二次函数压轴之线段周长问题归纳练-2026年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之线段周长问题归纳练-2026年中考数学三轮复习 备考 1,己知抛物线y=-x2+bx+c经过点(-2，-7)和点(4,5). B B 备用图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,抛物 线的顶点为D. (i)若点M是抛物线位于x轴上方部分的一个动点，如图，是否存在S△MBD=S△oBD？若存 在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由； (i)若点P是线段AD上一点，且AP=2PD,过点P作PQ⊥Lx轴于点G,交抛物线于点 Q,求PQ的值. 2.如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点 A(-1,0),与y轴交于点D(0,3),直线AC与抛物线相交于A、C两点，且与y轴相交于点 G(0,1 D 备用图 (1)求抛物线的解析式： 试卷第1页，共3页 (2)点F是线段AC的一个动点，过点F作y轴的平行线与抛物线相交于点E,求 EF+√2AF的最大值及此时点E的坐标； (③)在(2)的条件下，将抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线片与原抛物线交于点G, 在新抛物线对称轴找一点H,在新抛物线找一点M,使以E,G,H,M为顶点的四边形 为平行四边形，直接写出M的坐标_ 3.如图，抛物线y=axC+bx+3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C. B (1)求抛物线的解析式； (②)点D是抛物线上一点，且SA4D=8,求点D的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由. 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).动 点M在线段OB上运动，过点M作EM⊥x轴，交抛物线于点E,交直线BC于点F,设点 M的横坐标为m. M B (1)求抛物线的解析式： (②)当点M在线段OB上运动时，求线段EF的最大值： (3)抛物线上有一点P,当LBCP=15°时，请直接写出直线PC的解析式. 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A,B,C(点B在点A右侧)，已知点A坐标为(-l,0) 试卷第1页，共3页 图1 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，求出△BCP的面积的最大值？ (3)在(2)中当△BCP的面积的最大值时，G为y轴上一动点，求出此时|PG-AG引的最大 值 6.直线l:y=x+3与抛物线y=-x2+bx+c分别交于x轴上的A点和y轴上的B点. 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点C为点B关于x轴的对称点，P为直线4上方抛物线上一点，将直线4向下平移2个单 位长度得到直线Z,M为直线（上任意一点，过点M作MW⊥I于点N;当aPAB面积取得 最大值时，求PM+MN+NC的最小值； (3)记抛物线与x轴的另一交点为点D,将原抛物线向左平移1个单位长度，向上平移2个 单位长度可得新抛物线y.点H为新抛物线上的一动点，若满足∠HAB=45°+∠OBD,则 求所有符合条件的点H的横坐标，并写出其中一种情况的解答过程 7.如图1所示，抛物线y=x-x-4与x轴交于A、B两点（点4在点B左侧），与y轴 交于C. 试卷第1页，共3页 B 】 B G (图1) (图2) (I)求ABC的面积； (②)如图2所示，点P是直线BC下方抛物线上的动点，过点P作直线PQ∥x轴交BC于点Q ,过点P作直线PG∥AC交BC于点G,请求出PG+PQ的最大值及此时点P的坐标： (③)在(2)的条件下，将原抛物线y=号2-x-4沿着x轴水平向左平移1个单位长度，M 是新抛物线对称轴上一点，N是平面内任意一点，请直接写出所有使得以P、B、M、N为 顶点的四边形是菱形的点N的坐标， 8.如图，在平面直角坐标系中，经过点A(1,-2),B(-3,-2)的抛物线y=ax2+bx+1(a,b 为常数)与y轴交于点C,顶点为点D.点P为点B右侧抛物线上一点，其横坐标为 m(m>-3. P B 备用图 (1)求抛物线的解析式. (2)在抛物线的对称轴上找一点E,使得AE+CE取得最小值，求E点坐标： (3)若点M坐标为(2m-3,-2),连接AM,取线段AM的中点9，将点Q绕点A顺时针方向 旋转90°得到点N,连接AN,以AM,AW为邻边构造矩形AMFN. ①设AQ的长为1，求1关于m的函数解析式； ②请直接写出当点P在矩形AMFN外部时，m的取值范围 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A0,-1),B(4,1.直线AB交x 轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥AB,垂足为D, 试卷第1页，共3页 PE∥x轴，交AB于点E. C D (1)求抛物线的函数表达式： (②)当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于 点C,抛物线的对称轴是直线x=)· B 备用图 (1)求抛物线的表达式： (②)如图，点P是直线BC上方抛物线上的一点，P点在对称轴右侧并且到直线BC的距离为 2√2，求出满足条件的P点坐标： (3)在(2)满足的条件下，将抛物线y=-x2+bx+c沿射线BC方向平移√2个单位长度得到 抛物线y,点E为平移后点P的对应点，点F为抛物线y上的一动点，G为x轴上一定点， 1G(若∠G3+45=∠0PE,请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并与出求 解点F的坐标的其中一种情况的过程， 11.抛物线y=ax2+bx+6过点A-2,0),点B(6,0),顶点为C,与y轴相交于点D,点P 是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(2<m<6). 试卷第1页，共3页 VA 图1 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，连接BD,PB,PD,求出△PBD的面积范围； (3)连接AC,过点P作PM⊥AC于点M,且PM=2CM,求此时M点坐标. 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+bx+6(a≠0)与直线y= 2x+3交于点B 和D,与坐标系交于A、B、C三点，已知A(-2,0),点B在x轴上，点E为直线与y轴交 点 y D D E 0 B B 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是第一象限内抛物线上的一动点，过点P作PF∥y轴，交BD于点F.点M为线段 PF上的一动点，MN1y轴，垂足为N,连接DN、BM.当PF+25EF取得最大值时， 5 求BM+MN+DN的最小值； ③)将该抛物线沿射线BD方向平移气5个单位得到新抛物线y,连接BC并延长BC,在第 二象限与新抛物线交于点H,点K为新抛物线上一点，当∠CHK=∠ABD+45°时，直接写 出所有符合条件的点飞的坐标，并写出其中一个点的求解过程. 13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+b(a≠0)与x轴交于点A和点B(2,0) 两点，与y轴交于点C(0,6,连接AC. 试卷第1页，共3页 M D E A OB A (1)求该抛物线的表达式： (2)点M是直线AC上方抛物线上一动点，过点M作MD‖BC交AC于点D,过点M作 ME∥AC交x轴于点E,N为y轴上一动点，连接MN,当4B+20 MD取得最大值时， 5 求点M的坐标及MN+二ON的最小值： (3)将抛物线y=ax2-2x+b(a≠0)沿AC方向平移2√2个单位长度，得到新抛物线y,新抛 物线y与原抛物线交于点P,连接PC,点Q是新抛物线y上一点，当∠CPQ=∠ACB时， 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)y=-x2+4x+5 (②)(i)存在，点M的横坐标为7-69 (i)2 2 【分析】(1)待定系数法求解析式，即可求解； (2)(i)过点0作OM∥BD交抛物线y=-x2+4x+5于点M,此时S△MBD=SAOBD,求得直 线OM的函数表达式为：y=-3x,联立抛物线解析式，即可求解； (i)过点D作DE⊥x轴于点E,则OE=2,得出直线AD:y=3x+3,根据PG∥DE,列出 比例式，求得点P的坐标为(1,6)，进而得出点？的坐标为1,8)，即可求解. 【详解】(1)解：：抛物线y=-x2+bx+c经过点-2，-7和点(4,5， 「-4-2b+c=-7 -16+4b+c=5' b=4 解得 (c-51 :抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+5; (2)解：由(1)得y=-x2+4x+5,当y=0时，-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5, :点A在点B左侧，：点A坐标为-1,0)，点B坐标为(5,0)； 当x=0时，y=5 :点C坐标为(0,5)； y=-x2+4x+5=-(x-22+9, :顶点D坐标为2,9) (i)存在点M使S△MBD=S△OBD, 如图1，过点0作OM∥BD交抛物线y=-x2+4x+5于点M,此时S△MBD=S△oBD, 答案第1页，共2页 B 图1 设直线BD的函数表达式为y=x+p, :点D(29,点B(5,0, 「2k+p=9 5k+p=0' ,k=-3 解得 p=15' :直线BD的函数表达式为y=-3x+15, :OM BD,0(0,0, :直线OM的函数表达式为：y=-3x, 当-2+4x+5=-3x时，即x2-7x-5=0,解得x=--7±v69_7±v69 2 2 :点M是抛物线位于X轴上方部分的一个动点时(x=7+6舍去)，存在SA0=S00, 2 此时点M的横坐标为7-V69 2 (i)如图2，过点D作DE⊥x轴于点E,则OE=2,设直线AD:y=mx+n,则 -m+n=0 2m+n=9' 答案第1页，共2页 图2 解得 m=3 n=3 ∴AD:y=3x+3 AP=2PD,PQ⊥x轴， :PG∥DE, ..PD_EG_1 AD AE3 .AE=3, :EG=1=0G 当x=1时，y=3x+3=6, :点P的坐标为1,6)， ·y0=-12+4x1+5=8, :点Q的坐标为1,8)， ∴.PQ=8-6=2 PQ的值为2. 2.(1)y=-x2+2x+3 ②最大值为草.侣引 4到别 【分析】(1)把A-1,0),D(0,3)代入y=-x2+bx+c,求b,c的值即可； (2)先求直线AC的解析式，设E(,-12+2t+3,F(1,t+1)(-1≤1≤2)，求出EF关于t的 关系式.延长EF交x轴于点H,证明△AFH是等腰直角三角形，得到AF=√2FH,再求出 答案第1页，共2页 EF+√2AF关于t的关系式，即可求解EF+√2AF的最大值及此时点E的坐标； (3)先求出新抛物线的解析式，设H(0,n),Mm,-m2+4),分EG,EH,EM为对角线， 分类讨论即可。 【详解】(1)解：把A(-1,0),D(0,3)代入y=-x2+bx+c得， 0=-1-b+c [b=2 3=c ,解得 c=3' :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)解：设直线AC的解析式为y=kx+m, 把A(-1,0),G(0,1代入得， 0=-k+m,解得 k=1 1=m m=1' :直线AC的解析式为y=x+1. :直线AC与抛物线相交于A、C两点， x+1=-x2+2x+3, 解得x=-1或x=2, C(2,3). 设Et,-2+2t+3,F(1,1+1)(-1≤1≤2)， EF=-2+2t+3-(t+1)=-2+t+2, :0A=0G且∠A0G=90°， ∠GA0=45°. 如图，延长EF交x轴于点H, E △AFH是等腰直角三角形， H .AF=√2FH=√2(t+I, 答案第1页，共2页 .√2AF=2(t+1, .EF+2AF, =-t2+1+2+2(1+1, =-t2+3t+4. :-1<0,开口向下， :该函数图象有最大值， 3 对称轴为直线1= 3 2x-12, 且1-在-1s1s2中 :当1-多时，EF+2AF取最大值，为=- 4 把1代入+2+3中得， 3 +2x3+3=15 2 4 》 (3)解：由题意得新抛物线片的解析式为：y=-(x+1)+2(x+1)+3=-x2+4, 对称轴为y轴，即直线x=0, :设H(0,n,Mm,-m2+4), ①若EG为对角线， 3 +0 2 0+m 3 2 ，解得 m= 2, 15 +1 n=3 4 n-m2+4 2 2 把m=代入-m+4中得， +4= 34 ②若EH为对角线， 答案第1页，共2页 3 +0 2 0+m 3 2 ，解得 m= 2, 15 +n1-m2+4 n=-1 4 2 2 把m号代入-m+4中得 *47 4 M37)） (24 ③若EM为对角线， 3 +m0+0 3 m= 2 2 2 ,解得{ 15-m2+41+n 9 4 2 2 综上所述，点M的坐标为 【点晴】本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形 的性质，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和一次函数的解析式 3.(1)y=-x2+2x+3 (2)点D坐标为1,4)或1+2V2,-4或1-2V2,-4 (3)存在，点P坐标为1,2 【分析】本题考查了二次函数综合一面积问题和周长问题，熟练掌握二次函数的图象与性 质是解题的关键. (1)利用待定系数法求解即可； (2)设点D坐标为1，-2+21+3)，求得AB=4,可得S。4D=2-2+21+3=8,即 P+21+3=4,解方程即可得答案： (3)连接PB,BC,利用抛物线点对称性可知当点B、P、C三点共线时，此时△PAC的周 答案第1页，共2页 长最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，即可解答. 【详解】(1)解：将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax□+bx+3得： a-b+3=0 9a+3b+3=01 a=-1 解得b=2' .抛物线解析式为y=-x2+2x+3; (2)解：设点D坐标为t,-12+21+3, :A(-1,0),B3,0) .AB=3--1=4, 5mx4Bxw-x4xf+21+=2+21+=8, 即-2+21+3=4 .-t2+21+3=4或-12+2t+3=-4, 解-t2+21+3=4得：1=1，此时D1,4); 解-2+21+3=-4得：t=1±2√2，此时D1+2V2,-4或D1-2V2,-4 :点D坐标为1,4或1+22，-4或1-2V2,-4: (3)解：存在， 如图所示，连接PB,BC, y :点A、B关于抛物线对称轴对称， :PA=PB, .△PAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB≥AC+BC, 即当点B、P、C三点共线时，此时aPAC的周长最小， 对于y=-x2+2x+3,令x=0,则y=3, 答案第1页，共2页 C(0,3, 设直线BC解析式为y=x+m,将B(3,0),C(0,3)代入得： m=3 3k+m=0 m=3 解得k=1' :直线BC的解析式为y=-x+3, :y=-x2+2x+3=-(x-1+4, 该抛物线的对称轴为直线x=1, 对于y=-x+3,当x=1时，y=-1+3=2, 点P坐标为1,2) 4.(1)y=-x2+2x+3 ②当网一时，线段EF有最大值} 6)y=-Vx+3或y=-5+ 3 -x+3 【分析】(1)由待定系数法求抛物线解析式即可得到答案； (2)设点M(m,O),根据题意，得到抛物线及直线BC解析式，求出E、F点的坐标，由两 点之间距离公式表示出EF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-m- 由抛物线图 9 2 象与性质求出最值即可得到答案； (3)根据题意，分两种情况，作出图形，由含30°的直角三角形性质求出0D长，由待定系 数法求直线PC解析式即可得到答案， 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A-1,0),点B(3,0), :设抛物线y=ax-3)x+1, :抛物线y=ax-3)(x+1与y轴交于点C(0,3), 3=a(0-3)(0+1, 解得a=-1, 答案第1页，共2页 即y=-x-3)x+1, :抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)解：设点M(m,0), 由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+2x+3, :当x=m时，y=-m2+2m+3, 即Em,-m2+2m+3: 设BC:y=kx+b', [0=3k+b 将B(3,0)、C(0,3)代入解析式得 3=b k=-1 解得6=3' BC:y=-x+3; :当x=m时，y=-m+3, 即F(m,-m+3; :EF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-m- 329 2+41 4 .a=-1<0, :抛物线开口向上，当m= 时，线段EF有最大馆}： (3)解：：B(3,0、C(0,3), 0B=0C, :∠B0C=90°， :△BOC是等腰直角三角形， 则∠BC0=45°， 由∠BCP=15°可知，分两种情况， 当点P在BC上方的抛物线上时，设直线CP交x轴于点D,如图所示： 答案第1页，共2页 ∠0CD=∠0CB+∠BCP=45°+15°=60°， D 6 在Rt△0CD中，∠0DC=30°，0C=3,则CD=20C=6, 由勾股定理可得0D=√62-3=3，即D(3W5,0, 设CD:y=mx+n, 将C(0,3)、D35,0代入解析式得{ 3=n 0=3v3m+n 解得 m=-33 3, n-3 CD:y= 3+3; 当点P在BC下方的抛物线上时，设直线CP交x轴于点D,如图所示： ∠0CD=∠0CB-∠BCP=45°-15°=30°， M 在Rt△0CD中，∠0CD=30°，0C=3,则CD=20D, 由勾股定理可得0D2+32=CD2,即0D2+32=(20D, 解得0D=√5，则D3,0, 设CD:y=mx+n, 将C(0,3)、D(5,0代入解析式得 [3=n1 0=√3m1+n1 解得 m,=-V5 =3 答案第1页，共2页 .CD:y=-3x+3; 综上所述，直线PC的解析式为y=-V5x+3或y=-5 +3. 3 【点晴】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象与性质、 两点之间距离表示、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、含30°的直角三角形性质等 知识，数形结合，掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键， 5.(1)y=-x2+3x+4 (2)8 (3)V37 【分析】此题考查了待定系数法、二次函数的面积问题、二次函数的线段等问题，熟练掌握 二次函数的性质是关键. (1)求出B(4,0),C(0,4),利用待定系数法求出答案； (2)过点P作PE∥y轴，交BC于点E,设Pm,-m2+3m+4),求出PE=-m2+4m,得 到△BCP的面积S。PCE+SPge=-2(m-2)+8,根据二次函数的性质进行求解即可； (3)作点P关于y轴的对称点P,则点P的坐标为(-2,6，连接PP'交y轴于点F,连接 P'AP'G,PG-AG=P'G-AG≤P'A,此时|PG-AG的值最大，求出最大值P'A即可. 【详解】(1)解：直线y=-x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点， .B(4,0),C(0,4), :抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A,B,C,已知点A坐标为(-1，O), a-b+c=0 .16a+4b+c=0, c=4 a=-1 解得b=b=3, c=4 抛物线的表达式为y=-x2+3x+4; (2)解：过点P作PE∥y轴，交BC于点E,如图1， 答案第1页，共2页 B B(4,0).OB=4, 图1 设Pm,-m2+3m+4, PE∥y轴， .E(m,-m+4), PE=-m2+3m+4-(-m+4)=-m2+4m, a8CP的面积5+5m方PE,0B-m+4加小4 =-2m2+8m=-2(m-2)2+8, 当m=2时，△BCP的面积的最大值为8； (3)解：作点P关于y轴的对称点P,则点P的坐标为(-2,6， 连接Pp'交y轴于点F,连接PA,PG,如图2， :点P,P关于y轴的对称， 图2 :PG=P'G, PG-AG=P'G-AG≤P'A, 当P,A,G在一条直线上时，取等号， 此时|PG-AG的值最大，最大值为P'A, :PA=V-2-(-1+(6-0)2=√37 PG-AG引的最大值为V37; 6.(1)抛物线的表达式为y=-x2-2x+3; 答案第1页，共2页 2当aPAB面积取得最大值时，PM+MN+NC最小值为53+2， (3)所有符合条件的点H的横坐标为11+V229或-1-3V5 6 2 【分析】(1)先利用直线的表达式求得点A、B的坐标，然后利用待定系数法即可得抛物线 的表达式； (2)作直线，∥4，并与抛物线相切时，如图所示，当切点为点P时，此时点P与的距离 最大，即。PAB面积取得最大值，设l:y=x+m,马与抛物线联立，消去y,可得关于x的 一元二次方程，令判别式为0，可得m,利用勾股定理可得和马之间的距离，将点P沿 MN平行方向移动MN的长度，得到点P,连接PP',NP',四边形PMNP'为平行四边形， 可证当P、N、C共线时，PN+NC取得最小值，即PM+NC取得最小值，此时 PM+MN+NC取得最小值，通过平移规律求得P,根据勾股定理可得P'C,即可得 PM+MN+VC的最小值； (3)由二次函数图象的平移可得y'=-x2-4x+2,取点T(0,-1),连接AT,证明 △A0T≌△B0D(SAS),可得0AT=∠0BD,点H为射线AT与抛物线y'=-x2-4x+2的交 点，由待定系数法可得直线AT的解析式为y=-}x-1,与y=-x2-4x+2联立，即可得点 3 H的横坐标，作平行四边形ADBK,则BK=AD=4,BK‖AD,点H为射线AK与抛物线 y'=-x2-4x+2的交点，由待定系数法可得直线AK的解析式为y=-3x-9,与 y=-x2-4x+2联立，即可得点H的横坐标 【详解】(1)解：对于直线4：y=x+3,当x=0时，y=3;当y=0时，x=-3, A-3,0,B(0,3, :直线l:y=x+3与抛物线y=-x2+bx+c分别交于x轴上的A点和y轴上的B点， ∫-(-32-3b+c=0 c=3 解得b=-2,c=3, 抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. (2)解：：P为直线4上方抛物线上一点， 答案第1页，共2页 作直线∥4，并与抛物线相切时，如图所示，当切点为点P时，此时点P与的距离最 大，即△PAB面积取得最大值， 设马：y=x+m,则=--2x+3 y=x+m -x2-2x+3 -x2-3x+3-m=0有两个相等的实数根， 令△=(-3)2-4×(-1(3-m)=0, 解得m斗 ÷4:y=x+2 y=-x2-2x+3 . 21 y=x+ 4 解得=子 15 4 315 即当P24)时，aP4B面积取得最大值： 由(1)可知，A-3,0),B(0,3, 0A=0B=3, .a0AB为等腰直角三角形， X2450, ·∠0AB=∠0BA=90°x :将直线1：y=x+3向下平移2个单位长度得到直线马， .l:y=x+3-2=x+1, 设直线与x轴交于点E,过点E作EF⊥I于点F,如上图所示， 则△AEF为等腰直角三角形， 对于直线：y=x+1,当y=0时，x=-1,即E(-1,0), 答案第1页，共2页 AE=-1--3=2, .EF=Esin45=2x 4∥☑， ·直线4和直线的距离为√2， :M为直线（上任意一点，过点M作MN⊥I,于点N, .MN =EF=2; 将点P沿MN平行方向移动MN的长度，得到点P，,连接PP',NP',如上图所示， 则PP'∥MN,PP'=MN, :四边形PMNP'为平行四边形， .PM P'N .PM NC=P'N NC :当P、N、C共线时，P'N+NC取得最小值，即PM+NC取得最小值， :MW为定值， :此时PM+MN+NC取得最小值； 作FH⊥x轴于点H,如上图所示， 则△FHE为等腰直角三角形， EF=√2， FH=EH=EF sin45°=V2x2 2 =1, 即点F向右平移1个单位，向下平移1个单位可得到点E, .EF MN,PP'//MN,EF MN,PP'=MN :点P向右平移1个单位，向下平移1个单位可得到点P, 》 》 :点C为点B关于x轴的对称点，B(0,3), C(0,-3), :当P、N、C共线时，PC= 4可 答案第1页，共2页 此时PM+NC+MN=P'C+MW-53+5, 4 :当APAB面积取得最大值时，PM+MN+NC最小值为533+2. (3)解：由-x2-2x+3=0可得x1=1,x2=-3, .D1,0,0D=1, 根据题意可得y=-(x+1)-2(x+1+3+2=-x2-4x+2, 取点T(0,-1),连接AT,则0T=1, D TH 在△AOT和△BOD中， OA=OB ∠AOT=∠BOD, OT=OD △A0T≌△B0D(SAS), .∠0AT=∠OBD, .∠TAB=45°+∠0AT=45°+∠0BD, .点H为射线AT与抛物线y'=-x2-4x+2的交点， 设直线AT的解析式为y=kx+b,则 [-3k+b=0 b=-1 1 解得 k=-房 3, b=-1 ·直线AT的解析式为y=- 3t-1, 1 3 ,可得3x2+11x-9=0, y=-x2-4x+2 答案第1页，共2页 解得x=-11+V229 5=-11-229 6 6 “x4=-1+229 6 :0A=3,0D=1, AD=3+1=4, 作平行四边形ADBK,则BK=AD=4,BK I AD, .LKAB=∠ABD=45°+∠OBD, ∴.点H为射线AK与抛物线y'=-x2-4x+2的交点， VA B(0,3, .K(-4,3), 「-3k2+b2=0 设直线AK的解析式为y=k,x+b2,则 -4k2+b2=31 解得3 b=-9' .直线AK的解析式为y=-3x-9, y=-3x-9 y=-x2-4x+2’可得x2+x-11=0, 由 解得=-1-3V ,气=1+5 2 2 -1-3V5 .= 2 综上，所有符合条件的点H的横坐标为-1+V29或1-35 6 2 7.(1)12 答案第1页，共2页 ②最大值为25+6，此时点P的坐标2，-4) 12或26或226引 【分析】(1)分别求解抛物线与坐标轴的交点坐标即可得到答案： (2)求出直线BC的解析式为=-4，设点Pm,2m2-m-4 可得点 行-m--4小从而得到P= 1 m2+2m,再证明△ABC∽aPQG,可得 2 6 6 3 (3)根据平移的性质可得新抛物线的解析式，可得到新抛物线的对称轴为y轴，设点 M(O,n,V(p,q),再求出直线PB的解析式，然后分三种情况，结合菱形的性质解答即可. 【档解1>解：对于y方-x4, 当x=0时，y=-4, 点C的坐标为0，-4)， .0C=4, 当0时，-x-4=0, 解得：x=-2,x2=4, 点A-2,0),B(4,0), .AB=6, 六48C的面积为行B×0C=x6x4=12, 2 (2)解：根据题意得：AC=√22+42=2√5， 设直线BC的解析式为y=kc+b, 把点B(4,0),C(0,-4)代入得： [4k+b=0 k=1 b=-4 ，解得： 0b=-4 .直线BC的解析式为y=x-4, :PQ∥x轴， 答案第1页，共2页 ∠ABC=∠PQG, P=a-传-+2 :PG∥AC, .∠ACB=∠PGQ, .△ABC∽△PQG, AB AC 6 25 P0PG,即 m2+2m PG, 2 ·PG=- %*36 m, 6 3 PG+P0-- m+2m-5+3 .251 6m 3m- 2+25+6 6 3 2W5+6 .当m=一 3 2× V5+3 =2时，PG+PQ取得最大值，最大值为25+6，此时点P的坐标 3 6 (2,-4； （3)解：=--4=-- 1 2 1 ：将原抛物线y=二x2-x-4沿着x轴水平向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式 为y-4-1+-号- 即新抛物线的对称轴为y轴， 设点M(0,n,N(p,9, P(2,-4),B(4,0, 设直线PB的解析式为y=sx+t, 「2s+t=-4 「s=2 4+t=0，解得： t=-8' 直线PB的解析式为y=2x-8, 当BN为对角线时，则四边形PBMN为菱形，此时PN=PB, V22+(-4-n=V+4,解得：n=-8或0， 答案第1页，共2页 当n=-8时，M(0,-8),此时点(0，-8)在直线y=2x-8上，不符合题意，舍去； 此时点M的坐标为(0,0)， p+2_4+0 22 [p=2 9-40+0 ,解得： (9=4’ 22 此时点N的坐标为2,4)： 当PN为对角线时，则四边形BPMN为菱形，此时BN=PB, V4+n2=4-2}+4，解得：n=±2， 此时点M的坐标为0,2)或(0，-2)， 同理点N的坐标为2,6)或(2,2)： 当BP为对角线时，则四边形BNPM为菱形，此时BN=PN, +-24-,解得：a=分 比时点M的坐标为0-》 7) 同理点N的坐标为6,2月 综上所达，点N的坐标为24到或2.6)或2.26)】 【点晴】本题考查的是求解抛物线与坐标轴的交点坐标，建立线段长度和的二次函数关系式， 二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，本题难度大，属于压轴题， 准确的运算，清晰的分类讨论都是解本题的关键. 8.(1)y=-x2-2x+1 (2)E-1,0) -m+2(-3<m<2) (3)①1= ②点P在矩形AMFN外部时，m>2或1<m<2或 m-2(m>2) -1-5 <m<1+5 2 2 【分析】(1)把A1,-2),点B(-3,-2)分别代入抛物线y=ax2+bx+1,后利用待定系数法 确定解析式即可 答案第1页，共2页 (2)确定点A、B是关于对称轴的对称点，连接点B与点C,与对称轴的交点就是线段和 最小的位置，解得即可. (3)①根据点M坐标为2m-3,-2),点A(1,-2),线段AM的中点Q,得到Q(m-1,-2), 当m-1>1即m>2时，点Q(m-1,-2)在点A的右侧，此时1=xg-x4=m-1-1=m-2;当 m-1<1即-3<m<2时，点Q(m-1,-2)在点A的左侧，此时1=x4-x。=1-(m-1)=2-m, 解答即可；②根据题意，分类讨论，数形结合分析即可求解. 【详解】(1)解：把A1,-2),点B(-3,-2)分别代入抛物线y=ax2+bx+1, a+b+1=-2 得9a-30+1=-2’ 「a=-1 1b=-2 故抛物线的解析式为y=-x-2x+1: (2)解：：y=-x2-2x+1=-x+1)+2, 抛物线的对称轴是直线x=-1, :41,-2,点8-3，-2列满足x=-3+1=-1, 2 .两点是关于直线x=-1的对称点， 连接BC,交直线x=-1于点E,则点E就是满足AE+CE取得最小值的点， y=-x2-2x+1,令x=0,则y=1, .C(0,1, 设直线BC的解析式为y=kx+1, 将B(-3,-2)代入直线BC的解析式得： 答案第1页，共2页 -3k+1=-2, 解得k=1, :直线BC的解析式为y=x+1, 当x=-1时，y=-1+1=0, .E(-1,0). (3)解：①：点M坐标为2m-3,-2),点A1,-2, :线段AM的中点Q的横坐标为2m3+=m-1, 2 .2(m-1,-2), 如图所示，点M在点A右边， 0 B A M .m-1>1,即m>2时，点Qm-1,-2)在点A的右侧， 此时1=xo-x4=m-1-1=m-2; 如图所示，点M在点A左边， Fr-- m-1<1,即m<2时，点Q(m-1,-2)在点A的左侧， 此时1=x4-xg=1-(m-1)=2-m. -m+2(-3<m<2) 综上所述，1关于m的函数解析式为= m-2(m>2 答案第1页，共2页 ②点P为点B右侧抛物线上一点，其横坐标为m(m>-3), 点M坐标为2m-3,-2),点Q是线段AM的中点，且Q(m-1,-2), 第一种情况，当点Q在点A右边，此时矩形AMFN在直线AB下方，点P在直线AB上方， 此时点P在矩形AMFN外部， 在点Q中，m-1>1,则m>2,在点P中，m<1, ·此种情况不存在； 第二种情况，如图所示，当点Q在点A右边，此时矩形AMFN在直线AB下方，点P在直线 AB下方，过点P作PK⊥AQ于点K,当PK>AN时点P在矩形AMFN外部， Pm,-m2-2m+1, O 、 .m-1>1,即m>2, .AW=AQ=m-1-1=m-2,PK=-2-（-m2-2m+1=m2+2m-3, .m2+2m-3>m-2, 解得，m<15或m>-1+5 2 2 .m>2; 第三种情况，如图所示，点Q在点A左边，则m-1<1,即m<2,点P在点A右边，则 m>1,此时点P在矩形AMFN外部， B 答案第1页，共2页 .1<m<2; 第四种情况，如图所示，点Q在点A左边，则m-1<1,即m<2,点P在点A左边，点B右 边，则-3<m<1,当PK>AN时点P在矩形AMFN外部，Pm,-m2-2m+1, VA D F-- B O M AN=1-m-1=2-m,PK=-m2-2m+1--2）=-m2-2m+3, .-m2-2m+3>2-m, 解得，1V5 m<1+5 2 2 :-1-5 2 <m<-1+v 29 综上所述，点P在矩形AMFN外部时，m>2或1<m<2或-I-5 m<+5 2 2 90=- 2-1 ②P2,-4,最大值为245+8 5 【分析】(1)根据待定系数法求二次函数的解析式，即可解决问题； (2》求出直线B的函数表达式，进而得到C2.0,设PF-子-小， 根据PEIx轴可知 P、E纵坐标相等，求出E点坐标，进而求出PE=-2(t-2+8,证明△PDE∽△A0C,求 出△AOC的周长，令△PDE的周长为1，根据相似三角形周长比等于线段比得到 3+5_4C,进而得到1的函数解析式，根据二次函数的性质作答即可. c=-1 【详解】(1)解：由题意可得： 16+4b+c=1' c=-1 解得： 7, b2 答案第1页，共2页 :.抛物线的函数表达式为y=x2-一x-1: 2 (2)解：设直线AB的函数表达式为y=x+n, :A(0,-1,B(4,1, n=-1 4k+n=1 k22 1 解得， n=-1 :直线AB的函数表达式为y=2x-1, 令=0，得2x-1=0, 解得，x=2, .C(2,0), 股P-子-小其中01<4 :点E在直线y=。x-1上， 2 1 设E2g-1 :PE‖x轴， r--11 1 .xE=2t2-7t, 2-u2-3- .PE=t-2t2-71=-2t2+8t=-2(t-22+8, :PD⊥AB, .∠A0C=∠PDE=90°， 又PElx轴， .∠OCA=∠PED, .△PDE∽△AOC, :A0=1,0C=2, :AC=5, 答案第1页，共2页 △A0C的周长为3+V5, 令△PDE的周长为1， 则3+5AC I PE 1=3+5.PE AC 0-同 -35+5「-21-22+8 51 65+101-22+245 8, 5 :_65+10<0, 5 :当1=2时，△PDE周长取得最大值，最大值为245 +8, 5 当2，--14 此时点P的坐标为2，-4 10.(1)y=-x2+3x+4 (2)P的坐标为(2,6 (3-1+√3,35+2或(6，-23)，过程见解析 【分析】(1)利用待定系数法求出函数解析式即可； (2)设P(m,-m2+3m+4),则K(m,-m+4),根据PK=yp-yx列方程求出m的值即可求 出答案； (3)根据二次函数图象的平移、锐角三角函数、一次函数的图象和性质进行解答即可. 【详解】(1)解：抛物线的对称轴是直线x=2 3 b 3 ·-2x-12’ 解得b=3, 把点A(-1,0)代入抛物线y=-x2+bx+c得0=-(-1)+b×(-1)+c, 即c-b=1, 答案第1页，共2页 c-3=1,解得c=4, 则抛物线的表达式：y=-x2+3x+4. (2)解：过点P作PH⊥BC于点H,作PM⊥x轴于点M,交BC于点K 410 MBX :0B=0C=4, ∠0BC=45°. :PH⊥BC,PM⊥x轴， .LPHK=∠KMB=90°. 又：∠PKH=∠MKB, LHPK=45°. 在Rt△PHK中，∠PHK=90°，coS∠HPK= PH PK PK=PH =4 cos45 B(4,0),C(0,4, .BC:y=-x+4, 设P(m,-m2+3m+4,则K(m,-m+4), PK=yp-yx=-m2+3m+4+m-4=4, .m2-4m+4=0, .m1=m2=2, .P的坐标为2,6). (3)将抛物线y=-x2+bx+c沿射线BC方向平移√2个单位长度得到抛物线V, 即将抛物线左移一个单位长度又向上移动一个单位长度， 则y'=-x+1)2+3(x+1)+4+1=-x2+x+7, 答案第1页，共2页 过P作PW⊥y轴交y轴于点W, 如图点P沿射线BC方向平移至点E,所以LEPW=LCB0=45°， VA B 图a 图b :∠FGB+45°=∠0PE,∠0PE=∠0PW+∠WPE=∠0PW+45°， .∠OPW=∠FGB,P的坐标为2,6， .tan∠FGB=tan∠0PW=3. .直线GF:y=3x+5(如图a)或y=-3x-5（如图b), 点F为直线GF与抛物线y的交点， .-x2+x+7=3x+5或-x2+x+7=-3x-5, 解得：x=-1+V5,x2=-1-V3(舍去)或x=6,x4=-2(舍去)， 点F的坐标为：（-1+V5,33+2或(6，-23). 1.0y=+2x+6 20<S.m 27 8台》 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)直线BD解析式为y=-x+6,过点P作PQ∥y轴交BD于点Q,点 Pm+2m+6则点0m,m+61,P0=a-+},注前根据 1 答案第1页，共2页 Sm=5m+5a0,符到S多烟-+子，据此根据二次而致的性质求解即可： (3)解直角三角形得到tan∠MCP=2,设AC交y轴于点F,延长CP交x轴于点G,连接 GF,过点C作CE⊥x轴于点E,求出C(2,8),tan∠CAE=2,则可证明∠MCP=∠CAE, 得到GA=GC；证明点F为AC的中点.得到GF⊥AC,则可证明∠OFG=∠OAF;解直 +.联立 角三角形求出0F=4,0G=8,则G(8,0)；求出直线cG的解析式为y=-4x+32 432 3t4 14 y= 3 3 ，解得 40 =)x2+2x+6 y= 8则p1440 x=2 或 3·):过点M和点P分别作x轴的垂 9 线，垂足分别为S不证明△CEG△PTG,推出名-，证明△CWP△CFG,推出 ACg则M、7 CM 2 AC=g:证明△ASM△4EC,推出4S=28, -的则MD】 9’9 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+6过点A-2,0),点B(6,0), [4a-2b+6=0 36a+6b+6=0' 1 解得a=-2. b=2 ·抛物线的表达式为y=- x2+2x+6. 2 (2)解：在y=-5x2+2x+6中，当x=0时，y=6, 2 D(0,6, 6k+b=0 设直线BD的表达式为y=k+b',则 1b=6 k=-1 ∴.16=6 :直线BD解析式为y=-x+6; 如图所示，过点P作PQ∥y轴交BD于点Q, 答案第1页，共2页 D B 设点Pm)m+2m+6则点Q(m,-m+6列， 1 0-2+2m+6-+0=成+训=m-+号 .S.PBD=S△PDg+S△PBe o- 21 1 =2P0x,-l =3P9 :<0,2<m<6, 3 :当m=3时，Sm有最大值，最大值为子，当2<m<3时，Sm随m的增大而增大，当 3<m<6时，S。PD随m的增大而减小， 当m=2时，m-3+=2-3+召=2， 22 2 当m=6时，一 m-+9-6-+召=0， 2 2 2 :当2<m≤3时，0<Sm≤？： 27 (3)解：在Rt△CMP中，PM=2CM `、tan∠MCP三CM=2, 设AC交y轴于点F,延长CP交x轴于点G,连接GF,过点C作CE⊥x轴于点E, y4246=x-2+8 C(2,8), .0E=2,CE=8, 答案第1页，共2页 :A-2,0), .0A=2, .0A=0E,AE=4, 在R△AEC中，an∠CAE-CE-2, AE :tan∠MCp=tan∠CAE, :∠MCP=∠CAE, :.GA=GC; :FO⊥AB,CE⊥AB, FO∥CE, :g=0421 AC AE 42' 点F为AC的中点. :GF⊥AC .∠0AF+∠0GF=90°=∠0GF+∠0FG, .∠OFG=∠OAF; 在RA0F中，an∠OAF-OE=2, OA .0F=4, 在Rt△FOG中，tan∠OFG= 0G=2, OF .0G=8, .G8,0); 设直线CG的解析式为y=kx+b, 「2k+b=8 8k+b=0 4 k,= 3 解得 32 b= 3 432 :直线CG的解析式为y=- 3x+ 31 答案第1页，共2页 J=- 432 x+ x= 14 3 3 x=2 联立 解得 +2x+6 40 y=-2 y=8 V= 9 :p1440) （3'99 如图所示，过点M和点P分别作x轴的垂线，垂足分别为S,T, y D D A TB G PT=40 9 :CE⊥x轴，PT⊥x轴， .CE∥PT, .△CEG∽△PTG, 40 :PG_PT9=5, CG CE 8 9 CP 4 CG9 同理可证明△CMP∽△CFG, CM CP4 CF CG 9' CM_2 AC 9 AM 7 AC-9 同理可证明△ASM∽△AEC, :.4S=MS AM 7 AE CE AC 9 ·AS= ,M=56 28 0S=AS-0A=10 , 答案第1页，共2页 1056 M99)月 12.(1)y=- +2+6 2+v2 8-3)1-6 【分析】(1)先求出B(6,0),再将A(-2,0)、B(6,0)代入抛物线y=ax2+bx+6求解即可. (2)联立抛物线y=分式+2x+6与直线y=方+3解折式求出D-引， 再求出E(0,3) ,从而得 2 -EF=- 2+1+3,根据二次函数的性质得出当1三时PF+EF取得最大值 2 2 从面得M在直线x子上，设M[经，则N0,w-子将D向右平移号个单位得 7 (1 D引，则DN=DW,得出8N÷DN-8N+MDr≥B0,采BD,即可得8M:DN 的最小值为75，从而求解 （3)求出am∠ABD=OE=),BE=35,判断出抛物线y=-号r+2x+6沿射线BD方向平 OB 2' 2 感5个单位得到新揽物线y,即拉物线，y)2+2x+6向左平移5个单位长度，再向卫 移个单位长度即可得到新抛物线V,求出新抛物线解析式y')2-3x+6.求出直 BC解析式联立y=-3x+6和y=-x+6,则-方-3x+6=+6,求出-410.设 2 风)产-3n+6，分为当点K在点H东侧，过点H作瓜r铀，过点K作 KL1HS,证明∠BHS=45,得出a∠KS=a∠ABD-,从而列方程求解、②当点K 在点H右侧时，过点H作HR⊥y轴，过点K作KT⊥HR,同理证明 an∠KHT=an∠A8D=分，从而列方程求解。 【详解】(1)解：：点B在x轴和直线y=-2x+3上， 令7=0，得0=+3，解得：=6，即860， 答案第1页，共2页 4a-2b+6=0 将A-2,0)、B(6,0)代入抛物线y=ax2+bx+6得 36a+6b+6=0' 解得：a=-,b=2, 1 抛物线表达式为：y= x2+2x+6. 2 （2)解：联立抛物线=+2x+6与宜线y=方+3解新式得-+2x+6= x+3 2 2 解得：x=-1,则y= 21 -》 在直线=方+3中，令=0，得，. .E(0,3, 设P+2+6小，则r+ 则F=+26-(+3 1 2+1+3, 2V -EF=t, 5 7 2 时PF+25F取得最大值， 7 该二次函数开口向下，故当t=- 1 2× 5 -2 :M在直线x=7上， 股n3: :N(0,m),MN=2 7 将0向牛移号个单位将D怎，》则0N:Du,港接80. 答案第1页，共2页 D D E O B .BM+DN=BM+MD'≥BD', :BD'= :BM+DN的最小值为V2 ·BM+MN+DN的最小值为72,771+V2) 2+22 (3)解：E(0,3),B(6,0), m240-86-号8E-56w5, :35x-55 62 3x55 5 6×=5， 62 6 .抛物线y=- X2+2x+6沿射线BD方向平移V5个单位得到新抛物线y,即抛物线 1 2 y=- x+2x+6向左平移5个单位长度，再向上平移)个单位长度即可得到新抛物线y, 2 ● :抛物线y=2r+2x+6的顶点坐标为2,8到， 此时点2制的对应的点为3号》 故新抛物线为：y=-x+3引2+21=)x-3x+6. 1 2 2 在y号+2x+6中，令x=0,则y=6 C(0,6, 设直线BC解析式为y=x+6, 代入B6,0得0=6k+6,解得：k=-1, 答案第1页，共2页 则直线BC解析式为y=-x+6, 联立)=弓式-3x+6和y=x+6,则 x-3x+6=-x+6, 2 解得：x=-4,y=10, .H-4,10). 设K0-3n+6 当点K在点H左侧时，如图， YA D E B衣 过点H作HS⊥x轴，过点K作KL⊥HS, :HS=BS=10, ·.△BSH是等腰直角三角形， ∠BHS=45°， :∠CHK=∠ABD+45°，∠CHK=∠KHS+∠BHS=∠KHS+45°， .∠KHS=∠ABD, 1 ∴.tan∠KHS=tan∠ABD= 2, 1 HL=10--。n2-3n+6=。n2+3n+4,KL=-4-n, 2 2 -4-n 1 n2+3n+4 2, 21 整理得：n2+10n+24=0, 解得：n=-4(舍去)或n=-6, K(-6,6. 当点K在点H右侧时，如图， 答案第1页，共2页 D 过点H作HR⊥y轴，过点K作KT⊥HR, .HR=RC=4, .△CRH是等腰直角三角形， ∠CHR=45°， :∠CHK=∠ABD+45°，∠CHK=∠CHR+∠KHR=∠KHR+45°， .∠KHR=∠ABD, 1 .tan∠KHR=tan∠ABD= 2’ ykT=-m2-3n+6-10=-n2-3n-4,Hr=n-(4=n+4, 2 2 2n3n=41 4+n 2 整理得：n2+7n+12=0, 解得：n=-4（舍去)或n=-3, ) 综上， 或K(-6,6). 10=寸-2x+6 a个-35》156 4 g,42 【分析】(1)把B(2,0)、C(0,6代入y=ax2-2x+b(a≠0)，解方程组求出a、b的值即可 得答案： (2)过点D作DF∥x轴，交ME于F,过点M作MH⊥x轴于H,交DF于G,根据解析 答案第1页，共2页 式求出A(-6,0),得出∠0AC=∠0CA=45°，根据平行线的性质及角的和差关系得出 ∠DMG=∠0CB,利用∠DMG的三角函数求出DG=MD,FG=30MD,可得 10 10 FD=20 J MD,根据DF∥x,ME∥AC证明四边形EADF是平行四边形，得出当 柜+2D取行最大值时，4E取最大值，设以-2+6 可得 E=m-+ 15 ，根据二次函数的性质可求出点M坐标为-3，) 在第一象限作 ∠COQ=30°，过点M作Mg⊥OQ于Q,交y轴于N,过点M作MT⊥y轴于T,可得M、N、 Q在一条直线上时，MN+ON取最小值，利用三角函数求出MN、QN的长即可得答案 2 （3)的抛物线解析式为y=+10,得出两抛物线的交点为原抛物线的顶点，分点0在 点P下方和点P在点P上方两种情况，分别求出PQ的解析式，与新抛物线联立，求出交点 坐标即可得答案. 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2-2x+ba≠0)与x轴交于A,B(2,0)两点与y轴交于 C(0,6 4a-4+b=0 1b=6 1 a2-2, b=6 抛物线的解析式为y=-)x-2x+6 (2)解：如图，过点D作DF∥x轴，交ME于F,过点M作MH⊥x轴于H,交DF于G M F G A .MH⊥DF, 答案第1页，共2页 抛物线y=-2x+6与x轴交于点4，B2,0)两点， 当=0时，得：-x2-2x+6=0, 2 解得：x=-6,x2=2, A-6,0),0A=6, :C(0,6, 0C=0A=6,L0AC=∠0CA=45°， :MD‖BC,ME∥AC, .∠ME0=∠OAC=∠EMH=45°，∠EMD=∠MDC=∠ACB, MH=EH,∠EMD-LEMH=LACB-LOCA,即LDMG=∠OCB, 在直角三角形B0C中，0B=2,0C=6, 由勾股定理得：BC=VOB2+0C2=V62+22=2√10， si GMDin /oC-GM 0C63W10 BC2√1010 DG=MD.sin∠GMD=DMD,MG=MD-o∠DMG-3oMD. 10 10 :∠MEH=45°， ∠EMG=45°， ∴△MFG是等腰直角三角形， FG=MG= 3W10 MD 10 ·FD=FG+DG=i0 10 310 MD= MD+ 20MD' 10 5 :DF∥x轴，ME∥AC, .四边形EADF是平行四边形， .AE=DF, ·AE+20 MD=2AE, 5 :当4E+20MD取得最大值时，AE取最大值， 5 答案第1页，共2页 设n(mm2-2加+6小 1 .EH=MH=-5m2-2m+6,OH=-m, 2 E=1+0n-01=-m-2m+6-m-6=m+3r+ .当m=-3时，AE取最大值， 2m-2m+6=15 当m=-3时， 在第一象限作∠COQ=30°，过点M作Mg⊥O0于Q,交y轴于N,过点M作MT⊥1y轴于 T, ON-ON. “当M、NQ在一条直线上时，MN+,ON取最小值， :∠MTN=∠OQN=90°，∠MNT=∠ONQ, :∠NMT=∠COQ=30°， M》 MT-3,OT-15 T=MTm30r=3x5-5,kw=7o=25,oN=0n-T-5-5, 3 cos30° ON-ON5 42 M0=Mw+0N=2V5+155_l5+65 42 4 :MN+ON的最小值为15+65 4 482) (3)解：点的坐标为3)(-4,2).理由如下 :将抛物线y=ax2-2x+ba≠0沿AC方向平移22个单位长度，∠0AC=45°， :抛物线向右平移的距离与向上平移的距离相等， 设平移的距离为t, 2+2=(22, 解得：t仁2（负值已舍去）， 答案第1页，共2页 ∵y=- x2-2x+6=-」 2 +28, 线的顶点坐标为-2,8，平移后的抛物线解析式为片=一」 12-2x+6 V=- 2 联立得： 1 =2 x2+10 x=-2 解得： y=8’ P(-2,8),此时新抛物线经过原抛物线的顶点，如图， OB ①当点g在点P下方时，过点C作CR∥x轴，交PO于R,过点P作PK⊥CR于K, P(-2,8),C(0,6, .CK=2,PK=2, .∠CPK=∠PCK=45°， :∠CPQ=∠ACB, .∠RPK=∠OCB, :tan∠OCB=OB-21 0C631 .RK=PK,tan∠RPK=PK,tan∠OCB=2× 12 3=3 .CR=2+ 28 33 设直线PR的解析式为y=kx+b,将点P,点R的坐标分别代入得： 答案第1页，共2页 -2k+b=8 +a=6 k=3 解得： b=14' 直线PR的解析式为y=3x+14, y=3x+14 联立得： +0 出 解得： x=-4∫x2=-2 y=2’1为=8 (与点P重合，舍去)， .0-4,2: ②当点在点P上方时，过点P作PS⊥y于S,设PO交y轴于L, 同理可得，PS=CS=2,∠LPS=∠0CB, 12 .SL=PS.tan∠LPS=2x。 33’ .226 .0L=0S+LS=8+2= 33 4》 设直线PL的解析式为y=kx+b2,将点P,点L的坐标分别代入得： -2k3+b2=8 26 b,=3 1 解得： k23 6 3 _1..26 :直线PL的解析式为y=了x+ 3 1.26 联立得： 三-2+0 4 解得： x2=-2 82’ (与点P重合，舍去)， y= y2=8 答案第1页，共2页 e(4g） 综上所述，点Q的坐标为 482 3’9 ，(-4,2. 答案第1页，共2页