11.3余弦定理、正弦定理的应用同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高一下册数学必修第二册-11.3 余弦定理、正弦定理的应用  同步练习

[A　基础达标]

1．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C的北偏东30°方向上，灯塔B在观察站C的正西方向上，则两灯塔A，B间的距离为(　　)

A．500米　　 B．600米

C．700米 D．800米

2．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80 m到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(　　)

A．110 m B．112 m

C．220 m D．224 m

3．有一坡面长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长(　　)

A．5 m B．10 m

C．10 m D．10 m

4．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是(　　)

A．5 n mile/h B．5 n mile/h

C．10 n mile/h D．10 n mile/h

5．(2021·无锡检测)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20 000 m，速度为900 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80 s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔为(　　)

A．5 000(＋1)m B．5 000(－1)m

C．5 000(3－)m D．5 000(5－)m

6．如图所示为一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并测量得AC＝3 mm，BC＝2 mm，AB＝ mm，则∠ACB＝________．

7．湖中有一小岛，沿湖有一条南北方向的公路，在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西15°方向，汽车向南行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°方向，则小岛到公路的距离是________km.

8.如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个点C和D，测得CD＝200 m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，则塔高AB＝________ m．

9.如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3.

(1)求△ADC的面积；

(2)求边AB的长．

 

 

 

10．空中有一气球D，在它正西方向的地面上有一点A，在此处测得气球的仰角为45°，同时在气球的南偏东60°方向的地面上有一点B，在此处测得气球的仰角为30°，两观察点A，B相距266 m，计算气球的高度．

 

 

 

 

[B　能力提升]

11.如图，A，B两船相距10 n mile，B船在A船南偏西45°方向上，B船向正南方向行驶，A船以B船速度的倍追赶B船，A船若用最短的时间追上B船，A船行驶的角度为(　　)

A．南偏西30°

B．南偏西15°

C．南偏东30°

D．南偏东15°

12.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则A，B两点间的距离为(　　)