专题02圆与扇形易错必刷题型专项训练(13大题型共计43道题)2025-2026学年沪教版五四制六年级数学下册

专题02圆与扇形易错必刷题型专项训练 题型01.圆的概念及特点 题型02.与圆有关的轴对称图形 题型03.圆的周长 题型04.弧.圆心角.扇形的认识 题型05.求弧长 题型06.求圆心角 题型07.圆的面积 题型08.圆环的面积 题型09.扇形周长和面积 题型10.含圆的组合图形的计算 题型11.组合图形的面积 题型12.阴影部分周长和面积 题型13.不规则图形的面积 易错必刷题型01.圆的概念及特点 易错点：忽略同圆等圆前提，乱用直径半径2倍关系；错把直径当成对称轴 1．一个圆的半径是，下列说法错误的是（   ） A．该圆的直径是 B．圆上任意一点到圆心的距离都是 C．该圆的对称轴有条 D．用圆规画该圆时，两脚间距离需调为 2．下图中，圆的半径都是，长方形的长是______． 3．下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 易错必刷题型02.与圆有关的轴对称图形 易错点：数错扇形、圆环对称轴条数；分不清对称轴是直线不是线段 4．下列图形是轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 5．画一画．（如图，O为圆心，A为圆周上的一点） (1)以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆． (2)画出这两个圆组成图形的两条对称轴． 6．在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 易错必刷题型03.圆的周长 易错点：周长公式记混、计算漏乘2；半圆周长只算弧长，忘记加直径 7．将一个圆的半径改变为原来的，则圆的周长会变为原来的（    ） A．不变 B． C． D． 8．如图，把一个直径是厘米的圆分成若干等份（如图1），然后把它剪开，按图2的形状拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长大________厘米． 9．一个闹钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（    ）厘米（取3.14） A．62.8 B．37.68 C．30 D．15.7 10．一只蚂蚁以每分钟2米的速度在一个半径为4米的半圆形花坛的周边爬行寻找食物．如图，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下面三条线路：①线段，②半圆，③线段，最后回到出发点O．（π取3） (1)蚂蚁爬到的中点时，用时______分钟． (2)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在找到食物后停下来，将食物吃完后继续爬行．蚂蚁在吃食物前后始终保持爬行且爬行速度不变．蚂蚁从圆心O出发，回到出发点O，共用时12分钟．求蚂蚁吃完食物所用的时间． (3)若蚂蚁停下来吃食物的地方与出发点O的距离为2米，求蚂蚁找到食物所用的时间． 易错必刷题型04.弧.圆心角.扇形的认识 易错点：混淆扇形、弧、圆心角概念；把扇形周长只算成弧长 11．下面各图中的阴影部分，（    ）是扇形． A．   B．   C．   D．   12．如图，甲、乙两同学在环形跑道从A点出发绕圆形轨道向相反方向行走，在B点第一次相遇，甲乙两位同学的速度之比为______． 13．如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 14．如图，扇形的圆心角是，弧的长度是厘米，的长是15厘米．求阴影部分的周长．（取） 易错必刷题型05.求弧长 易错点：弧长公式忘记除以180；和扇形面积公式弄混；看错圆心角度数 15．一个扇形的半径为厘米，圆心角为 ，那么扇形的弧长为____厘米．（结果保留） 16．如图，用半径为，圆心角为的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（    ） A． B． C． D． 17．如图，已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度为，折扇展开的角度是，求这把扇子完全展开后扇面部分（阴影部分）的周长（取3．14）． 易错必刷题型06.求圆心角 易错点：公式不会反向推导；计算步骤容易算错、漏乘数值 18．将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为____________． 19．半径为2的扇形，弧长为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 20．在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 易错必刷题型07.圆的面积 易错点：周长面积公式混淆；直径直接代面积公式；半径平方计算出错 21．若两个圆的半径之比为，那么它们的面积之比为（   ） A． B． C． D． 22．如图，把圆等分成若干份，然后将它拼成一个近似的长方形．如果长方形的周长比原来圆的周长增加了20厘米，那么圆的面积是______． 23．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为16厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）（值取3） A．64平方厘米 B．128平方厘米 C．144平方厘米 D．0平方厘米 24．如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） 易错必刷题型08.圆环的面积 易错点：圆环公式记错，错算成半径差的平方；内外半径分不清；小路宽用错位置 25．明水县人民政府绿化广场有一个直径圆形花坛． 现要扩建这个花坛，向外围扩宽了（如图）要计算扩建的面积，下面列式正确的是（   ） A． B． C． 26．如图所示，一个环形铁片的外圆半径是，内圆半径是．则它的面积是______ ．（π取） 27．在研究圆环面积时，可以借助研究圆面积公式时所用的方法，将圆环无限等分，拼成一个平行四边形，若圆环的外圆半径为，小圆半径为，则如图所示平行四边形的底边可以表示为（    ） A． B． C． D． 28．为庆祝中华人民共和国成立70周年，市政府决定在某空地建一个圆形喷水池，其半径为10米．（取3） (1)求喷水池的占地面积； (2)现计划在距离喷水池边2米的地方，绕喷水池安置一圈围栏，求围栏的长度是多少米？ (3)在（2）的条件下，为了美观，现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花，经考察，种植鲜花每平米价格是80元，喷水池每平米的价格为120元，围栏每米的价格为15元，求整个工程的总费用为多少元？ 易错必刷题型09.扇形周长和面积 易错点：扇形周长忘加两条半径；面积计算忘记除以360 29．如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为_____． 30．如图所示，一只狗临时被主人用绳子拴在牛棚一边的点处，这个牛棚的平面图是一个长为6米，宽为5米的长方形，其中米，米，且狗不能进入牛棚内活动．当绳长为6米时，狗所能活动到的地面部分的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 31．已知，，，则图中的阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留） 易错必刷题型10.含圆的组合图形的计算 易错点：周长漏边、重复算边；面积不会拆分组合图形，计算混乱 32．图阴影部分面积比图的阴影部分面积小 ________ ．（结果保留 33．下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（   ） A． B． C． D． 34．五一自驾出游前，西西到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为5厘米，那么捆3圈至少用绳子多少厘米？（π取3.14） 易错必刷题型11.组合图形的面积 易错点：不会用割补、拼接法；图形拆分出错，加减关系搞反 35．如图、小圆乙的半径为，大圆甲的半径是小圆乙半径的3倍，则甲空白部分面积比乙空白部分面积多______．（保留） 36．如图中阴影部分面积占图形总面积的（    ） A． B． C． D．1 37．如图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？ 易错必刷题型12.阴影部分周长和面积 易错点：曲线边长容易漏掉；割补转化思路不会；极易看错题中图形 38．图中两块阴影部分的面积之和为_______平方厘米（结果保留，单位：厘米）． 39．如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则（   ）厘米． A．15 B．30 C．124.9 D．249.8 40．如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，扇形、扇形的圆心分别为点和点，半径分别为和，点、点分别在边和上．求阴影部分的面积和周长．（取） 易错必刷题型13.不规则图形的面积 易错点：不会转化成规则图形；平移旋转找不对对应位置，整体计算易错 41．在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米．（取3.14） 42．如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（ ）． A．25 B．50 C．75 D．100 43．（本题π取3.14）如图，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02圆与扇形易错必刷题型专项训练 题型01.圆的概念及特点 题型02.与圆有关的轴对称图形 题型03.圆的周长 题型04.弧.圆心角.扇形的认识 题型05.求弧长 题型06.求圆心角 题型07.圆的面积 题型08.圆环的面积 题型09.扇形周长和面积 题型10.含圆的组合图形的计算 题型11.组合图形的面积 题型12.阴影部分周长和面积 题型13.不规则图形的面积 易错必刷题型01.圆的概念及特点 易错点：忽略同圆等圆前提，乱用直径半径2倍关系；错把直径当成对称轴 1．一个圆的半径是，下列说法错误的是（   ） A．该圆的直径是 B．圆上任意一点到圆心的距离都是 C．该圆的对称轴有条 D．用圆规画该圆时，两脚间距离需调为 【答案】C 【分析】本题考查了圆的半径与直径的关系、半径的性质、对称性及圆规画圆的方法，核心是掌握“同一圆内半径与直径的关系”和“圆的对称性”． 【详解】解：A选项：同一个圆内直径，半径，则直径，故A选项正确； B选项：半径是圆上任意一点到圆心的距离，同一圆内所有半径相等，均为，故B选项正确； C选项：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是对称轴，有无数条，而非条，故C选项错误； D选项：圆规画圆时，两脚间距离等于半径，故需调为，故D选项正确． 故选：C． 2．下图中，圆的半径都是，长方形的长是______． 【答案】30 【详解】解：长方形的长等于3个圆的直径之和，圆的直径， 故长方形的长． 3．下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 【答案】C 【分析】本题考查圆的相关概念，圆的周长，根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意； B、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意； 故选C． 易错必刷题型02.与圆有关的轴对称图形 易错点：数错扇形、圆环对称轴条数；分不清对称轴是直线不是线段 4．下列图形是轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 5．画一画．（如图，O为圆心，A为圆周上的一点） (1)以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆． (2)画出这两个圆组成图形的两条对称轴． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了画圆，找对称轴． （1）画圆时，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，以点A为圆心，为半径画出与已知圆大小一样的圆； （2）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，两个圆心连线所在的直线与两个圆交点所在的直线就是这个图形的对称轴，对称轴用虚线表示，据此解答． 【详解】（1）如图所示，圆A即为所求； （2）如图所示，虚线即为所求． 6．在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 【答案】见详解 【分析】本题考查了与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量．直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形． 正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴． 【详解】解：如图所示， 易错必刷题型03.圆的周长 易错点：周长公式记混、计算漏乘2；半圆周长只算弧长，忘记加直径 7．将一个圆的半径改变为原来的，则圆的周长会变为原来的（    ） A．不变 B． C． D． 【答案】D 【分析】本通过计算变化前后周长的倍数关系即可得到结果． 【详解】解：设原来圆的半径为， ∵圆的周长公式为 ， ∴原圆周长 ， 半径改变后新半径为， ∴新圆周长 ， ∴圆的周长变为原来的 8．如图，把一个直径是厘米的圆分成若干等份（如图1），然后把它剪开，按图2的形状拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长大________厘米． 【答案】 【分析】拼成图形的周长比原来圆的周长多了2条半径的长，据此解答即可． 【详解】解：圆的半径为：（厘米）， ∵拼成图形的周长比原来圆的周长多了左右2条半径的长， ∴周长增加了（厘米）． 9．一个闹钟的时针长3厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（    ）厘米（取3.14） A．62.8 B．37.68 C．30 D．15.7 【答案】B 【分析】本题考查了钟表指针走过路程问题，用圆的周长公式即可求解． 【详解】解：一昼夜时针走了两圈， 一昼夜这根时针的尖端移动的长度为， 故选：B． 10．一只蚂蚁以每分钟2米的速度在一个半径为4米的半圆形花坛的周边爬行寻找食物．如图，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下面三条线路：①线段，②半圆，③线段，最后回到出发点O．（π取3） (1)蚂蚁爬到的中点时，用时______分钟． (2)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在找到食物后停下来，将食物吃完后继续爬行．蚂蚁在吃食物前后始终保持爬行且爬行速度不变．蚂蚁从圆心O出发，回到出发点O，共用时12分钟．求蚂蚁吃完食物所用的时间． (3)若蚂蚁停下来吃食物的地方与出发点O的距离为2米，求蚂蚁找到食物所用的时间． 【答案】(1)5 (2)蚂蚁吃完食物所用的时间为2分钟 (3)食物在线段上，用时1分钟；②食物在线段上，用时9分钟 【分析】对于（1）：先分别计算线段的长度、从A到中点的弧长，将两段长度相加得到总路程；用总路程除以蚂蚁的爬行速度得到用时． 对于（2）：因为要求蚂蚁吃完食物的时间，所以先计算蚂蚁不休息爬完三条线路的总路程，再根据速度算出正常爬行总时间；用实际总用时减去正常爬行总时间，即可得到吃食物的时间． 对于（3）：因为蚂蚁停下来吃食物的地方与O点距离为2米，所以需要分情况讨论：食物在线段上、线段上、半圆上；如果食物在线段或上，直接根据距离和速度计算时间；如果食物在半圆上，需要先利用圆的相关性质求出对应弧长，再结合之前的线段长度计算总路程，最后根据速度算出时间． 【详解】（1）解：半圆的长度为米， 蚂蚁从O到弧中点，总路程为米， 用时分钟． （2）解：全程爬行总路程为米， 纯爬行时间为分钟． 总用时12分钟， 因此吃食物时间为分钟． （3）解：离O点距离为2米的点只可能在线段或线段上（上所有点到O距离都为半径4米，不存在符合条件的点）， 分两种情况： ① 食物在线段上： 蚂蚁爬行路程为2米， 用时分钟； ② 食物在线段上： 蚂蚁总爬行路程为米， 用时分钟． 易错必刷题型04.弧.圆心角.扇形的认识 易错点：混淆扇形、弧、圆心角概念；把扇形周长只算成弧长 11．下面各图中的阴影部分，（    ）是扇形． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答． 【详解】解：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形， A选项不符合扇形特征，不是扇形； B选项符合扇形特征，是扇形； C选项不符合扇形特征，不是扇形； D选项不符合扇形特征，不是扇形； 故选B． 【点睛】掌握扇形的特征是解答本题的关键． 12．如图，甲、乙两同学在环形跑道从A点出发绕圆形轨道向相反方向行走，在B点第一次相遇，甲乙两位同学的速度之比为______． 【答案】 【分析】根据相同时间内的速度之比等于路程比，以及同圆中的弧长比等于圆心角的度数之比，得到甲乙两位同学的速度之比为两段弧对应的圆心角的度数之比，即可得出结果. 【详解】解：由题意，可知甲乙两位同学的速度之比为. 13．如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】结合圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧，由圆的周长公式表示出半圆弧长与扇形弧长比较即可． 【详解】解：由圆的半径相等及为半圆弧长，则可知弧长所在圆的直径等于弧长所在圆的半径，且弧长是圆弧， 不妨令弧长所在圆的半径为，则半圆弧长所在圆的半径为， 半圆弧长，扇形弧长， 则． 14．如图，扇形的圆心角是，弧的长度是厘米，的长是15厘米．求阴影部分的周长．（取） 【答案】厘米 【分析】先根据弧长公式求出厘米，再根据弧长公式求出弧的长为厘米，最后求出结果即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角是，弧的长度是厘米， ∴（厘米）， ∴（厘米）， ∴弧的长为：（厘米）， ∴阴影部分的周长为：（厘米）． 易错必刷题型05.求弧长 易错点：弧长公式忘记除以180；和扇形面积公式弄混；看错圆心角度数 15．一个扇形的半径为厘米，圆心角为 ，那么扇形的弧长为____厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了求弧长． 根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得，扇形的弧长为厘米． 故答案为：． 16．如图，用半径为，圆心角为的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长的计算，根据题意，运用弧长公式（是扇形弧长，是扇形的圆心角的度数，是扇形半径），由此即可求解． 【详解】解：半径为，圆心角为的扇形纸板， ∴弧长为， ∴这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是， 故选：D ． 17．如图，已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度为，折扇展开的角度是，求这把扇子完全展开后扇面部分（阴影部分）的周长（取3．14）． 【答案】 【分析】根据弧长的计算方法进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的周长为 答：阴影部分的周长为 ． 易错必刷题型06.求圆心角 易错点：公式不会反向推导；计算步骤容易算错、漏乘数值 18．将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为____________． 【答案】160° 【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得各个扇形的圆心角的度数． 【详解】由题意可知，三个圆心角的和为360°， 又∵三个圆心角的度数比为， ∴最大的圆心角度数为：． 故答案为：160°． 【点睛】本题考查了扇形圆心角的度数问题，掌握周角的度数即三个扇形圆心角的和是360°是解题关键． 19．半径为2的扇形，弧长为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查扇形的圆心角，掌握弧长公式是解题的关键． 根据扇形的弧长公式，代入已知的弧长与半径，即可求解． 【详解】解：扇形弧长公式为（其中为弧长，为圆心角度数，为半径） 当，时，则， 解得，即该扇形的圆心角为． 故选：D． 20．在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式的运用，解题关键是熟记弧长公式，准确进行计算． 【详解】解：半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，设圆心角的度数为n度, 所以, 解得，， 这个圆心角的度数为． 易错必刷题型07.圆的面积 易错点：周长面积公式混淆；直径直接代面积公式；半径平方计算出错 21．若两个圆的半径之比为，那么它们的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆的面积公式的应用，利用圆的面积公式结合已知半径比，即可计算得到面积比． 【详解】解：设两个圆的半径分别为和， 则两个圆的面积分别为，， 面积之比为． 22．如图，把圆等分成若干份，然后将它拼成一个近似的长方形．如果长方形的周长比原来圆的周长增加了20厘米，那么圆的面积是______． 【答案】314 【分析】此题考查图形的剪拼．根据题意，将圆拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径解答即可． 【详解】解：将圆拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径， 可得：长方形的周长比原来圆的周长增加了圆的直径，直径为20厘米，半径为10厘米， 圆的面积为：． 23．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯．如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为16厘米的圆盘．那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）（值取3） A．64平方厘米 B．128平方厘米 C．144平方厘米 D．0平方厘米 【答案】A 【分析】根据题意画出示意图，进而利用正方形的面积公式和圆的面积公式求解即可． 【详解】解：如图： 机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为 (平方厘米)． 24．如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） 【答案】阴影部分的周长为厘米，面积为8平方厘米 【分析】利用整体的思想方法和圆的周长公式与面积公式解答即可． 【详解】解：由题意得：阴影部分的周长为4个小圆的周长之和， 每个圆的半径都是1厘米， 阴影部分的周长为（厘米）， 添加如图所示的辅助线， ①的面积是（平方厘米）， 4个白色部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是8平方厘米． 易错必刷题型08.圆环的面积 易错点：圆环公式记错，错算成半径差的平方；内外半径分不清；小路宽用错位置 25．明水县人民政府绿化广场有一个直径圆形花坛． 现要扩建这个花坛，向外围扩宽了（如图）要计算扩建的面积，下面列式正确的是（   ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查圆环的面积．利用大圆的面积减去小圆的面积即可． 【详解】解：由题意，得：小圆的半径为，大圆的半径为， ∴扩建的面积为：； 故选：C． 26．如图所示，一个环形铁片的外圆半径是，内圆半径是．则它的面积是______ ．（π取） 【答案】 【分析】根据圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，结合圆的面积公式求解即可． 【详解】解：圆环的面积 ． 27．在研究圆环面积时，可以借助研究圆面积公式时所用的方法，将圆环无限等分，拼成一个平行四边形，若圆环的外圆半径为，小圆半径为，则如图所示平行四边形的底边可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出外圆和内圆的周长之和，而平行四边形的上下底边相等且等于两个圆周长的一半，据此可得答案． 【详解】解：， 故该平行四边形的底边可以表示为． 28．为庆祝中华人民共和国成立70周年，市政府决定在某空地建一个圆形喷水池，其半径为10米．（取3） (1)求喷水池的占地面积； (2)现计划在距离喷水池边2米的地方，绕喷水池安置一圈围栏，求围栏的长度是多少米？ (3)在（2）的条件下，为了美观，现决定在围栏和喷水池之间种植鲜花，经考察，种植鲜花每平米价格是80元，喷水池每平米的价格为120元，围栏每米的价格为15元，求整个工程的总费用为多少元？ 【答案】(1)300平方米 (2)米 (3)47640元 【分析】本题考查圆的周长和面积，熟练掌握圆的周长和面积公式，是解题的关键： （1）根据圆的面积公式进行计算即可； （2）根据圆的周长公式进行计算即可； （3）根据总价等于种植鲜花的费用，喷水池的费用和围栏的费用之和，列式计算即可． 【详解】（1）解：（平方米）； 答：喷水池的占地面积为300平方米； （2）解：（米）； 答：围栏的长度是72米； （3） ， ， （元）， 答：整个工程的总费用为47640元． 易错必刷题型09.扇形周长和面积 易错点：扇形周长忘加两条半径；面积计算忘记除以360 29．如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为_____． 【答案】/9.42 【分析】先求得扇形乙的圆心角，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， ． 30．如图所示，一只狗临时被主人用绳子拴在牛棚一边的点处，这个牛棚的平面图是一个长为6米，宽为5米的长方形，其中米，米，且狗不能进入牛棚内活动．当绳长为6米时，狗所能活动到的地面部分的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】B 【分析】狗所能活动到的地面部分包括3个扇形：①以点为圆心，半径为6米的半圆上；②绕过点，以点为圆心，半径为2米的圆上；③绕过点，以点为圆心，半径为4米的圆上，据此计算即可． 【详解】解：由题意可知，狗所能活动到的地面部分包括3个扇形． ①以点为圆心，半径为6米的半圆上， 则此时狗所能活动到的地面部分面积为（平方米）； ②绕过点，以点为圆心，半径为米的圆上， 则此时狗所能活动到的地面部分面积为（平方米）； ③绕过点，以点为圆心，半径为米的圆上， 则此时狗所能活动到的地面部分面积为（平方米）； 所以狗所能活动到的地面部分的面积为（平方米）． 31．已知，，，则图中的阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留） 【答案】阴影部分的面积为平方厘米． 【分析】根据扇形的面积求解即可； 【详解】解： （平方厘米）， 答：图中的阴影部分的面积为平方厘米． 易错必刷题型10.含圆的组合图形的计算 易错点：周长漏边、重复算边；面积不会拆分组合图形，计算混乱 32．图阴影部分面积比图的阴影部分面积小 ________ ．（结果保留 【答案】 【分析】观察可知，图的阴影部分面积是图阴影部分的两倍，进而用半圆的面积减去三角形的面积，求出图阴影部分即可得到答案． 【详解】解：， 图阴影部分面积比图的阴影部分面积小． 33．下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，掌握扇形的面积公式是解本题的关键．设正方形的边长为，根据正方形的面积-扇形的面积即可作判断． 【详解】解：设正方形的边长为，则图中阴影部分面积， A、图中阴影部分面积， B、图中阴影部分面积， C、图中阴影部分面积 D、图中阴影部分面积（r为右下角扇形半径）， 故选：D． 34．五一自驾出游前，西西到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为5厘米，那么捆3圈至少用绳子多少厘米？（π取3.14） 【答案】107.1厘米 【详解】解：4个角，由4个的扇形组成，恰好围成一个直径为5厘米的圆，周长为：（厘米）； 绳子其余部分构成一个边长为5厘米的正方形，周长为：（厘米）； 一共有三捆，至少用绳子：（厘米）． 易错必刷题型11.组合图形的面积 易错点：不会用割补、拼接法；图形拆分出错，加减关系搞反 35．如图、小圆乙的半径为，大圆甲的半径是小圆乙半径的3倍，则甲空白部分面积比乙空白部分面积多______．（保留） 【答案】 【分析】此题主要考查了组台图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握圆的面积的求法． 根据图示，可得大圆空白部分的面积加上阴影部分的面积等于大圆的面积，小圆空白部分的面积加上阴影部分的面积等于小圆的面积，所以大圆空白部分的面积减去小圆空白部分的面积等于大圆的面积和小圆的面积的差，据此解答即可． 【详解】． 答∶大圆空白部分的面积比小圆空白部分的面积多． 故答案为：． 36．如图中阴影部分面积占图形总面积的（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了长方形的面积，对角线及中点连线和图形的等分关系，比值，解题的关键是掌握中点和对角线的性质． 利用长方形中点和对角线的性质进行求比值即可． 【详解】解：根据图形可得，长方形中点连线将长方形面积分成了两等份，长方形对角线将长方形面积分成了两等份， ∴阴影部分面积占图形总面积的， 故选：C． 37．如图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？ 【答案】 【分析】通过观察可知，所给图形阴影的面积正好是大圆面积的四分之一加上中圆和小圆组成的圆环面积的四分之一，圆的半径已知，利用圆和圆环的面积公式可求得阴影的面积，然后在求出大圆的面积，用图中阴影部分的面积除以大圆的面积即可． 【详解】解： = ， 答：图中阴影部分面积占大圆面积的． 【点睛】本题主要考查了圆及圆环的面积，关键是将阴影部分重组，利用规则图形的面积公式求解． 易错必刷题型12.阴影部分周长和面积 易错点：曲线边长容易漏掉；割补转化思路不会；极易看错题中图形 38．图中两块阴影部分的面积之和为_______平方厘米（结果保留，单位：厘米）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积，观察图形可知阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去直角边长为10厘米的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可． 【详解】解： 平方厘米， 故答案为：． 39．如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则（   ）厘米． A．15 B．30 C．124.9 D．249.8 【答案】B 【分析】设厘米，根据得到，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设厘米， ∵， ∴ ∴， 解得， ∴厘米． 40．如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，扇形、扇形的圆心分别为点和点，半径分别为和，点、点分别在边和上．求阴影部分的面积和周长．（取） 【答案】阴影部分的面积为，阴影部分的周长为 【分析】阴影部分的面积等于扇形减去右下角空白部分的面积，而右下角空白部分的面积等于正方形的面积减去扇形的面积，据此求面积即可；阴影部分的周长等于弧的长加上弧的长，再加上，据此求周长即可． 【详解】解： ， 故阴影部分的面积为； ， 故阴影部分的周长为． 易错必刷题型13.不规则图形的面积 易错点：不会转化成规则图形；平移旋转找不对对应位置，整体计算易错 41．在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查不规则图形的面积，阴影部分的面积=梯形的面积以12厘米为半径的圆的面积的三角形的面积，据此解答即可． 【详解】解：由题意可得阴影部分的面积是 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是113.04平方厘米， 故答案为：． 42．如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（ ）． A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】B 【分析】本题考查了图形的面积，利用割补法求面积是解题的关键．阴影、与空白、的面积相等，将阴影、移到空白、的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， 阴影、与空白、的面积相等，将阴影、移到空白、的位置，则等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份， 阴影部分的面积为， （）． 故选：B． 43．（本题π取3.14）如图，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长？ 【答案】阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米． 【分析】本题考查不规则图形的周长和面积，掌握扇形的周长和面积求解方法是解题的关键． 根据题意，阴影部分的面积等于以8厘米为半径的圆的面积减去以为半径的圆的面积再加上小正方形的面积减去以6为半径的圆的面积即可；阴影部分的周长等于以8厘米为半径的圆的周长加上以为半径的圆的周长再加上以6厘米为半径的圆的周长再加上两条6厘米的边即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积为： ， ， （平方厘米）， 阴影部分的周长为： ， ， （厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $