13.2.2 空间两条直线的位置关系（第2课时　异面直线）分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.2.2　空间两条直线的位置关系

第2课时　异面直线

A层 基础达标练

1.三棱锥A-BCD的六条棱所在直线成异面直线的有(　　)

A.3对 B.4对

C.5对 D.6对

2.(多选题)下列各图中,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有(　　)

A　　　B

C　　 D

3.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论中一定正确的是(　　)

A.l1⊥l4

B.l1∥l4

C.l1与l4既不垂直也不平行

D.l1与l4的位置关系不确定

4.点E,F分别是三棱锥P-ABC的棱AP,BC的中点,AB=6,PC=8,EF=5,则异面直线AB与PC所成的角的大小为(　　)

A.90° B.45°

C.30° D.60°

5.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则异面直线AB与CD所成角的大小是(　　)

          

A.30° B.45°

C.60° D.120°

6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=BC=2,AA1=5,E为B1C1的中点,则异面直线BD与CE所成角的余弦值为　　　　　. 

7.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是正方形且边长为2,高为4,则异面直线BD1与AA1所成角的正弦值为　　　　,异面直线BD1与AD所成角的正弦值是　　　　. 

8.如图所示,在长方体ABCD-EFGH中,AB=AD=2,AE=2.

(1)求直线BC和EG所成的角的大小;

(2)求直线AE和BG所成的角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

B层 能力提升练

9.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1B上运动,则异面直线DP与CB1所成角可能的值为(　　)

A. B. C. D.

10.已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a,b所成的角都是30°的直线有且仅有(　　)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

11.(多选题)一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有如下结论,其中正确的是(　　)

A.AB与EF是异面直线

B.AB与CM所成的角为60°