专题04圆柱与圆锥易错必刷题型专项训练(11大题型共计40道题)2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

专题04圆柱与圆锥易错必刷题型专项训练 题型01.圆柱的侧面积 题型02.圆柱的表面积 题型03.圆柱的体积 题型04.圆柱的容积 题型05.圆柱的展开图 题型06.求圆锥侧面积 题型07.求圆锥底面半径 题型08.圆柱与圆锥体积的关系 题型09.组合体的表面积 题型10.组合体的体积 题型11.不规则物体的体积算法 易错必刷题型01.圆柱的侧面积 易错点：侧面积公式记混；把底面直径直接当周长用；展开图的长/宽对应关系搞反。 1．如下图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱和圆柱，则圆柱与圆柱的侧面积相比较，（   ） A．圆柱的更大 B．圆柱的更大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：因为围成两个圆柱的侧面都是这个长方形，所以圆柱与圆柱的侧面积相比较是一样大的，选项符合题意． 2．罐头厂要给水果罐头贴一圈标签，已知这个罐头盒的底面直径为，高为，如果在盒的外面贴一圈高的标签．那么一个罐头盒需要标签纸的面积是______．（取3.14） 【答案】 28.26 【分析】解题思路为明确标签纸的面积是圆柱侧面积，其中底面周长等于罐头盒的底面周长，高等于标签的高度，代入圆柱侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，罐头盒底面直径，标签高度，标签纸的面积为对应圆柱的侧面积， 根据圆的周长公式，可得底面周长， 根据圆柱侧面积公式，可得． 3．学校要制作10节圆柱形铁皮通风管，每节通风管的底面直径为0.6米，长2米，做这些通风管至少需要（   ）平方米的铁皮． A．3.768 B．5.5652 C．43.332 D．37.68 【答案】D 【分析】本题考查圆柱的侧面积，根据圆柱体的侧面积为底面圆的周长乘以高解答即可． 【详解】解：(平方米)， 故选：D． 4．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，茶杯的直径为厘米，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积是解题的关键。 直接运用圆柱的侧面积求解即可。 【详解】解：由题意可得：（平方厘米）． 答：这条装饰带的面积是平方厘米． 易错必刷题型02.圆柱的表面积 易错点：忘记两个底面；无盖/无底圆柱误算完整表面积；切割/拼接后表面积变化判断错误。 5．若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得到圆柱的底面半径和高，再根据圆柱表面积等于两个底面积加侧面积，代入公式计算得到结果． 【详解】解：∵圆柱底面直径为，圆柱母线长等于圆柱的高， ∴底面半径，高， ∴圆柱表面积 ， ． 6．如图，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了，已知圆柱的高是，那么圆柱的底面积是____________．（结果保留π） 【答案】 【分析】设圆柱底面半径为，根据增加的表面积求出，再利用圆的面积公式计算底面积即可． 【详解】解：设圆柱的底面半径为． 由题意可知，把圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体后，表面积增加的部分是左右两个侧面的面积，这两个侧面均为长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径． ∴， 解得． ∴圆柱的底面积是． 7．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，切拼后（    ） A．表面积变小，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都没变 D．表面积和体积都变大 【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是，圆柱的高为，根据拼成的长方体的高等于圆柱的高是，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可得出结论． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，圆柱的高为， 则长方体的高等于圆柱的高是，长方体的长为，宽为， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故选：B． 8．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米．你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 【答案】109.9平方厘米 【详解】本题考查圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式求解即可． 【分析】解：由题意得， （平方厘米） 答：制作一个这样的卫生纸至少需要109.9平方厘米的硬纸板来制作纸轴． 易错必刷题型03.圆柱的体积 易错点：和侧面积公式混淆；直径直接代入体积公式；半径平方计算错误；单位换算出错。 9．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 D．不变 【答案】B 【分析】计算原体积和半径扩大后的体积，作比较得到体积的变化倍数，用到小学圆柱体积计算公式． 【详解】设原来圆柱的底面半径为，高为，则底面半径扩大到原来的2倍后半径为，高不变仍为． ∵ 原圆柱体积 ， 扩大后圆柱体积 ， ∴ ． 即这个圆柱的体积扩大到原来的4倍． 10．如图，饮料瓶底面积是，瓶内饮料高度为，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是，这个饮料瓶的容积是_______． 【答案】 【分析】饮料瓶的容积等于瓶内饮料的体积加上倒放时无水部分的体积．根据圆柱体积公式，已知饮料瓶底面积为，饮料高度为，可求出饮料体积；无水部分高度为，可求出无水部分体积，两者相加即为饮料瓶的容积，最后将单位换算成． 【详解】解：根据圆柱体积公式， 饮料的体积为∶， 倒置后无水部分为圆柱形，其体积为∶， 饮料瓶的容积为：， 因为， 所以． 11．如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为．如图2，现将一棱长为的正方体铁块放入水中，液面上升了．如图3，如果再叠放一个同样的正方体铁块，那么液面会再上升（    ）cm． A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并列出方程是解决本题的关键． 设圆柱水桶的底面积为S，液面从图2的再上升，再根据水的体积浸入铁块的体积圆柱总体积列方程求解即可 【详解】解：设圆柱水桶的底面积为S，根据题意得，正方体铁块的体积为， 而水上升的体积为， ∴， 图3中，再叠放一个相同的正方体（总铁块高度）， 设液面从图2的再上升， ∴此时液面总高度为（且，铁块未完全露出）， ∴两个正方体浸入水中的总体积为， ∴水和浸入铁块的总体积（圆柱体积）为； 根据题意得，原来图1的水体积为， 根据“水的体积浸入铁块的体积圆柱总体积”，列方程： ， ∴液面会再上升， 故选B． 12．甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是厘米，乙底面半径是厘米，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米．（取） (1)甲容器中的水是多少立方厘米？ (2)乙容器中的水是多少立方厘米？ (3)如果把甲容器中水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为，这时乙容器水深应为多少厘米？ 【答案】(1)立方厘米 (2)立方厘米 (3)厘米 【分析】（1）（2）圆柱形容器内水的体积看作圆柱体的体积，利用即可求出两个容器内水的体积； （3）设乙容器水深应为厘米，则甲容器水深为厘米，根据“把甲容器中的水注入乙容器一些”建立方程求解即可． 【详解】（1）解：（立方厘米）， 答：甲容器中的水是立方厘米； （2）解：（立方厘米）， 答：乙容器中的水是立方厘米； （3）解：设乙容器水深应为厘米，则甲容器水深为厘米， 依题意，得：， 解得：， 答：这时乙容器水深应为厘米． 易错必刷题型04.圆柱的容积 易错点：体积和容积概念混淆；忽略容器壁厚，用外部尺寸算容积；单位换算错误。 13．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（   ） A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 【答案】D 【分析】此题考查了圆柱的计算，一个圆柱形水桶能装多少升水是它容纳物体的多少，就是求这个圆柱的容积．由容积的意义可得答案． 【详解】解：求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的容积． 故选：D． 14．一个底面内直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占玻璃杯容量的，将一块石头浸没在水中（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯口相平．这个玻璃杯的容积是______毫升．（π取） 【答案】6280 【分析】根据题意，原来杯中水占杯子容量的，可得水的高度占杯子总高度的，水面上升厘米后刚好与杯口相平，可知厘米占杯子总高度的，先求出杯子的总高度，再根据圆柱的容积公式计算容积，最后转换单位即可． 【详解】解：首先计算玻璃杯的总高度（厘米）， 再根据圆柱容积公式计算容积∶ （立方厘米）， ∵立方厘米毫升， ∴立方厘米毫升． 15．如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（   ）．（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：酒瓶底面积：： 酒的体积：， 酒瓶倒置后，瓶内空气体积：， 酒瓶的容积：． 16．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶高是3分米，底面周长是分米．这个水桶能装水多少升？ 【答案】升 【分析】本题考查了圆的周长、圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题关键．先利用圆的周长公式求出底面圆的半径，再利用圆柱的体积公式计算即可得． 【详解】解：（分米）， （立方分米）， 立方分米升， 答：这个水桶能装水升． 易错必刷题型05.圆柱的展开图 易错点：忽略“底面周长=展开图的长”；不会根据展开图反推底面半径和高。 17．圆柱的侧面展开，得不到（    ） A．长方形 B．平行四边形 C．正方形 D．梯形 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是解题的关键． 根据圆柱的侧面展开图沿直线剪开可能为正方形、长方形或平行四边形可得结果． 【详解】解：围成圆柱的侧面的是一个圆柱体，沿高剪开，会得到长方形或正方形，沿斜线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么沿直线剪开，都不会得到梯形． 故选：D． 18．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（    ）厘米 A．5 B．10 C．15.7 D．31.4 【答案】D 【分析】圆柱体侧面展开得到正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，计算出底面周长即可得到高. 【详解】解：∵圆柱侧面展开为正方形 ∴圆柱的高底面周长厘米. 19．如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的底面圆周长等于侧面展开图中的长方形的长一一验证即可． 【详解】解：A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：（厘米），所以图A不符合题意；     B．底面直径是6厘米，底面周长是：（厘米），符合题意； C．图中少一个底面，且未标注侧面展开图的长度，不符合题意； D．底面直径是8厘米，底面周长是：（厘米），不符合题意； 易错必刷题型06.求圆锥侧面积 易错点：侧面积公式记错（用底面半径直接算，忘记用母线）；把侧面积当成全面积，忘记加底面积；母线与底面半径、高的勾股定理关系用错。 20．圆锥的底面圆直径为，母线为，则圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：， ∴圆锥的侧面积为． 故答案为：． 21．一个圆锥的底面半径是，母线长是，它的侧面积是（   ）（π取3.14） A．18.84 B．28.26 C．56.52 D．113.04 【答案】C 【分析】本题考查圆锥的侧面积公式，根据圆锥的侧面积公式． 【详解】解：， 故选：C． 22．圆锥的底面直径是，母线长，则圆锥的全面积为______ 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的全面积，先求出圆锥的底面积和底面圆的周长，再求出圆锥的侧面积，进而即可求解，掌握圆锥的侧面积计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的底面直径是， ∴圆锥的底面积，底面圆的周长， ∴圆锥的侧面积， ∴圆锥的全面积， 故答案为：． 23．一个圆锥形帐篷的底面直径是，母线长是． (1)制作这个帐篷的侧面需要多少平方米的帆布？（π取3.14） (2)若帐篷的底面也用帆布制作，制作整个帐篷需要多少平方米的帆布？（π取3.14，结果保留一位小数） 【答案】(1)制作侧面需要37.68平方米的帆布 (2)制作整个帐篷需要65.9平方米的帆布 【分析】本题考查了圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式是解题的关键． （1）利用圆锥的侧面积公式计算即可； （2）利用圆锥的全面积侧面积底面积解答即可． 【详解】（1）解：圆锥侧面积，底面半径，侧面积， 因此制作侧面需要平方米的帆布； （2）解：整个帐篷的帆布面积侧面积底面积， 底面积； 总面积， 答：制作整个帐篷需要65.9平方米的帆布． 易错必刷题型07.求圆锥底面半径 易错点：不会用侧面积/母线/高反推底面半径；勾股定理应用错误；单位不统一。 24．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 【答案】1 【分析】本题考查了弧长公式，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键．设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出结果． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面周长为，则： 扇形的弧长为， ∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ∴， ∴， 故答案为：1． 25．一个圆锥体的底面周长为，高为，则其体积为（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的体积，根据圆锥的体积=底面积×高进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴其体积为 故选A 26．已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是______． 【答案】1 【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可． 【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得， 解得． 故答案为1． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 27．如果圆锥的底面周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为． (1)求该圆锥的底面半径和母线； (2)求该圆锥的侧面积和全面积． 【答案】(1)圆锥的底面半径为，母线长为 (2)侧面积，全面积 【分析】本题考查了圆锥的计算． （1）设圆锥的底面半径为，母线长为，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的里面周长计算即可得解； （2）根据扇形的面积公式和圆的面积公式计算即可得解． 【详解】（1）解：设圆锥的底面半径为，母线长为， 由题意得：，， 解得：，， ∴圆锥的底面半径为，母线长为； （2）解：该圆锥的侧面积：， 该圆锥的全面积：． 易错必刷题型08.圆柱与圆锥体积的关系 易错点：忽略“等底等高”前提，乱用关系；等体积等高/等底时，底面积或高的倍数关系搞反。 28．用一个9厘米高的圆锥形容器盛满水，再将它倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　）厘米． A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱体体积和圆锥体积的关系． 等底等高的圆锥体体积是圆柱体的，利用这个关系计算即可． 【详解】解：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之比是，当体积和底面积相等时，圆柱体与圆锥体的高度之比是， 将9厘米高的圆锥杯水倒入等底圆柱形杯中，水的高度为厘米． 故答案为：A． 29．一个圆柱体木块，削去38立方厘米后，正好削成一个最大的圆锥，这个木块原来的体积是_______立方厘米． 【答案】 57 【分析】将圆柱体削成最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，根据圆柱与圆锥的体积关系，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此削去部分的体积占原圆柱体积的，已知削去部分体积为立方厘米，可计算得到原圆柱的体积. 【详解】解：由题意，削去部分体积占原圆柱体积的分率为：， 故原圆柱体积为：（立方厘米）. 30．圆柱和圆锥的体积之比是，高之比是，那么底面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，比的应用，熟记公式是解题的关键．根据圆柱和圆锥的体积与底面积的关系，分别求出底面积，即可求解． 【详解】解：设圆柱的体积为，则圆锥的体积为， 圆锥的高为，则圆柱的高为， 圆柱的底面积为：， 圆锥的底面积为：， 则圆柱与圆锥的底面积之比为：． 故选：B． 31．如图，一张长方形铁皮按图示裁剪，刚好可以做成一个无盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计）．已知长方形铁皮的宽为6厘米．（取） (1)求做成的圆柱形铁桶的表面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面积为平方厘米，高为2厘米，将这些水全部倒入（1）中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度； (3)在（2）的条件下，将一个底面半径为2厘米，高为7厘米的圆柱形铁块垂直放入铁桶中（水未溢出），铁块底面与桶底完全接触，水面上升了多少厘米？ 【答案】(1)141.3平方厘米 (2)3厘米 (3)水面上升了厘米 【分析】（1）结合圆的周长公式，圆的面积公式，以及铁桶的表面积=侧面积+圆面积进行列式计算，即可作答． （2）根据水的体积不变，圆锥体积公式，圆柱体积公式列式计算，即可作答． （3）理解题意，设圆柱形铁块垂直放入铁桶后的水面的深度为厘米，结合体积公式进行列方程，即可作答． 【详解】（1）解：观察图中信息，得出圆的直径是6厘米， ∴圆的周长是（厘米）， 则圆的面积是（平方厘米）， ∴圆柱形铁桶的表面积（平方厘米） （2）解：依题意，圆锥形容器中的水的体积：（立方厘米）； 由（1）得出圆柱形铁桶的底面积为平方厘米 ∴这个圆柱形铁桶中水的深度（厘米）． （3）解：设圆柱形铁块垂直放入铁桶后的水面的深度为厘米， 在（2）的条件下，得出水的体积是立方厘米， 依题意， ∴， ∴， 解得， 由（2）得原本圆柱形铁桶中水的深度为厘米， ∴（厘米）． ∴水面上升了厘米． 易错必刷题型09.组合体的表面积 易错点：组合时接触面重复计算；多面体组合时漏算或重复计算面；切割圆柱后新增面数判断错误。 32．如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ______________． 【答案】18 【分析】此题主要考查几何体的表面积． 根据几何体的外表面得出该几何体的外表面积即可． 【详解】解：由题意可得它的外表面积是： ， 故答案为：18． 33．个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ 【答案】个 【分析】表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数﹣没有涂色的即可解答． 【详解】解：共有小正方体：（个）， 其中没有涂色的为：（个）， 所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为（个）． 答：至少有一面被油漆漆过的小正方体为个． 【点睛】本题考查正方体的表面积，理解涂色的小正方体都在大正方体的表面上是解题关键． 34．如图，一个立体图形是从高为，底面直径为的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为，求该立体图形的表面积．(结果保留) 【答案】 【分析】本题考查了圆锥和圆柱的表面积，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．利用扇形的面积公式即可求得内面的面积，利用圆面积公式求得底面的面积，然后利用矩形的面积公式求得外侧面的面积，三个的和就是表面积． 【详解】解： 易错必刷题型10.组合体的体积 易错点：组合体组成部分判断错误；圆柱/圆锥体积公式混用；漏算或多算部分体积。 35．横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为___________．    【答案】6 【分析】先求出长方体容器内水的体积，再根据长方体的体积公式：，列出算式计算可求水深是多少． 【详解】解： ． 答：水深是6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了长方体的体积，关键是熟悉长方体的体积公式． 36．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：A、（立方厘米）； B、（立方厘米）； C、（立方厘米）； D．（立方厘米）； ， 答：A的体积最大． 故选：A． 37．看图求解（结果保留） (1)求体积．（单位：） (2)如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积．（单位：） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）该几何体由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱和圆锥体积公式即可解答． （2）根据切割后的图形表面积为长方形面积加上圆柱表面积的一半，列式计算即可； 【详解】（1）解：利用圆柱和圆锥体积公式可得： ； （2）解：根据切割后的图形表面积为长方形面积加上圆柱表面积的一半，列式计算可得： ． 易错必刷题型11.不规则物体的体积算法 易错点：排水法中误把水面高度差当成体积；容器底面积找错；忽略物体是否完全浸没。 38．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是__________立方厘米． 【答案】1000 【分析】本题考查了求不规则物体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．根据题意，能够将石头的体积转化为上升的水的体积即可求解． 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 39．求下面假山的体积是多少？ 【答案】900立方厘米 【分析】根据“不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度”，据此进行计算即可． 【详解】解：假山的体积是：（立方厘米）． 答：假山的体积是900立方厘米． 【点睛】本题主要考查了求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键． 40．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    【答案】表面积为729.84，体积为1130.4 【分析】由图可知，此为半个圆柱，分别计算各表面面积并求和，圆柱体积乘以，即可获得答案． 【详解】解：， ． 答：表面积为729.84，体积为1130.4． 【点睛】本题主要考查了不规则物体体积和表面积计算，熟练掌握相关运算公式是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04圆柱与圆锥易错必刷题型专项训练 题型01.圆柱的侧面积 题型02.圆柱的表面积 题型03.圆柱的体积 题型04.圆柱的容积 题型05.圆柱的展开图 题型06.求圆锥侧面积 题型07.求圆锥底面半径 题型08.圆柱与圆锥体积的关系 题型09.组合体的表面积 题型10.组合体的体积 题型11.不规则物体的体积算法 易错必刷题型01.圆柱的侧面积 易错点：侧面积公式记混；把底面直径直接当周长用；展开图的长/宽对应关系搞反。 1．如下图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱和圆柱，则圆柱与圆柱的侧面积相比较，（   ） A．圆柱的更大 B．圆柱的更大 C．一样大 D．无法确定 2．罐头厂要给水果罐头贴一圈标签，已知这个罐头盒的底面直径为，高为，如果在盒的外面贴一圈高的标签．那么一个罐头盒需要标签纸的面积是______．（取3.14） 3．学校要制作10节圆柱形铁皮通风管，每节通风管的底面直径为0.6米，长2米，做这些通风管至少需要（   ）平方米的铁皮． A．3.768 B．5.5652 C．43.332 D．37.68 4．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，茶杯的直径为厘米，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 易错必刷题型02.圆柱的表面积 易错点：忘记两个底面；无盖/无底圆柱误算完整表面积；切割/拼接后表面积变化判断错误。 5．若一个圆柱的底面直径为2，母线长为6，则圆柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了，已知圆柱的高是，那么圆柱的底面积是____________．（结果保留π） 7．如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，切拼后（    ） A．表面积变小，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积和体积都没变 D．表面积和体积都变大 8．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米．你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？（接缝处忽略不计） 易错必刷题型03.圆柱的体积 易错点：和侧面积公式混淆；直径直接代入体积公式；半径平方计算错误；单位换算出错。 9．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的体积（   ） A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的8倍 D．不变 10．如图，饮料瓶底面积是，瓶内饮料高度为，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是，这个饮料瓶的容积是_______． 11．如图1，有一个圆柱形水桶，水位高度为．如图2，现将一棱长为的正方体铁块放入水中，液面上升了．如图3，如果再叠放一个同样的正方体铁块，那么液面会再上升（    ）cm． A． B． C． D．1 12．甲、乙两个圆柱形容器，甲底面半径是厘米，乙底面半径是厘米，甲容器中水深厘米，乙容器中水深厘米．（取） (1)甲容器中的水是多少立方厘米？ (2)乙容器中的水是多少立方厘米？ (3)如果把甲容器中水注入乙容器一些，使乙容器中的水深与甲容器中的水深比为，这时乙容器水深应为多少厘米？ 易错必刷题型04.圆柱的容积 易错点：体积和容积概念混淆；忽略容器壁厚，用外部尺寸算容积；单位换算错误。 13．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（   ） A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积 14．一个底面内直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占玻璃杯容量的，将一块石头浸没在水中（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯口相平．这个玻璃杯的容积是______毫升．（π取） 15．如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是（   ）．（结果保留） A． B． C． D． 16．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶高是3分米，底面周长是分米．这个水桶能装水多少升？ 易错必刷题型05.圆柱的展开图 易错点：忽略“底面周长=展开图的长”；不会根据展开图反推底面半径和高。 17．圆柱的侧面展开，得不到（    ） A．长方形 B．平行四边形 C．正方形 D．梯形 18．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（    ）厘米 A．5 B．10 C．15.7 D．31.4 19．如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 易错必刷题型06.求圆锥侧面积 易错点：侧面积公式记错（用底面半径直接算，忘记用母线）；把侧面积当成全面积，忘记加底面积；母线与底面半径、高的勾股定理关系用错。 20．圆锥的底面圆直径为，母线为，则圆锥的侧面积为___________． 21．一个圆锥的底面半径是，母线长是，它的侧面积是（   ）（π取3.14） A．18.84 B．28.26 C．56.52 D．113.04 22．圆锥的底面直径是，母线长，则圆锥的全面积为______ 23．一个圆锥形帐篷的底面直径是，母线长是． (1)制作这个帐篷的侧面需要多少平方米的帆布？（π取3.14） (2)若帐篷的底面也用帆布制作，制作整个帐篷需要多少平方米的帆布？（π取3.14，结果保留一位小数） 易错必刷题型07.求圆锥底面半径 易错点：不会用侧面积/母线/高反推底面半径；勾股定理应用错误；单位不统一。 24．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 25．一个圆锥体的底面周长为，高为，则其体积为（   ） A． B． C． 26．已知圆锥侧面展开图圆心角的度数是120°，母线长为3，则圆锥的底面圆的半径是______． 27．如果圆锥的底面周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为． (1)求该圆锥的底面半径和母线； (2)求该圆锥的侧面积和全面积． 易错必刷题型08.圆柱与圆锥体积的关系 易错点：忽略“等底等高”前提，乱用关系；等体积等高/等底时，底面积或高的倍数关系搞反。 28．用一个9厘米高的圆锥形容器盛满水，再将它倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　）厘米． A．3 B．6 C．9 D．27 29．一个圆柱体木块，削去38立方厘米后，正好削成一个最大的圆锥，这个木块原来的体积是_______立方厘米． 30．圆柱和圆锥的体积之比是，高之比是，那么底面积之比是（    ） A． B． C． D． 31．如图，一张长方形铁皮按图示裁剪，刚好可以做成一个无盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计）．已知长方形铁皮的宽为6厘米．（取） (1)求做成的圆柱形铁桶的表面积； (2)一个装满水的圆锥形容器，底面积为平方厘米，高为2厘米，将这些水全部倒入（1）中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度； (3)在（2）的条件下，将一个底面半径为2厘米，高为7厘米的圆柱形铁块垂直放入铁桶中（水未溢出），铁块底面与桶底完全接触，水面上升了多少厘米？ 易错必刷题型09.组合体的表面积 易错点：组合时接触面重复计算；多面体组合时漏算或重复计算面；切割圆柱后新增面数判断错误。 32．如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ______________． 33．个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ 34．如图，一个立体图形是从高为，底面直径为的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为，求该立体图形的表面积．(结果保留) 易错必刷题型10.组合体的体积 易错点：组合体组成部分判断错误；圆柱/圆锥体积公式混用；漏算或多算部分体积。 35．横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为___________．    36．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（   ） A． B． C． D． 37．看图求解（结果保留） (1)求体积．（单位：） (2)如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积．（单位：） 易错必刷题型11.不规则物体的体积算法 易错点：排水法中误把水面高度差当成体积；容器底面积找错；忽略物体是否完全浸没。 38．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是__________立方厘米． 39．求下面假山的体积是多少？ 40．求下面图形的表面积和体积．（单位：）    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $