2026年中考数学三轮复习备考-二次函数压轴之角度问题归纳练

2026年中考数学三轮复习备考-二次函数压轴之角度问题归纳练

1．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，D为直线上方抛物线上一动点，且于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，求线段长度的最大值；

(3)如图2，设的中点为F，连接，，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

2．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与轴的正半轴交于点．

(1)求的值及抛物线的解析式．

(2)如图①，若点为直线AC上方抛物线上一动点，当时，点的坐标为______;

(3)如图②，若是线段OA的上一个动点，过点作直线EF垂直于轴交直线AC和抛物线分别于点G、E，连接CE．设点的横坐标为．当为何值时，线段EG有最大值，并写出最大值为多少；

(4)在（2）条件下，点N为抛物线在第四象限上的一点，其横坐标为2，若动点在直线上，动点在x轴上，连接，请直接写出的最小值．

3．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

(1)求抛物线的解析式：

(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；

(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

(4)在抛物线对称轴上是否存在一点，使是以为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P为直线上方抛物线上一点，连接并交于点Q，若分的面积为

3：5两部分，请求出点P的坐标；

(3)在y轴上是否存在一点N，使得，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

(1)直接写出a的值；

(2)如图1，点P为第一象限的抛物线上一点，且满足，求点P的坐标；

(3)如图2，点Q为第四象限的抛物线上一点，直线交y轴于点M，过点B作直线，交y轴于点N，当Q点运动时，线段的长度不会变化．试求其值．

6．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当线段长度最大时，求点的坐标；