二次函数压轴之角度问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之角度问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

1．如图1，抛物线y=ax2-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(-2，3)在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE；

（3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标．

2．已知抛物线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)直接写出点A的坐标为_____________；

(2)当时，如图1，直线是抛物线的对称轴，点P为对称轴右侧抛物线上一点，设点P的横坐标为m，连接．

①过点P作，交直线于点Q，若，求m的值；

②连接，若，求m的值；

(3)规定：横、纵坐标均为整数的点称为格点，如等．如图2，抛物线与直线相交于两点，若直线与抛物线所围成的部分（不含边界）格点数恰为12个，请直接写出a的取值范围．

3．如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，P为第四象限抛物线上的动点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，过点P作x轴的垂线交直线于点D．若以C，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P的坐标；

(3)是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，抛物线经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点D，点E是y轴上点B下方一点，若，点，点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点D，在轴上点B下方取一点E，使得，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)在点P运动过程中，连接，当的中点恰好落在y轴上时，连接，在抛物线 上是否存在点Q，使得，如果存在，请写出所有符合条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于

点B，与x轴交于A、C两点（A在C的左侧），连接，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作交y轴于点D，交x轴于点E，点F为y轴上一动点，当取最大值时，求此时点P的坐标及的最大值；

(3)如图，点Q是抛物线的对称轴与的交点，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线刚好经过点Q，K为新抛物线上一动点，当，请写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解其中一个点K坐标的过程．

6．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．

(1)当，求点A、B、C的坐标；

(2)在（1）的条件下，在第四象限的抛物线上有一点D，且，求点D的坐标；

(3)若在第一象限内二次函数的图象上，始终存在一点P，使得．请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线经过点A，B，点B在点A右侧，已知点A坐标为