专题05 圆柱、圆锥的表面积、体积（七大压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题05 圆柱、圆锥的表面积、体积 目录 典例讲解 类型一、圆柱、圆锥的侧面积、表面积 类型二、圆柱、圆锥的体积 类型三、求圆柱、圆锥的母线、底面 类型四、圆柱、圆锥的比值问题 类型五、增加问题 类型六、组合体的表面积 类型七、组合体的体积 压轴专练 类型一、圆柱、圆锥的侧面积、表面积 处理方式：牢记基础公式，圆柱表面积要侧面积+两个底面积，圆锥只算侧面积+一个底面积，做题时先判断是否有盖、是否无底，再代入对应公式计算，侧面积注意用底面周长乘高 /母线，避免漏算底面积或多算面。 1．小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为，把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，茶杯的直径为厘米，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 3．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体，如果长方体的长是，高是，那么圆柱的表面积是___________（取3.14）． 4．将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 5．如图所示，长方形纸片中，，把它分割成正方形纸片和长方形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，求圆锥的表面积．（保留） 类型二、圆柱、圆锥的体积 处理方式：牢牢记住圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3，计算时先统一单位，再找准底面半径和高，圆锥千万不能忘记除以3，底面积优先用半径平方乘π，避免因公式记错或步骤遗漏导致错误。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米． 7．一个底面积为的圆柱形容器，容器中直立着一个高是、底面积是的长方体铁块，这时容器里的水深是，现在把铁块轻轻竖直向上提起，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少？ 8．把一个75.36立方厘米的圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是______立方厘米，削去的体积是_____立方厘米，削去了圆柱体积的________． 9．长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 10．两个大小相同的量杯中，都盛有水．将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )，圆锥零件的体积是( )． 类型三、求圆柱、圆锥的母线、底面 11．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为（    ） A． B． C． D． 12．一个底面半径是的圆柱形水瓶，水深，要在瓶中放入长和宽都是、高是的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了_____厘米． 13．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是_______ 14．有一个圆柱形水桶底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶高是( )分米（π取3.14） 15．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为，扇形面积为，则圆锥的底面半径为________． 类型四、圆柱、圆锥的比值问题 16．（圆柱和圆锥的体积）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（    ） A． B． C． D． 17．一个圆柱和圆锥体积比是，底面半径的比是，圆锥高是12厘米，圆柱高是（   ）厘米 A． B．3 C．36 D．18 18．一个圆锥体和一个圆柱体的体积比是，它们底面半径的比是，那么该圆锥体和圆柱体高的比是（   ） A． B． C． D． 19．一块直角三角板，两条直角边的长度分别是厘米和厘米，分别绕这两条直角边所在直线旋转一周，都可得到一个圆锥体．这两个圆锥的体积比是（    ）． A． B． C． D． 20．一个圆柱和一个圆锥，底面圆的直径比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简整数比是( )． 类型五、增加问题 处理方式：抓住增加部分的形状，高增加时，表面积增加的是新增圆柱的侧面积，用底面周长乘增加的高度计算，体积增加用底面积乘增加的高度，找准增加量对应的公式即可快速求解。 21．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米．这个圆柱的底面半径是（ ）厘米． A．4 B．6 C．8 22．一个圆柱如果增高2厘米，表面积就增加平方厘米，这时体积增加( )立方厘米．（值取） 23．一个圆柱高20厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加平方厘米．则原来圆柱的表面积是_____平方厘米．（取3.14） 24．若将一个圆柱沿上下底面的直径切成一样大的4块，表面积增加；若将这个圆柱切成4个小圆柱，表面积增加．现在把这个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？ 25．一段圆柱形木料，若将它截成两个小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米；若沿直径截成两个半圆柱形，则表面积增加56平方厘米，这段木料的体积是（    ）立方厘米． A．21.98 B．175.84 C．87.92 D．43.96 类型六、组合体的表面积 26．立体图形的测量 年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下：形状可看作一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）．已知冬奥会标准池规格：长为米，宽为米，高为米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米．现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面）， (1)问涂色部分的面积多大？ (2)该U形池所占空间大小？ 27．如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题： (1)以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离台面的地方为止，需要多少秒？ (2)求这个立体图形的体积； (3)求这个立体图形的表面积．（） 28．如图，一种太空设备的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知下半部的圆柱的半径，，母线，上半部的圆锥的高，母线，该太空设备在重返地球大气层时，需承受与空气摩擦产生的高热，故其外表面需做特别处理． (1)该太空设备要接受防高热处理的面积大约是多少？（保留π） (2)该太空设备的容积大约是多少？（保留π） 29．如图，一个立体图形是从高为，底面直径为的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为，求该立体图形的表面积．(结果保留) 30．长10厘米、底面直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？ 类型七、组合体的体积 31．一个底面积是的瓶子里装有一些水（如图，单位：），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（   ）． A．50 B．70 C．80 D．60 32．我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是____． 33．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是_____立方厘米． 34．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是__________立方厘米． 35．小红向一个底面内直径是的圆柱形鱼缸里倒入一些水，又放进一块体积为的石头，水面上升多少？（石头全部浸没水中，水未溢出） 1．（2025·26六年级下·黑龙江大庆·月考）如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 2．（2025·26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是______立方分米． 3．（2025·26六年级下·上海金山·月考）如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 4．（2025·26六年级下·上海金山·月考）如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 5．（2025·26六年级下·上海金山·月考）如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 6．（2025·26九年级下·北京顺义·月考）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，已知图中，底面的半径，则圆锥的侧面展开图的面积是______．（结果保留） 7．（2025·26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）把底面周长为厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了平方厘米，这个圆柱体积是________立方厘米．（取） 8．（2025·26六年级下·黑龙江大庆·月考）有一块圆柱形粘土，它的高是9厘米，底面半径是3厘米．小明要用这块粘土搓成一个圆锥形的模型．如果小明搓的这个模型底面积与圆柱形粘土的底面积相等，则这个模型的高是( )厘米． 9．（2025·26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图．赵大叔锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出．这个圆锥形铁块的高是( )厘米（损耗忽略不计）． 10．（2025·26九年级下·江苏淮安·期中）《九章算术》书中记载着有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图），谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为3尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是_________平方尺．（结果用含的式子表示） 11．（2025·26六年级下·黑龙江大庆·月考）王大爷新收的小麦堆成了圆锥形，量得其底面周长是米，高是米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量是700千克，这堆小麦有多少千克？（π取） 12．（2025·26六年级下·上海金山·月考）一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆柱、圆锥的表面积、体积 目录 典例讲解 类型一、圆柱、圆锥的侧面积、表面积 类型二、圆柱、圆锥的体积 类型三、求圆柱、圆锥的母线、底面 类型四、圆柱、圆锥的比值问题 类型五、增加问题 类型六、组合体的表面积 类型七、组合体的体积 压轴专练 类型一、圆柱、圆锥的侧面积、表面积 处理方式：牢记基础公式，圆柱表面积要侧面积+两个底面积，圆锥只算侧面积+一个底面积，做题时先判断是否有盖、是否无底，再代入对应公式计算，侧面积注意用底面周长乘高 /母线，避免漏算底面积或多算面。 1．小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为，把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵圆锥形纸套底面直径为， ∴底面圆的周长为， ∵侧面展开后扇形的弧长等于底面周长，扇形半径等于圆锥母线长，扇形面积公式为， ∴代入得， 即所得图形的面积为． 2．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，茶杯的直径为厘米，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】 【详解】解：由题意可得：（平方厘米）． 答：这条装饰带的面积是平方厘米． 3．如图，把圆柱的底面分成16等份，沿高切开后拼成一个近似的长方体，如果长方体的长是，高是，那么圆柱的表面积是___________（取3.14）． 【答案】87.92 【详解】解： ()， ()， ()． 故答案为：87.92． 4．将一个宽和长分别为2厘米和3厘米的长方形，绕着长方形的一条边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是______．（结果保留） 【答案】 或 【详解】解：分两种情况计算： ① 绕长度为厘米的边旋转时，圆柱的底面半径厘米，高厘米， 圆柱表面积 ② 绕长度为厘米的边旋转时，圆柱的底面半径厘米，高厘米， 圆柱表面积 ． 5．如图所示，长方形纸片中，，把它分割成正方形纸片和长方形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，求圆锥的表面积．（保留） 【答案】 【详解】解：设，则， ∵要在长方形中裁出半径最大的圆， ∴裁出的圆的直径与长方形的宽（长大于宽）相等，即为， ∵裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面， ∴， 解得， ∴， ∴圆锥的表面积为． 类型二、圆柱、圆锥的体积 处理方式：牢牢记住圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3，计算时先统一单位，再找准底面半径和高，圆锥千万不能忘记除以3，底面积优先用半径平方乘π，避免因公式记错或步骤遗漏导致错误。 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米． 【答案】48 【分析】 【详解】解：圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，且圆柱体积是圆锥体积的3倍， 因此圆锥体积为（立方厘米），圆柱体积为（立方厘米）。 故答案为：48． 7．一个底面积为的圆柱形容器，容器中直立着一个高是、底面积是的长方体铁块，这时容器里的水深是，现在把铁块轻轻竖直向上提起，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少？ 【答案】 【详解】解：提起铁块后，水中部分减少 ， 容器中水的有效底面积为容器底面积减去铁块底面积 水面下降的高度为 露出水面的铁块上被水浸湿部分的长度为 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分长． 8．把一个75.36立方厘米的圆柱体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是______立方厘米，削去的体积是_____立方厘米，削去了圆柱体积的________． 【答案】 25.12 50.24 66.7 【分析】 【详解】解：立方厘米， 立方厘米， ． 故答案为：25.12，50.24，66.7． 9．长为的矩形绕着其一边所在的直线旋转得到的圆柱侧面积为，则该圆柱的体积为___．（保留） 【答案】 或 【详解】解：设矩形的另一边长为，分两种情况计算： ①绕边长为的边所在直线旋转， ∴圆柱的高，底面半径， ∵圆柱侧面积公式， ∴ 解得：； ∵圆柱体积公式为：， ∴； ②绕边长为的边所在直线旋转， ∴圆柱的高，底面半径， ∵圆柱侧面积公式， ∴， 解得 ， ∵圆柱体积公式为：， ∴， 故答案为：或． 10．两个大小相同的量杯中，都盛有水．将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )，圆锥零件的体积是( )． 【答案】 【分析】 【详解】解： 圆柱形零件的体积是，圆锥形零件的体积是． 故答案为①，②． 类型三、求圆柱、圆锥的母线、底面 11．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设圆锥的底面半径为，母线长为， ∵圆锥的底面周长等于其侧面展开扇形的弧长， ∴ 化简等式得 ，即 ∴． 12．一个底面半径是的圆柱形水瓶，水深，要在瓶中放入长和宽都是、高是的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了_____厘米． 【答案】 【分析】 【详解】解： ， ∴水面上升了厘米． 故答案为：． 13．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是_______ 【答案】 【详解】解：设圆锥的母线长为，扇形的圆心角为， ∵圆锥的底面圆周长为， ∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为， ∵圆锥侧面积为 ∴，解得：， 则，解得，即扇形的圆心角为， 故答案为：． 14．有一个圆柱形水桶底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶高是( )分米（π取3.14） 【答案】5 【详解】解：根据圆的周长公式计算底面半径： （分米） 统一体积单位： 升立方分米 计算圆柱底面积，由圆的面积公式得： （平方分米） 根据圆柱体积公式变形得，代入计算得： （分米） 15．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径为，扇形面积为，则圆锥的底面半径为________． 【答案】8 【详解】解：设圆锥的底面半径为，圆锥侧面展开图扇形的弧长为， 已知扇形半径，扇形面积， 由扇形面积公式得： ， 解得， 因为圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，因此： ， 解得 ∴圆锥的底面半径为． 类型四、圆柱、圆锥的比值问题 16．（圆柱和圆锥的体积）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是， ∴一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是， ∴一个圆柱和一个圆锥，底面面积的比是， ∵它们的体积比是， ∴圆柱和圆锥高的最简单的整数比， 故选：A． 17．一个圆柱和圆锥体积比是，底面半径的比是，圆锥高是12厘米，圆柱高是（   ）厘米 A． B．3 C．36 D．18 【答案】A 【分析】 【详解】解：假设圆柱的高为，圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，根据题意得， ， 解得， 故选：A． 18．一个圆锥体和一个圆柱体的体积比是，它们底面半径的比是，那么该圆锥体和圆柱体高的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：圆锥和圆柱的底面半径的比是， 设圆锥的底面半径为，高为，圆柱的底面半径为，高为， 圆锥的体积，圆柱的体积， ， 解得， 即该圆锥体和圆柱体高的比是， 故选C． 19．一块直角三角板，两条直角边的长度分别是厘米和厘米，分别绕这两条直角边所在直线旋转一周，都可得到一个圆锥体．这两个圆锥的体积比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当绕厘米的边旋转时，高，半径， 此时； 当绕厘米的边旋转时，高，半径， 此时； ∴， ∴这两个圆锥的体积比是． 故选：A． 20．一个圆柱和一个圆锥，底面圆的直径比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的最简整数比是( )． 【答案】 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥，底面圆的直径比为， ∴一个圆柱和一个圆锥，底面圆的面积之比为， ∵它们的体积比为， ∴圆柱和圆锥高之比为： ． 故答案为：． 类型五、增加问题 处理方式：抓住增加部分的形状，高增加时，表面积增加的是新增圆柱的侧面积，用底面周长乘增加的高度计算，体积增加用底面积乘增加的高度，找准增加量对应的公式即可快速求解。 21．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米．这个圆柱的底面半径是（ ）厘米． A．4 B．6 C．8 【答案】A 【详解】解：∵增加的表面积是侧面积的增加，且增加的高为， ∴增加的表面积=底面周长， ∴底面周长， ∵底面周长，π取3.14， ∴， 即， ∴． 故选：A． 22．一个圆柱如果增高2厘米，表面积就增加平方厘米，这时体积增加( )立方厘米．（值取） 【答案】 【详解】解：底面周长为：（厘米）， 底面半径为：（厘米）， 增加的体积为：（立方厘米） 故答案为：． 23．一个圆柱高20厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加平方厘米．则原来圆柱的表面积是_____平方厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】 【详解】解：圆柱高增加4厘米时，表面积增加的部分为高4厘米的圆柱的侧面积． 设圆柱底面半径为r，圆柱侧面积公式为，则：， 代入得：， 解得厘米． 原来圆柱的高为厘米，其表面积为侧面积加两个底面积： 侧面积：平方厘米， 每个底面积：平方厘米， 两个底面积：平方厘米， 原来圆柱的表面积：平方厘米． 故答案为：． 24．若将一个圆柱沿上下底面的直径切成一样大的4块，表面积增加；若将这个圆柱切成4个小圆柱，表面积增加．现在把这个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？ 【答案】立方厘米 【详解】解：∵将这个圆柱切成4个小圆柱，表面积增加， ∴一个底面圆面积为（平方厘米）， ∴半径， ∵， ∴， ∵将一个圆柱沿上下底面的直径切成一样大的4块，增加的是8个以底面半径和高为长和宽的长方形， ∴， ∴（厘米）， ∵把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则削掉部分的体积就是这个圆柱体积的， ∴ （立方厘米） 答：体积减少立方厘米． 25．一段圆柱形木料，若将它截成两个小圆柱，则表面积增加25.12平方厘米；若沿直径截成两个半圆柱形，则表面积增加56平方厘米，这段木料的体积是（    ）立方厘米． A．21.98 B．175.84 C．87.92 D．43.96 【答案】C 【分析】 【详解】解：（平方厘米） 因为（平方厘米），所以圆柱的底面半径是2厘米． （厘米） （立方厘米） 答：原来圆柱的体积是87.92立方厘米． 故选：C． 类型六、组合体的表面积 26．立体图形的测量 年北京冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下：形状可看作一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）．已知冬奥会标准池规格：长为米，宽为米，高为米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米．现请你作为设计师给U形池表面涂色（只涂内壁、左右面和前后面，不包括底面）， (1)问涂色部分的面积多大？ (2)该U形池所占空间大小？ 【答案】(1)涂色部分的面积平方米 (2)该U形池所占空间立方米 【分析】 【详解】（1）解： 平方米) 答：涂色部分的面积平方米； （2）解： （立方米）， 答：该U形池所占空间立方米． 27．如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题： (1)以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离台面的地方为止，需要多少秒？ (2)求这个立体图形的体积； (3)求这个立体图形的表面积．（） 【答案】(1)需要秒； (2)这个立体图形的体积960立方厘米； (3)表面积是788平方厘米． 【分析】 【详解】（1）解：（立方厘米） 62.8立方厘米毫升 （秒） 答：需要秒； （2）解：（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是960立方厘米； （3）解：底面积：（平方厘米） 外侧面的面积：（平方厘米） 内侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：表面积是788平方厘米． 28．如图，一种太空设备的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知下半部的圆柱的半径，，母线，上半部的圆锥的高，母线，该太空设备在重返地球大气层时，需承受与空气摩擦产生的高热，故其外表面需做特别处理． (1)该太空设备要接受防高热处理的面积大约是多少？（保留π） (2)该太空设备的容积大约是多少？（保留π） 【答案】(1)22.4 (2)16 【分析】 【详解】（1）解：该太空设备要接受防高热处理的面积大约是； （2）解：该太空设备的容积大约是． 29．如图，一个立体图形是从高为，底面直径为的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为，求该立体图形的表面积．(结果保留) 【答案】 【详解】解： 30．长10厘米、底面直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？ 【答案】至少需要面积的纸 【分析】 【详解】解：． 答：至少需要的纸． 类型七、组合体的体积 31．一个底面积是的瓶子里装有一些水（如图，单位：），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（   ）． A．50 B．70 C．80 D．60 【答案】D 【详解】解：， ， 故选：． 32．我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，图2中这个几何体的体积是____． 【答案】6280 【详解】解：如图， ， 圆柱体的体积底面积高 ， ， 即图2中这个几何体的体积为6280． 故答案为：6280． 33．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是_____立方厘米． 【答案】 【详解】解：三角锥的体积为：（立方厘米） 最后所得的几何题的体积是立方厘米， 故答案为：． 34．一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是__________立方厘米． 【答案】1000 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 35．小红向一个底面内直径是的圆柱形鱼缸里倒入一些水，又放进一块体积为的石头，水面上升多少？（石头全部浸没水中，水未溢出） 【答案】水面上升 【详解】 答：水面上升． 【点睛】本题考查了不规则物体的计算方法，明确体积公式和物体体积=水面上升体积是解题的关键． 1．（2025·26六年级下·黑龙江大庆·月考）如图所示圆柱，它的展开图可能是（ ）（单位：cm）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：（厘米），所以图A不符合题意；     B．底面直径是6厘米，底面周长是：（厘米），符合题意； C．图中少一个底面，且未标注侧面展开图的长度，不符合题意； D．底面直径是8厘米，底面周长是：（厘米），不符合题意； 2．（2025·26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是______立方分米． 【答案】94.2 【详解】解：米分米， 将圆柱截成段，共增加个底面的面积， 因此圆柱的底面积为：（平方分米）， 则圆柱原来的体积为：（立方分米）． 3．（2025·26六年级下·上海金山·月考）如图，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积为______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：由图可知，阴影部分绕轴旋转一周得到的立体图形的体积等于底面半径为，高为的圆锥体积减去底面半径为，高为的圆锥体积 4．（2025·26六年级下·上海金山·月考）如图，一个容器的高与地面垂直，用的水刚好把这个容器装满，如果水深，那么这个容器里有______L水． 【答案】 【详解】解：设容器的底面积是 圆锥的体积为： 水深时水的体积为： ． 5．（2025·26六年级下·上海金山·月考）如图，圆柱被截取后，表面积减少了（如图），则原来圆柱表面积为______．（结果保留π） 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为 由题意得， 解得， 原圆柱高度， 原圆柱表面积． 6．（2025·26九年级下·北京顺义·月考）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，已知图中，底面的半径，则圆锥的侧面展开图的面积是______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：根据圆锥的侧面积公式得，， 所以此圆锥的侧面积是． 7．（2025·26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）把底面周长为厘米圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了平方厘米，这个圆柱体积是________立方厘米．（取） 【答案】 【详解】解：∵厘米，， 根据圆的周长公式，可得底面半径（厘米）， 把圆柱切拼成近似长方体后，表面积比原圆柱增加了个“半径高”的长方形面，已知增加的总面积为平方厘米， 圆柱的高为： （厘米） 圆柱的体积为： （立方厘米）． 故这个圆柱体积是立方厘米． 8．（2025·26六年级下·黑龙江大庆·月考）有一块圆柱形粘土，它的高是9厘米，底面半径是3厘米．小明要用这块粘土搓成一个圆锥形的模型．如果小明搓的这个模型底面积与圆柱形粘土的底面积相等，则这个模型的高是( )厘米． 【答案】27 【详解】设圆柱的底面积为，高为，体积为，圆锥的底面积为，高为，体积为． 由题意得 ，． 根据圆柱体积公式可得， 根据圆锥体积公式可得， 因此 ， 约去得 ， 将厘米代入得（厘米）． 9．（2025·26六年级下·黑龙江哈尔滨·月考）打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图．赵大叔锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为3140平方厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出．这个圆锥形铁块的高是( )厘米（损耗忽略不计）． 【答案】45 【详解】解：（立方厘米）， （厘米）， 答：这个圆锥形铁块的高是45厘米． 10．（2025·26九年级下·江苏淮安·期中）《九章算术》书中记载着有关屋内墙角处放谷堆的数学问题：墙角处所放谷堆为一个圆锥的四分之一（如图），谷堆底部的半径为4尺，谷堆的高为3尺，需要用布盖住谷堆，那么所需的布的面积至少是_________平方尺．（结果用含的式子表示） 【答案】 【详解】解：由勾股定理可知，该圆锥的母线长为尺， ∴所需的布的面积至少是平方尺． 11．（2025·26六年级下·黑龙江大庆·月考）王大爷新收的小麦堆成了圆锥形，量得其底面周长是米，高是米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量是700千克，这堆小麦有多少千克？（π取） 【答案】这堆小麦的体积是立方米，这堆小麦有千克 【详解】解：圆锥底面圆半径：（米）， 小麦的体积： （立方米）， （千克）， 答：这堆小麦的体积是立方米，这堆小麦有千克． 12．（2025·26六年级下·上海金山·月考）一个直角三角形，两条直角边分别为3和4，斜边为5． (1)如图1，如果以3的边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（结果保留π） (2)由面积相等可计算，三角形斜边上的高为多少？ (3)如图2，如果以斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？（结果保留π） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥， 其底面半径为，高为， 圆锥体积 ． （2）直角三角形面积有两种计算方式： 两直角边乘积的一半： 斜边与斜边上高乘积的一半： 联立得：， 解得． （3）解：根据题意， 绕着长为的边所在的直线旋转一周时， 得到的是一个由两个底面半径相等，但高不相等的圆锥扣在一起组成的几何体； 体积为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $