13.2.2 空间两条直线的位置关系（1）同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.2.2 空间两条直线的位置关系（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

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一、单项选择题

1 (2024北京期中)已知三条直线a，b，c满足：a与b平行，a与c异面，则b与c(　　)

A.一定异面      B.一定相交

C.不可能平行    D.不可能相交

2 (2025承德期中)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱所在的直线中，与直线A1B异面的共有(　　)

A.4条    B.6条   

C.8条    D.2条

3 已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR的大小为(　　)

A.30°     B.30°或150°

C.150°    D.以上结论都不对

4 (2025南通期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，则平面D1AE截正方体所得的平面图形为(　　)

A.三角形      B.等腰梯形   

C.直角梯形    D.五边形

5 已知a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β＝c，则直线c一定(　　)

A.同时和直线a，b相交

B.至少与直线a，b中的一条相交

C.至多与直线a，b中的一条相交

D.与直线a，b中一条相交，一条平行

6 (2025湖南期中)如图，点N为正方形ABCD的中心，点E在平面ABCD外，M是线段ED的中点，则下列各选项中的两条直线不是异面直线的为(　　)

A.AB与DE     B.BC与EN

C.CD与BM    D.BM与EN

二、多项选择题

7 下列关于异面直线的说法中，错误的是(　　)

A.若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

B.若a与b异面，b与c异面，则a与c异面

C.若a，b不同在平面α内，则a与b异面

D.若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面

8 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，当点P在线段BC1上(不包含端点)运动时，下列直线中一定与直线OP异面的是(　　)

A.AB1

B.A1C

C.A1A

D.AD1

三、填空题

9 如图，在长方体ABCD-EFGH中，M，N分别是EH和FG的中点，则在三条直线AD，CD，BF中，与直线MN是异面直线的共有________条．

10 在空间中，已知∠BAC＝∠B1A1C1，AB∥A1B1，则AC与A1C1的位置关系是________．

11 (2024东莞期中)在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为B1C1的中点，则过B，D，E三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为________．

四、解答题

12 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点．求证：

(1) D1E∥BF；

(2) ∠B1BF＝∠A1ED1.

 

 

 

 

13 (2025上海月考)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.求证：

(1) 直线AM和CN在同一平面上；

(2) 直线AM，BB1和CN交于一点．