11.3 余弦定理、正弦定理的应用 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

11.3　余弦定理、正弦定理的应用

A层 基础达标练

1.某船开始看见灯塔在南偏东30° 方向,后来船沿南偏东60° 的方向航行45 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是(　　)

A.15 km B.30 km

C.15 km D.15 km

2.有一坡面长为10 m的斜坡,倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长(　　)

A.5 m B.10 m

C.10 m D.10 m

3.(2024无锡检测)如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔20 km,速度为900 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过80 s后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔为(　　)

A.5(+1)km B.5(-1)km

C.5(3-)km D.5(5-)km

4.(多选题)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向,距离为12海里处;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向,距离为8海里处.货轮自A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在货轮的南偏东60°方向,则下列说法正确的是(　　)

A.A处与D处之间的距离是24海里

B.灯塔C与D处之间的距离是8海里

C.灯塔C在D处的西偏南60°方向

D.D在灯塔B的北偏西30°方向

5.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,会议期间达成了多项国际合作协议,其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头,如图所示,工程师为了了解深水港码头海域海底的构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量.已知AB=60 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=120 m,于B处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF=150 m,则cos∠DEF=　　　　. 

6.如图,在△ABC中,B=30°,D是边BC上的一点,AD=5,AC=7,DC=3.

 (1)求△ADC的面积;

(2)求边AB的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B层 能力提升练

7.如图,A,B两船相距10海里,B船在A船南偏西45° 方向上,B船向正南方向行驶,A船以B船速度的倍追赶B船,若A船用最短的时间追上B船,则A船行驶的角度为(　　)

A.南偏西30° B.南偏西15°

C.南偏东30° D.南偏东15°

8.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100 m 到达B处,又测得C相对于山坡的斜度为45°,若CD=50 m,山坡的坡角为θ,则cos θ=(　　)

A. B.-1 C.2- D.

9.(2024泰州期中)如图,某人在点O处测量到远处有一物体在做匀速直线运动,速度为 m/min,开始时该物体位于点P处,1 min后其位置在点Q处,且∠POQ=90°,再过1 min,该物体位于点R处,且∠QOR=30°,此时OR=　　　　 m. 

10.如图,某炮兵阵地位于A处,两移动观察所分别设在C,D两处.已知△ACD为正三角形.当目标出现在点B时,测得BC=1千米,BD=2千米.

(1)若测得∠DBC=,求△ABC的面积;