二次函数压轴之线段问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之线段问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

1．如图，直线与轴交于，与轴交于，抛物线经过，．是轴上一动点．过点作轴交于点，交直线于点，交抛物线于点，连接．

(1)求直线解析式；

(2)求点的坐标；

(3)求抛物线解析式；

(4)用含的代数式表示和的长；

(5)点在线段上运动，当线段的长度最大时，求点的坐标，并求出的最大值；

(6)点在线段上运动，若是以为底的等腰三角形时，求点的坐标．

2．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求的值；

(2)判断的形状，并证明你的结论；

(3)点是抛物线的顶点．点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点．点是轴上的一动点，连接，．当线段长度取得最大值时，求周长的最小值；

4．已知抛物线的图像经过点，与x轴交于另一点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．

(1)直接写出a的值，及B，C两点坐标；

(2)如图1，若点P为抛物线上异于点D的任意一点，轴，交对称轴于点Q，求的值；

(3)如图2，若，点P是抛物线上任意一点，且点P的横坐标为m

①当，求面积的最大值；

②过点P作轴，交抛物线于另一点Q，轴交直线于点D，轴交直线于点E，当的值为14，直接写出m的值．

5．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段交x轴于点D，的面积是的面积的2倍．

①求点P的坐标．

②抛物线的对称轴上有一动点Q，求的周长最小值．

6．如图，抛物线经过三点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点B、C重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点，当动点在什么位置时，线段的长最大，求线段的最大值，并求此时点的坐标；

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为对称轴右侧抛物线上的一动点，过点P作于点M，过点P作x轴的平行