年≈21， :CF=2六 DG=CF, ·AG=CF+AD, 0=后+18， x=104.58≈104.6（米）. 答：信乃发射塔项端到地血的距离EF为104.6米。 …(6分) 22.(7分)解：(1)设A型智能机器人的单价为x方元，B型智能机器人的单价为y方元，根 据题意可得： x+3y=260 (3x+2y=3601 …（2分) 解得： Jx=80 y=60 答：A型智能机器人的单价为80万心，B型智能机器人的单价为60万心：…(3分) (2)设购买A型机器人m台，总采购费用为w万元， 由题总付15-m≤4m, .m≥3， …（4分) 5w=80+60(15-m）=20m+900,.(5分) .20>0,∴.w随若m的增大而增大， .当m=3吋，w坂最小值， .(6分) w=20×3+900=960万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960方元。…(7分) 第3页，共8页 23.(7分)解：(1)87,84,100： …（3分) （2)九牛级竞赛成绩较好。因为平均数相问的情况下，九牛级地中位数、众数均比八年级 高，所以九年级成绩较好。 …（5分) 6+6 (3)600×15+15=240(人)， ....(7分) 答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到9(0分)及以上的学生人数约240人， 24.(木小题8分) 解：(1)结论：PC是⊙O的切线. …（1分) 理由如下：连接OC. :AC平分LEAB, D ·∠EAC=∠CAB, 义：0A=0C ·∠CAB=∠ACO, ·∠EAC=∠OCA, :.OC II AD, AD⊥PD, ∠OCP=∠D=90°， ·PC是⊙0的切线. .（4分) ()②连接BE,在Rt△ADP中，∠ADP=90,AD=6,tanP=是 PD=8,AP=10,设半径为r, OC I AD, 解得r=只 :AB是直径， ·∠AEB=∠D=90°， 2.BE I PD, AE=AsiABE=AB:sinP=×号=号 .(8分) 第4顷，火8页 25.(8分)解：（1)抛物线解析式为y=a(+1)(x-4), 即y=ax2-3ax-4a, 则-4a=2,解得a=合 所以抛物线解析式为y=之2+号+2： 2 2 .(2分) (2)当∠PCQ=∠ABC时，△PCQ∽△ABC, 此时PC∥OB,点P和点C关于直线x=三对称， ∴.此时P点坐标为（3,2)： …（5分) 当∠CPQ=∠OBC时，△CPQ∽△ABC, .∠OBC=∠NP2, .∠CPQ=∠MP2, 而PQ⊥CM, ∴.△PCM为等腰三角形， ∴.PC=PM, 24（-12+342-2)2=(-12+21)2, 22 解得= 2 此时P点坐标为(，5)， 2 8 综上所述，满足条件的P点坐标为(3,2)或(，25). .（8分) 8 26.(12分)(1)3 (2分) (2)如图，连接AC交MN于点O, ,直线I将菱形ABCD的面积平分， O是AC的中点， (3分) ..OA=OC; 四边形ABCD为菱形， AB∥CD,AB=AD=CD=BC=4 ∴.∠ANO=∠CMO,∠NAO=∠MCO, 第5页，共8页 ∴△NAO≌aMCO(AAS), （4分) .AN =CM; :AB∥CD, ∴.∠EDM=∠EAN,∠EMD=∠ENA, .△EDMEAN, …（5分) :DM-=DE=21 ·N=AE2+43' 即3DM=AN, ∴.3(4-CM)=CM 解得：CM=3, ..AN=CM=3 .S△AEN= 4EAm12-649-65 …（6分) (3)证法一： 延长AB,DC交丁点F, ,∠BAC=∠AED=∠CDE=90°，.四边形AFDE为矩形 ∴.AF=ED=120V3, BF=AF-AB=120V3-80V3=40V3 :∠ABC=120°，∠BCD=150° ∴.∠FBC=60°，∠FCB=30 .CF=120 0 S△BFC=BF.FC=5x120×40V5…(7分) 2 延长AE至H,使得S四边形EHGD=S△BFC 六2x120x405=120、3EH ∴.EH=20 … (8分) 连接HF与AG交于点O y M 过点P,O作直线交AE,CD于M,N 由(2)MN平分矩形AFGH的面积.(9分) .∴.AM=NG 0 过点P作PQ⊥CD交AE于L 易证△PQN∽△PLM .（10分) .ON 1 D G ML 3 第6页，共8页 设QN=x,则ML=3x, NG=110-xAM=320-3x-110 .:110-=320-3x110 .X=50 过N作NK⊥AH 在Rt△NMK巾， MN=J2002+120V32=80V3 （12分) 证法二： 延长AB,DC交于点F, ,∠A=∠E=∠D=90°，∴.四边形AFDE为矩形 ∴.AF=ED=120V3, BF=AF-AB=120v3-80V3=40V3 .'∠ABC=120°，∠BCD=150° .∠FBC=60°，∠FCB=30 ∴.CF=120 …（7分) A M I G SABFC=-号BF-FC=×120x40N5=240N5 Sg边形FpE=300×120V3=36000V3, 2 S元边形HcDE=36000√5-2400V3=33600√5， H 又e-7x3605=1600v5i C Q ND …(8分)》 过点P作直线MN分别交AE、CD于M、N, 过点P作PQ⊥CD于Q,延长交QP交AE于点I, 过点N作NG⊥AE于点G,易证四边形NDEG和四边形QDEI 均为矩形，即GE=ND,IE=QD 易证△PQN∽△PIM,则，：ON_I …(9分) MI 3 设ME=x则Ml=x-90,QN=MI号(x-90) ND=EG=90-{(x-90) S梯形MEDQ=S矩形 (ME+ND)XED=16800/3 第7页，共8页 2x+90-}(x-90)]X120W3=168003 解得x=240,ND=40, …（10分) 在Rt△NMG中， MN=J2002+120V3=80V13 …（12分) 第8页，共8页