20.3 一次函数的性质（八大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

20.3 一次函数的性质 题型一 判断一次函数的增减性 1．下列函数中，y随x的增大而增大的是（      ） A． B． C． D． 2．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．， D．当时， 4．一次函数的图象经过点，则y随x的增大而 ． 题型二 根据一次函数的增减性求参数 1．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（） A． B． C．2 D．4 3．关于的一次函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 5．若在一次函数中，的值随值的增大而减小，写一个符合条件的值为 ． 6．已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 题型三根据一次函数的增减性判断自变量的情况 1．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．若点都在一次函数图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 3．点和都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．大小关系无法确定 4．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若函数中，，则x的取值范围为 . 6．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 题型四 比较一次函数值的大小 1．点和都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 2．已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．点在一次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．已知点，，都在直线上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 5．点和点均在一次函数的图象上，则 b．（填“”、“”或“”） 6．已知点，是函数图象上的两个点，若，则 （填“”“”或“”）． 题型五 求一次函数解析式 1．已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．一次二次函数的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线向上平移2个单位，且经过点，则平移后的直线所对应的函数表达式为 ． 4．已知直线与直线平行，且与y轴交点坐标为，求直线的函数表达式． 5．已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，求的值． 6．已知一次函数的图象经过、两点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点是否在该函数图象上． 题型六 正比例函数的性质 1．下列点中，在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．若正比例函数的图象经过，则这个图象必经过（    ） A． B． C． D． 3．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 4．正比例函数的图象，则图象经过第 象限． 5．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 6．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 ． 题型七 一次函数与反比例函数的图像综合 1．正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系内的大致图象为（    ） A． B． C． D． 3．一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象如上图所示，那么函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数的图象经过第 象限．    题型八 一次函数与反比例函数的交点问题 1．反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（   ） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 3．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 4．如图，函数，若，则的取值范围是 ． 5．若函数的图象与一次函数的图象有公共点，则k的取值范围是 ． 6．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求m的值和反比例函数表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围． 1．已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（   ） A．且 B．或 C．或 D．或 2．如图，已知一次函数与图象的交点坐标为现有下列四个结论：①；②；③方程的解是；④若，则其中正确的结论个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于两点，那么的值为 ． 4．如图，在直角坐标系中，是坐标原点，点，，是直线上位于第二象限内的点，点，关于轴对称．若的面积为，则点的坐标为 ． 5．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 ．    6．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．    (1)求反比例函数解析式和点A、D的坐标； (2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)求该一次函数的表达式． (2)若点在该函数图象上，求点的坐标． (3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值．求的取值范围． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出时的取值范围； (3)过线段AB上的动点，作轴的垂线，垂足为点M，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.3 一次函数的性质 题型一 判断一次函数的增减性 1．下列函数中，y随x的增大而增大的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； B、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； C、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； D、一次函数中，，y随x的增大而增大，符合题意； 故选：D． 2．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、中， ， 随的增大而增大，本选项不符合题意； B、中， ，在每个象限内，随的增大而减小，本选项不符合题意； C、， ， 随增大而减小，本选项符合题意； D、， ，在每个象限内，随的增大而增大，本选项不符合题意； 故选：C． 3．如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．， D．当时， 【答案】C 【解析】解：A、由图象可得：y随x增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意； C、由图象可得y随x增大而减小，所以，函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，则，原说法正确，符合题意； D、由图象可得，当时，，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 4．一次函数的图象经过点，则y随x的增大而 ． 【答案】减小 【解析】解：把点代入一次函数得：， 解得：， ∴y的值随着x的增大而减小， 故答案为：减小． 题型二 根据一次函数的增减性求参数 1．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解∶∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∵， 一次函数与y轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 故选：D． 2．若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】解：一次函数的图象中值随值的增大而增大， ， ． 故选：D． 3．关于的一次函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵关于的一次函数的值随值的增大而减小， ∴， ∴． 故选：C． 4．已知的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意； C、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意； D、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项D符合题意； 故选：D． 5．若在一次函数中，的值随值的增大而减小，写一个符合条件的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵在一次函数中，的值随值的增大而减小， ∴， ∴取， 故答案为：．（答案不唯一） 6．已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】解：∵一次函数（为常数，），随的增大而增大， ， ∴（答案不唯一）， 故答案为：1． 题型三 根据一次函数的增减性判断自变量的情况 1．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴． 故选B． 2．若点都在一次函数图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】C 【解析】解：∵， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 3．点和都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．大小关系无法确定 【答案】A 【解析】解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵，即， ∴， 故选：A． 4．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 5．若函数中，，则x的取值范围为 . 【答案】 【解析】解：∵ ∴随的增大而减小 ∵ 当则； 当则； ∴，则x的取值范围为 故答案为： 6．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∵都在函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 题型四 比较一次函数值的大小 1．点和都在直线上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能比较 【答案】A 【解析】解：由直线得，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 2．已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为正比例函数的比例系数是， 所以y随x的增大而减小． 又因为， 所以． 故选：B． 3．点在一次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【解析】解：∵一次函数中， ∴随的增大而增大； ∵， ∴， 故选：C 4．已知点，，都在直线上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】解：根据， ，随的增大而减小， 由于，，都在直线上， ， ， 故选：A． 5．点和点均在一次函数的图象上，则 b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】解：∵直线中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 6．已知点，是函数图象上的两个点，若，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴一次函数中，y随着x的增大而减小． ∵点，是函数图象上的两个点， ， ∴． ∴， 故答案为：． 题型五 求一次函数解析式 1．已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：正比例函数的图象经过点， ， 解得：， 这个函数的解析式为， 故选：D． 2．一次二次函数的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图象可知直线经过，两点， ∴根据题意得：， 解得：， 则这个函数的表达式是：， 故选：C． 3．已知直线向上平移2个单位，且经过点，则平移后的直线所对应的函数表达式为 ． 【答案】 【解析】解：直线向上平移2个单位，得， 把点代入，得 解得： ∴． 故答案为：． 4．已知直线与直线平行，且与y轴交点坐标为，求直线的函数表达式． 【答案】 【解析】解：设直线的函数表达式为， 直线与直线平行， ， 直线与y轴交点坐标为， ， 直线的函数表达式． 5．已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：设这个一次函数的表达式为， ∵当时，；当时，． ∴， 解得， ∴这个一次函数的表达式是； （2）当时，． 6．已知一次函数的图象经过、两点． (1)求这个函数的解析式； (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)点在直线上 【解析】（1）解：设所求的一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象经过、两点 ∴， 解得， 所求的解析式为； （2）解： 依题意，当时，， 点在直线上． 题型六 正比例函数的性质 1．下列点中，在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、将 代入 得，，则点 不在正比例函数的图象上，不符合题意； B、将 代入 得，，则点 不在正比例函数 的图象上，不符合题意； C、将 代入 得，，点 在正比例函数 的图象上，符合题意； D、将 代入 得，，则点不在正比例函数 的图象上，不符合题意； 故选：C 2．若正比例函数的图象经过，则这个图象必经过（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设正比例函数为：， ∵正比例函数的图象经过 ∴， 解得：． ∴． ．把代入可得出，左边等于右边，则这个图象必经过点，故该选项符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； ．把代入可得出，左边不等于右边，则这个图象不经过点，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：把点代入， 可得：， 解得， ， ∴， 故选：A． 4．正比例函数的图象，则图象经过第 象限． 【答案】二、四 【解析】解：∵比例函数的图象， ∴， ∴ ∵ ∴正比例图象经过第二、四象限． 故答案为：二、四 5．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵正比例函数，y的值随x的值的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 6．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为： ． 题型七 一次函数与反比例函数的图像综合 1．正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】解：∵正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中， ∴根据图象可知：，， ∴点所在的象限是第四象限， 故选：D． 2．正比例函数的图象与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系内的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由正比例函数中，， ∴正比例函数的图象是过第一、三象限的正比例函数， 选项B、D符合； 由反比例函数中，， ∴反比例函数的图象是过第一、三象限的反比例函数， 选项C、D符合； 综上，选项D符合题意， 故选：D． 3．一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：当时，，或，． 当，，则一次函数经过一、二、三象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故选A符合； 当，时，则一次函数经过二、三、四象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故排除B； 当时，，或，． 当，时，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除C； 当，时，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除D． 故选：A． 4．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第二、四象限，这与图形符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象应该过第一、三象限，这与图形不符合，故D符合题意； 故选：D． 5．函数的图象如上图所示，那么函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：反比例函数的图象在第二、四象限， ，， 函数的图象应经过第一、二、四象限， 故选：B． 6．已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数的图象经过第 象限．    【答案】一、三 【解析】解：∵一次函数的图象经过第一，第三象限， ∴， ∴反比例函数的图象经过第经过一、三象限， 故答案为：一、三． 题型八 一次函数与反比例函数的交点问题 1．反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵正比例函数和反比例函数的一个交点为， ∴另一个交点与点关于原点对称， ∴另一个交点是． 故选：A． 2．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（   ） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 【答案】D 【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，当m的值由4逐渐减小到时，线段的长度先变小，再变大，当一次函数过原点时，的长度最小， 线段的长度有最小值． 故选：D． 3．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：∵反比例函数的图象是关于原点的中心对称图形，经过原点的直线也是关于原点的中心对称图形， ∴它们的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是， 故答案为：． 4．如图，函数，若，则的取值范围是 ． 【答案】或 【解析】解：由图象可知：时，或； 故答案为：或． 5．若函数的图象与一次函数的图象有公共点，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】解：联立方程组，整理得， ∵函数的图象与一次函数的图象有公共点， ∴方程有实数根， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 6．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求m的值和反比例函数表达式； (2)当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【解析】（1）∵一次函数与反比例函数相交于点，， ∴，， 解得，， ∴反比例函数的表达式为； （2）点在上， ∴，解得． ∴， 观察图象可得，当时，x的取值范围为或． 1．已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（   ） A．且 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】解：∵， ∴直线（k为常数）恒过点， 当直线刚好过点A时，将代入中得：， 解得， 此时， 当直线刚好过点B时，将代入中得：， 解得， 此时， ∴当直线与线段有交点时，的取值范围为：或， ∴k的取值范围为：或， 故选：D． 2．如图，已知一次函数与图象的交点坐标为现有下列四个结论：①；②；③方程的解是；④若，则其中正确的结论个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】解：一次函数的图象经过第一、三象限， ，所以①正确； 一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ，， ，所以②错误； 一次函数与图象的交点坐标为， 时，，所以③正确； 把代入得， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，， 解得， 一次函数与x轴的交点坐标为， 当时，， 当时，，所以④正确． 故选：B． 3．如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于两点，那么的值为 ． 【答案】36 【解析】解：∵一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于两点， ∴两点关于原点对称 ∴，， ∴． 故答案为：． 4．如图，在直角坐标系中，是坐标原点，点，，是直线上位于第二象限内的点，点，关于轴对称．若的面积为，则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：设直线的解析式为， 将点，，代入可得： ， 解得：， 直线的解析式为， ，， ， 点的纵坐标为， 点，关于轴对称， 点的纵坐标为， 当时，， ， ， 故答案为：． 5．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 ．    【答案】12 【解析】解：设一次函数关系式为：， 将，代入，得， 解得， ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ， 中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， （min）， 水温不低于的时间为min． 故答案为：． 6．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．    (1)求反比例函数解析式和点A、D的坐标； (2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，， (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32，理由见解析 【解析】（1）解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得： ，解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， ； （2）解：陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32，理由如下： 设当时，的解析式为，将、代入得： ， 解得， 的解析式为， 在中，当时，， 在中，当时，， 时，注意力指标都不低于32， ∵， 陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)求该一次函数的表达式． (2)若点在该函数图象上，求点的坐标． (3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值．求的取值范围． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3) 【解析】（1）解：由题知，将点代入得，， 解得，， ∴一次函数的表达式为． （2）解：将点代入得，， 解得， 则，， ∴点的坐标为． （3）解：∵当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值， ∴当时，一次函数的函数值不小于一次函数的函数值， 则， 解得，， ∴的取值范围是． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出时的取值范围； (3)过线段AB上的动点，作轴的垂线，垂足为点M，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【解析】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ， ， ， ∴反比例函数的表达式为， （2）解：联立， 解得：或， ， 观察图象得，时，的取值范围为或， 即时，的取值范围为或； （3）解：设， ∵轴， ∴， ， ， 解得：， ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$