20.1 一次函数的概念（五大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

20.1 一次函数的概念 题型一 正比例函数的概念辨析 1．下列函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．是一次函数，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意； B．不是整式，故该选项错误，不符合题意； C．a的指数是2，不属于正比例函数，故该选项错误，不符合题意； D．是正比例函数的形式，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 2．若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为 ． 【答案】 【解析】解： 与成正比例，且比例系数是， ， 整理可得：， 与的函数关系式为， 故答案为：． 3．函数中，与的比例系数是 ，当时， ． 【答案】 【解析】函数中，与的比例系数是， 当时，， 故答案为：，． 题型二 一次函数的概念辨析 1．下列函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A. ，不是一次函数，故该选项不符合题意； B. ，是一次函数，故该选项符合题意； C. ，是二次函数，故该选项不符合题意； D. ，当时，不是一次函数，故该选项不符合题意； 2．下列选项不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．，不是一次函数，故A符合题意； B．，是一次函数，故B不符合题意； C．，是一次函数，故C不符合题意； D．，是一次函数，故D不符合题意； 故选：A． 3．下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：根据一次函数的定义得，①是正比例函数；②，③，是一次函数， ④不是一次函数， 故一次函数共有3个， 故选：C． 4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、该函数是一次函数，也是正比例函数，故该选项不符合题意； B、该函数不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项不符合题意； C、该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项符合题意； D、该函数不是一次函数，也不是正比例函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有 ，正比例函数有 ．（请填写序号） 【答案】 ①④/④① ① 【解析】解：①是正比例函数，是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； 因此，一次函数有：①④，正比例函数有①． 故答案为：①④，①． 6．写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：一次函数一个系数为3，常数项不为0． ∴即可， 故答案为：（答案不唯一）． 题型三 一次函数的知解求参 1．如果是关于的正比例函数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】C 【解析】解：∵是关于的正比例函数， ∴中， 解得，， 故选：C． 2．表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 【答案】D 【解析】解：表示一次函数， ， 解得：， 故选：D． 3．当 时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】解：∵函数 是一次函数， ∴， 解得. 故答案为：． 4．如果是关于x的正比例函数，则k的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵是关于的正比例函数， ∴中， 解得，， 故答案为：． 5．已知是关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【解析】解：函数是关于x的一次函数， 则，， 解得， 故答案为：． 6．若为一次函数，则 ． 【答案】3或5 【解析】解：∵是一次函数， ∴，且， 解得：或3． 故答案为：3或5． 7．已知一次函数．无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 令，则． ∴一次函数图象过定点． 故答案为：． 8．若函数是关于的一次函数，则满足 ； 若该函数是关于的正比例函数，则，满足 ； 若，，则函数关系式是 ． 【答案】 且 【解析】解：若函数是关于的一次函数， 则有，解得； 若该函数是关于的正比例函数， 则有，且， 解得且； 若，，则函数关系式是． 故答案为：；且；． 9．已知函数． (1)当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】(1)当，为任意实数时，这个函数是一次函数 (2)当，时，这个函数是正比例函数 【解析】（1）解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； （2）解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 题型四 求一次函数的自变量或函数值 1．函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合； B、把代入函数得，即点在正比例函数的图象上，故本选项符合； C、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合； D、把代入函数得，即点不在正比例函数的图象上，故本选项不符合． 故选：B． 2．已知点在的图象上，则的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：点在的图象上， ， ． 故选：A． 3．当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：当时，，解得，， 当时，，解得，， 当时，，解得，， 当时，，解得，， 由上可知，当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是， 故选：B 4．如果一次函数与在平面直角坐标系中的图像都经过点，那么的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】解：依题意，将代入解析式，得， ∴， 故选：B． 5．已知函数的图象上有一点，若点到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】解：点到轴的距离为5， 点的纵坐标为5或， 点在一次函数的图象上， 当时，，当时，， 点的坐标为或， 故选：D． 6．已知一次函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围， 故答案为：． 7．若点是直线上一点，则a的值是 ． 【答案】13 【解析】解：将代入解析式， ． 故答案为：13． 8．若一次函数的图象过点，则 ． 【答案】 【解析】解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴，即； （2）解：点在函数的图象上， ∴， 解得：． 题型五 列一次函数解析式及求值 1．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： x … 0 1 2 … y … 7 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由表格数据，前三对数据中，的值每增加1，函数值减小5， ∴当时，， 当时，， 故算错的函数值为； 故选C． 2．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 【答案】79 【解析】解：当时，． 故答案为：79． 3．拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是 ，自变量x必须满足 ． 【答案】 ； ． 【解析】解：依题意得， 时间应，用油量不能超过原有油量， ∴，解得， ∴， 故答案为：，． 4．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为元/度；超过200度时，不超过部分仍为元/度，超过部分为元/度．设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元），则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【解析】当时，, 当时，，即； 故答案为： 5．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)点M的坐标为 【解析】（1）设与的表达式为， 把时，代入得， 解得， ∴与的关系式为， 即； （2）∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 1. 一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ． 【答案】/0.5 【解析】∵一次函数与的图象的交点的横坐标为 3 ， ， ， ， 故答案为． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．与m有关 【答案】B 【解析】解：∵点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和， ∴； 又轴，轴， ∴， ∴， 故选：B． 3．当三个非负实数x，y，z满足关系式与时，的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】解：∵， 解得：， ∴ ， 又∵，，均为非负实数， ∴， 解得：， 当时，有最大值为：． ∴的最大值为． 故选：C． 4．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则 ； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】（1）∵是“好点”， ∴， 消去t得到， 故答案为：； （2）∵在的范围内，若直线上存在“好点”， ∴， 消去t得：， ∵， ∴， 故答案为：． 5．已知点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足，则点P的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：， 化简，得， ∵点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点， ， ， 解得，或， ∵点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点， ， 故点的坐标为， 故答案为：． 6．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．可以推断注满水池所需的时间是 ． 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 【答案】 【解析】设， 将代入， 得， 解得， ∴， 当时， ， 解得， ∴注满水池所需的时间是． 故答案为：． 7．如图，已知点、点． (1)求直线所对应的函数表达式； (2)在轴上找一点P，使其满足，求P点的坐标． (3)在（2）的条件下，求的面积 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）解：设直线所对应的函数表达式为， 将A、B代入，得，解得， ∴直线AB所对应的函数表达式为； （2）解：设点P的坐标为．因为点A的坐标为，点B的坐标为， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴点P的坐标为 （3）解：． 8．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． (1)写出（元）关于 （件）的函数关系式； (2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 【答案】(1) (2)方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 【解析】（1）解：设购进A商品件，则购进B商品件， 由题意可得：总利润，即． （2）解：由题意可得：， 解得：， ∵x为整数， ∴，， 所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.1 一次函数的概念 题型一 正比例函数的概念辨析 1．下列函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为 ． 3．函数中，与的比例系数是 ，当时， ． 题型二 一次函数的概念辨析 1．下列函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数：①；②；③；④．其中一次函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（   ） A． B． C． D． 5．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有 ，正比例函数有 ．（请填写序号） 6．写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是 ． 题型三 一次函数的知解求参 1．如果是关于的正比例函数，则的值为（   ） A． B．2 C．0 D．1 2．表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 3．当 时，函数是一次函数． 4．如果是关于x的正比例函数，则k的值为 ． 5．已知是关于x的一次函数，则 ． 6．若为一次函数，则 ． 7．已知一次函数．无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ． 8．若函数是关于的一次函数，则满足 ； 若该函数是关于的正比例函数，则，满足 ； 若，，则函数关系式是 ． 9．已知函数． (1)当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当，为何值时，此函数是正比例函数？ 题型四 求一次函数的自变量或函数值 1．函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 2．已知点在的图象上，则的值为(　　) A． B． C． D． 3．当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（   ） A． B． C． D． 4．如果一次函数与在平面直角坐标系中的图像都经过点，那么的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知函数的图象上有一点，若点到轴的距离为5，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 6．已知一次函数，当时，的取值范围是 ． 7．若点是直线上一点，则a的值是 ． 8．若一次函数的图象过点，则 ． 9．已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 题型五 列一次函数解析式及求值 1．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： x … 0 1 2 … y … 7 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（   ） A．2 B． C． D． 2．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 3．拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是 ，自变量x必须满足 ． 4．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为元/度；超过200度时，不超过部分仍为元/度，超过部分为元/度．设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元），则y与x之间的函数关系式为 ． 5．已知与成正比例，且时， (1)求y与x的函数表达式； (2)点在该函数图象上，求点M的坐标． 1. 一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上的点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．与m有关 3．当三个非负实数x，y，z满足关系式与时，的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则 ； （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ． 5．已知点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足，则点P的坐标为 ． 6．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．可以推断注满水池所需的时间是 ． 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 7．如图，已知点、点． (1)求直线所对应的函数表达式； (2)在轴上找一点P，使其满足，求P点的坐标． (3)在（2）的条件下，求的面积 8．某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． (1)写出（元）关于 （件）的函数关系式； (2)若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$