第14讲 二次函数的综合运用-【超级备考】2026年中考数学课后分层练

如图， 甲 A车 车 12 由题意，得4=号-号-3=2。 将x=2代人y=号(x一6)+8， 得y=-号×(2-6)产+8=9 9-85=8>05. 能安全通过 9.解：)：抛物线y=-r+x+3经过点B6,0, -}×6+6+3=0, 解得b=1, 六抛物线的解析式为)=一子+x十3. 1 ,x= =2, 2x(-4) “抛物线)y=一+x十3的对称轴为直线=2. (2)存在. 当x=0时，y=3, .C(0,3). 如图，连接BC交抛物线的对称 Y个 轴，即直线x=2于点P,连接 PA,AC,则PA=PB, P 当B,P,C三点共线时， △PAC的周长=PA+PC+ACAO B =PB+PC+AC=BC+AC最 小，即△PAC的周长取得最小值， 设点P(2,m),直线BC的表达式为y=k.x十b(k≠0)， 将点B(6,0),C(0,3)代入y=k.x十b, 16k+b=0, 得 解得 =- b=3, b=3, 则直线BC的表达式为y=一2x十3， 将点P2m)代人y=分x十3.得m=3×2+3=2, .点P的坐标为(2,2)， 第14讲二次函数的综合运用 1.A2>43.-2<<64D5.C6①②6 参考答案 7.(1)解：：在二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3中，1 >0, .二次函数的图象开口向上 ,二次函数的图象与直线y=2a有两个交点， .函数的最小值小于2a, 则43a-2a+3)=4(a+1)<2a, 4 即2a2-4a+2<2a2, 解得a>号 (2)解：二次函数的图象与x轴有交点， ∴.△=4(a+1)2-4(3a2-2a+3)=-8a2+16a-8=-8(a 1)2≥0， .8(a-1)≤0. 又8(a-1)2≥0， ∴.8(a-1)2=0, 解得a=1. (3)证明：当x=0时，y=3d2-2u+3=3(Q-号）广+号 ≠0， ,该二次函数的图象不经过原点 8.C 9.解：(1).四边形ABCD为正方形，点D的坐标为（一4,5）， AD=AB=5,点A的坐标为(-4,0)， .AO=4,OB=1, 点B的坐标为(1,0). 将点B(1,0),D(一4,5)代人抛物线y=x2+bx+c, 116-4b+c=5, b=2, 得 解得( 1+b+c=0, c=-3, .抛物线的解析式为y=x十2x一3 (2)存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱 形.理由如下： y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴抛物线的对称轴为直线x=一1. :点D与点E关于抛物线的对称轴对称， ∴点E的坐标为(2,5) .BE=(1-2)2+(0-5)2=26. 设点F的坐标为（一1，a), .BF=(1+1)2+(0-a)2=a2+4, EF2=(2+1)2+(5-a)2=9+(5-a)2. 当以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形时， 有两种情况： ①当BF=BE时，BF2=BE, 即a2+4=26, 解得a=士、22， 点F的坐标为(-1,22)或(-1，-/22)： 第53页 ②当EF=BE时，EF=BE, 即9+(5-a)2=26, 解得a=5士√17. 点F的坐标为(-1,5-17)或(-1,5十/17). 综上所述，存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为 边的菱形，点F的坐标为（一1,22）或(-1，一√22)或 (-1,5-、17)或(-1,5+17). (3)√4T+1 （-1,) 解析：如图1. :点D与点E关于抛物线的对称 Y 轴对称，点B的坐标为(1,0)， ∴.DM=EM,OB=1. 过点P作抛物线对称轴的垂线， 垂足为M, ∴.PM=OB=1,PM∥OB, ∴.四边形BOMP是平行四边形， ∴.OM=BP, 图1 .∴.EM+MP+PB=DM+1+MO 若使EM什MP+PB的值为最小，即DM+1+MO的值为 最小， ∴.当点D,M,O三，点共线时，DM十1十MO的值为最小， 此时OD与抛物线对称轴的交点为 M,如图2. ,点D的坐标为（一4,5）， ∴.OD=w/(-4)2+52=/41, M .DM+MO的最小值为41， B 即DM+MO+PB的最小值√4I +1. 设直线OD的解析式为y=kx(k≠ 图2 0),将点D(一4,5)代入，得5=-4k, 小直线OD的解析式为y=一 4, .5 当x=-1时，y=4, “点M的坐标为(-1，)： 故答案为：面+1，(-1，)： 参考答案 第四章三角形 第15讲线、角、相交线与平行线 1.A2.A3.B4.A5.A6.B 7.证明：，AB∥CD, .∠ACD=∠1. ∠1=∠2， .∠ACD=∠2， .AE∥DF 8.C9.C 10.(1)证明：，DF∥CA, .∠DFB=∠A. 又'∠FDE=∠A, ∴.∠DFB=∠FDE, DE∥AB. (2)解：设∠EDC=x ∠BFD=∠BDF=2∠EDC, ∠BFD=∠BDF=2x°. 由(1)可知DE∥BA, ∴∠B=∠EDC=x, ∠BDF+∠BFD+∠B=2x°+2x+x°=180°， .x=36, ∠B=36 11.C 第16讲三角形的有关概念及性质 1.D2.100°3.B4.B5.A 6.解：(1)AD是△ABC的高， .∠ADB=90° ∠BAD=65, ∴.∠ABD=90°-65°=25°. CE是∠ACB的平分线，∠ACB=50°， ∴∠ECB=2∠ACB=25, .∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°. (2)10 7.78.429.6 10.解：，∠CBE是△ABC的外角， ∴∠CBE=∠ACB+∠A. ∠BCD是△ABC的外角， ∴∠BCD=∠ABC+∠A. .∠CBE+∠BCD=256°， .∴.∠ACB+2∠A+∠ABC=256. :∠ACB+∠ABC+∠A=180°， .∠A+180°=256°， .∠A=256°-180°=76°. 第54页第14讲 二次函数的综合运用 ’基础巩固 1.抛物线y=x2+2x一3与x轴的交点坐标是 A.（-3,0),(1,0) B.(3,0),(1,0) C.(-4,0),(1,0) D.(4,0),(1,0) 2.若抛物线y=x2一x十c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 3.如图为抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的一部分，其对称轴为直线x=2,若其与x轴的一个交点为B(6,0),则 由图象可知，不等式ax2+bx十c>0的解集是 B 2 6\ 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，已知抛物线y=ax2十c与直线y=kx十m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2十c≥ 一kx十m的解集是 () A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3 C.-3x≤1 D.-1≤x≤3 5.(2025·安徽)已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则 () A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 '能力提升 6.(2025·徐州)如图为二次函数y=ax2十bx十c的图象，下列代数式的值：①a;②2a十b;③c;④b-4ac;⑤a b十c.其中是负数的是 (写出所有正确结果的序号). -101十2 7.(2025·连云港)已知二次函数y=x2+2(a十1)x十3a2-2a+3,a为常数. (1)若该二次函数的图象与直线y=2a有两个交点，求a的取值范围； (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 27 思维创新 8.(2025·广安)如图，二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的图象交x轴于A,B两 点，点A的坐标是(-1,0)，点B的坐标是(n,0),有下列结论：①abc<0;②4a+c>2b;③关 于z的方程ax十bx十c=0的解是a=-1,=元：④名-”号，其中正确的有 A/ B ( -1/0:n A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2025·中山模拟)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A,B在x轴上，抛物线y=x2+ bx十c经过点B,D(一4,5)两点，且与直线DC交于另一点E. (1)求抛物线的解析式； (2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以 BE为边的菱形.若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接ME,BP,则EM十MP十PB的最小值 为 ,此时点M的坐标为 B 备用图 28