13.2.2 空间两条直线的位置关系（第1课时 平行直线）同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 高中数学空间两条直线的位置关系（平行直线）新授课同步练，通过三级分层设计，从基础概念辨析到综合空间论证，培养空间观念与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|异面直线位置关系、等角定理、中点连线平行性质|选择/填空/解答题结合，夯实概念理解，如异面直线位置关系判定| |B级|正方体/四棱柱中直线成角、平行判定、梯形中点连线|多选题与情境题提升空间想象，如正方体中直线成角相等问题| |C级|直角梯形中平行四边形证明、四点共面论证|综合探究题培养创新意识，如多面体中平行关系与共面证明|

13.2.2　空间两条直线的位置关系 第1课时　平行直线 A级 基础达标练 1.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面 2.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形(　　) A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.无法判断 3.(多选题)(2025启东月考)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列结论错误的是(　　) A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面 4.在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别是PA,PC,AB,BC的中点,若EF=2,则GH=　　　　.  5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1B1C1D1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由. 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,求证:四边形BFD1E是平行四边形. B级 能力提升练 7.如图,过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作(　　) A.4条 B.3条 C.5条 D.2条 8.(多选题)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是(　　) A.∠D1DC B.∠D1C1C C.∠A1B1B D.∠C1CD 9.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是(　　) A.l与AD平行 B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行 10.(2025通州月考)下列说法中,正确的是(　　) A.一条直线和两条平行直线中的一条相交,必和另一条也相交 B.一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面,必和另一条也确定一个平面 C.一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点,当它和其中一条是异面直线时,它和另一条也必是异面直线 D.一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点,则这三条直线平行 11.(多选题)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则(　　) A.PQ=MN B.PQ∥MN C.M,N,P,Q四点共面 D.四边形MNPQ是梯形 12.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且分别是所在棱的中点,则直线PQ与RS是平行直线的图是　　　　(填序号).  ① ② ③ ④ 13.如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,求平行线EH,FG间的距离. C级 拓展探究练 14.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=AD,BE∥FA,BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形. (2)C,D,F,E四点是否共面?为什么? 参考答案 1.D　如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,A'D'所在直线为a,AB所在直线为b,已知a和b是异面直线,b和c是异面直线,则c可以是长方体ABCD-A'B'C'D'中的B'C',CC',DD'.故a和c可以平行、相交或异面.故选D. 2.B　根据等角定理知,这两个三角形的三个角对应相等,所以这两个三角形相似.故选B. 3.ACD　由l1⊥l2,l2⊥l3,知l1,l3平行、相交或异面都有可能,故A错误;由l1⊥l2,l2∥l3,得l1⊥l3,故B正确;当l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,互相平行但不共面,故C错误;当l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3不一定共面,如三棱柱共顶点的三条棱不共面,故D错误.故选ACD. 4.2　由题意知EF∥AC,EF=AC,GH∥AC,GH=AC,故EF􀱀GH,故GH=2. 5.解 如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下: 因为EF∥B1C1,BC∥B1C1, 所以EF∥BC. 6.证明 如图所示,取BB1的中点G,连接GC1,GE. 因为F为CC1的中点, 所以BG∥FC1,且BG=FC1, 所以四边形BFC1G是平行四边形, 所以BF∥GC1,BF=GC1. 又因为EG∥A1B1,EG=A1B1, A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1, 所以EG∥C1D1,EG=C1D1, 所以四边形EGC1D1是平行四边形, 所以ED1∥GC1,ED1=GC1, 所以BF∥ED1,BF=ED1, 所以四边形BFD1E是平行四边形. 7.A　连接AC1(图略),则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故这样的直线l可以作4条. 8.ABC　因为在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥DD1,又AB∥CD,所以∠A1AB与∠D1DC相等.又因为四边形A1ABB1,四边形D1DCC1为平行四边形,所以∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等. 9.CD　假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,所以l与AD不平行.又l在上底面中,AD在下底面中,故l与AD无公共点,故l与AD不相交.当l与A1C1重合时,l∥AC,C成立.当l与B1D1重合时,l∥BD,D成立. 10.C　一条直线和两条平行直线中的一条相交,则和另一条相交或异面,A错误;一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面,设a∥b,l与a确定一个平面,则l与a平行或相交,如图,l与a相交的情况,l与b异面,B错误;一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点,当它和其中一条是异面直线时,它和另一条若不是异面直线,则与另一条平行,由平行公理知三条直线互相平行,与题设相矛盾,C正确;一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点,则这三条直线平行或直线与两平行直线都异面,D错误. 11.BCD　由题意知PQ=DE,且DE≠MN,所以PQ≠MN,故A不正确;因为PQ∥DE,DE∥MN,所以PQ∥MN,又PQ≠MN,所以M,N,P,Q四点共面,且四边形MNPQ是梯形,故选项B,C,D正确. 12.①②　①②均是平行直线,④中RS和PQ相交,③是异面直线. 13.解 在△BCD中,因为, 所以GF∥BD,,所以FG=4 cm. 在△ABD中,因为E,H分别是AB,AD的中点, 所以EH=BD=3 cm. 设EH,FG间的距离为d cm, 则×(4+3)d=28,所以d=8, 即平行线EH,FG间的距离为8 cm. 14.(1)证明 由G,H分别为FA,FD的中点, 可得GH∥AD,GH=AD. ∵BC∥AD,BC=AD, ∴GH􀱀BC, ∴四边形BCHG是平行四边形. (2)解 C,D,F,E四点共面.理由如下: 由BE∥FA,BE=FA,G为FA的中点,知BE􀱀FG, ∴四边形BEFG为平行四边形, ∴EF∥BG. 由(1)知BG∥CH,∴EF∥CH, ∴EF与CH共面. ∵D∈FH,∴C,D,F,E四点共面. 学科网（北京）股份有限公司 $