专题03 圆与扇形章末易错必刷题型专训（44题13个考点）-2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册重难点专题提升讲练

专题03 圆与扇形章末易错必刷题型专训（44题13个考点） 【易错必刷一 弧、圆心角、扇形的认识】 1．（24-25七年级上·广东佛山·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，则这三个扇形的圆心角的度数分别是(   ) A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（24-25六年级下·山东烟台·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则这三个扇形中最大的圆心角的度数为_________． 3．（24-25六年级下·上海嘉定·开学考试）将一张圆形的纸片对折三次后展开，得到最小的角记作，从9时到，钟表的分针转过的角记作，比较和哪一个大？ 【易错必刷二 圆的概念及特点】 4．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为，他所画圆的直径是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·上海长宁·月考）圆心决定圆的__________ ，半径决定圆的__________． 6．（24-25六年级下·上海长宁·期末）请你在网格中画出左侧的图案． 【易错必刷三 求弧长】 7．（24-25六年级下·浙江杭州·期中）时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　） A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm 8．（24-25六年级下·上海杨浦·课前预习）半径为r的圆，周长是________； 圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧； 1°圆心角所对弧长是___________； n°的圆心角所对的弧是__________________（弧长的取值由圆心角大小和半径的取值有关）． 9．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）． 【易错必刷四 求圆心角】 10．（2025·贵州·一模）如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图(拉绳与滑轮之间无滑动)，已知定滑轮的半径为6．若货物A上升了，则此定滑轮旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 11．（2025·江苏扬州·二模）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为______．    12．（24-25六年级下·上海·月考）已知圆的周长厘米和弧长厘米，求圆心角 【易错必刷五 圆的周长】 13．（24-25六年级下·河南商丘·期中）如图是一个圆形的花坛，在花坛周围每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，这个花坛的半径是（   ）． A．3 B． C． D． 14．（25-26六年级下·上海长宁·期末）如图，半圆形花坛的半径是2米，这个花坛的周长是_______________米．（π值取3.14） 15．（25-26七年级上·安徽六安·开学考试）列式计算：在阿基米德的著作《引理集》中有如下趣题：三个半圆组成了如图图形，其中两个小圆的直径加起来等于最大圆的直径，假若最大圆的直径是，请你求出区域C的周长．（参考数据：取近似值3.14） 【易错必刷六 圆的面积】 16．（24-25六年级下·山东德州·期末）“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是，若时针的长度是10厘米，则黑夜时间所扫过的面积是 平方厘米．（    ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图，阴影部分的面积是，则空白部分的面积是________． 18．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算下面几何体的体积．如图所示，单位：厘米．（取） 【易错必刷七 圆环的面积】 19．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）若圆环的外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，这个圆环的面积是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如图，图中阴影部分是个半圆环，它的面积是______（结果保留）．    21．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）一张圆形纸片，直径为（取）． (1)对折再对折后，得到一个新的图形（图3），计算这个新图形的周长． (2)在此圆的内部作直径为的圆，求两圆之间部分的面积． 【易错必刷八 扇形的周长和面积】 22．（2025六年级下·上海·专题练习）一个时钟的分针长，时针长，从1时到4时，时针针尖走过的面积是（ ）． A．12.56 B．50.24 C．28.26 D．25.12 23．（24-25六年级下·上海静安·单元测试）图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是_______平方厘米．    24．（24-25七年级上·上海闵行·开学考试）图形问题． (1)计算阴影部分的面积．（单位：厘米）    (2)如图，半圆的周长是，求这个半圆的面积．    【易错必刷九 含圆的组合图形的计算（周长和面积）】 25．（24-25六年级下·上海嘉定·月考）如图，圆的半径为，则长方形的周长是（   ） A．21 B．42 C．18.84 D．89.1 26．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图，图中阴影部分的面积是30平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的15%，求空白部分面积是多少平方厘米？ 27．（24-25七年级上·重庆·开学考试）请计算下面图形中阴影部分的面积． 【易错必刷十 组合图形的面积】 28．（24-25七年级上·江苏连云港·开学考试）如图，平行线间有三个图形，比较它们的面积，下列结论中正确的是（　　）    A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．面积都相等 29．（24-25六年级下·上海闵行·期中）一个环形，外圆半径为10厘米，内圆半径为8厘米，这个环形的面积是____平方分米． 30．（24-25六年级下·上海·期中）一个场馆铺设了一块装饰草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则该场馆铺设该草坪需要多少费用？（取3.14） 【易错必刷十一 阴影部分的周长和面积】 31．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 32．（24-25六年级下·河南郑州·自主招生）如图，芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米．折成的平行四边形的面积是__________平方厘米． 33．（24-25七年级上·天津·开学考试）图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积，（单位：厘米） 【易错必刷十二 不规则图形的面积】 34．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）如图，若小方格的边长为，则网格中整个小花瓶（阴影部分）的面积是（   ）平方厘米． A．5 B．6 C．7 D．4 35．（2025六年级下·上海·专题练习）如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（      ） A．π B． C． D．4 36．（2025七年级上·江苏泰州·模拟预测）如图，已知扇形的面积为23，则阴影部分面积为_______． 37．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如图，在正方形中放置四条相等的圆弧，则图中阴影部分面积为________平方厘米．（取3.14） 38．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）计算下面菜地的面积．(单位：分米)    39．（24-25六年级下·上海杨浦·假期作业）图形探索． 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图．接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”．经过深入思考，可她还是不能解决．假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？ (1)我向小雪这样介绍思路： (2)我指导小雪这样列式计算： 【易错必刷十三 扇形与三角形、正方形组合】 40．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，在中，，，，，．将沿着直线作顺时针方向的滚动，到的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了6周之后，点经过的路程长为（    ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）三角形为直角三角形，是圆的直径，并且．厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大19平方厘米，那么的长度是 ___________厘米．（取） 42．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如图，正方形边长是，则围成阴影部分的周长_____．（取） 43．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米．羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 44．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）学校有一块劳动基地，如图所示，①②③分别为三角形、平行四边形、梯形，其中①部分种玉米；②部分种花生；③部分种棉花．（单位：） (1)种玉米的面积是，种花生的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米种棉花2棵，那么在③部分可以种棉花多少棵？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 圆与扇形章末易错必刷题型专训（44题13个考点） 【易错必刷一 弧、圆心角、扇形的认识】 1．（24-25七年级上·广东佛山·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，则这三个扇形的圆心角的度数分别是(   ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了比例的应用，圆心角的定义；将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由三个圆心角的度数比为：：，可求出三个扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个圆心角的和为， 又因为三个圆心角的度数比为：：， 所以这三个扇形的圆心角的度数分别是：，，， 故选：D． 2．（24-25六年级下·山东烟台·期中）将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则这三个扇形中最大的圆心角的度数为_________． 【答案】160° 【分析】根据面积之比即为圆心角度数之比进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，三个圆心角的和为360°， ∵三个扇形的面积比为， ∴三个扇形的圆心角度数之比为， ∴最大的圆心角度数为：． 故答案为：160°． 【点睛】本题考查了扇形圆心角的度数问题，掌握周角的度数即三个扇形圆心角的和是360°是解题关键． 3．（24-25六年级下·上海嘉定·开学考试）将一张圆形的纸片对折三次后展开，得到最小的角记作，从9时到，钟表的分针转过的角记作，比较和哪一个大？ 【答案】大 【分析】本题是考查简单圆心角和钟表问题，关键记住几个特殊值，圆形纸片圆周角，时钟的分针转一圈共转一圈分钟； 先算出和，再比较即可； 【详解】圆形纸片圆周角， 对折一次， 对折两次， 对折三次， 即； 时钟的分针转一圈共转一圈分钟， 1分钟分针转动角度：， 从9时到共8分钟．分针转动角度：， 即， ， 即， 故大． 【易错必刷二 圆的概念及特点】 4．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为，他所画圆的直径是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆的概念及特点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据，即可求出所画圆的直径大小，据此解答． 【详解】 所以他所画圆的直径是， 故选：B． 5．（24-25六年级下·上海长宁·月考）圆心决定圆的__________ ，半径决定圆的__________． 【答案】 位置 大小 【分析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题． 【详解】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆； 这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆的圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小． 故答案为：位置，大小． 【点睛】此题考查了对圆的定义的理解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6．（24-25六年级下·上海长宁·期末）请你在网格中画出左侧的图案． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图应用于设计作图，解题的关键掌握问题中对所作图象的要求． 任取点O，以点O为圆心，以1个小正方形的边长为半径画圆，分别交格点于点A，B，C，D，再分别以2个小正方形的边长为半径画半圆，最后以点O为圆心，以3个小正方形的边长为半径画圆即可． 【详解】如图所示， 【易错必刷三 求弧长】 7．（24-25六年级下·浙江杭州·期中）时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　） A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm 【答案】B 【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式，求得弧长即可． 【详解】解：分针经过60分钟，转过， 经过分钟转过， 则分针的针尖转过的弧长是， 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式，难度一般． 8．（24-25六年级下·上海杨浦·课前预习）半径为r的圆，周长是________； 圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧； 1°圆心角所对弧长是___________； n°的圆心角所对的弧是__________________（弧长的取值由圆心角大小和半径的取值有关）． 【答案】 360° 【解析】略 9．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图是一段弯形管道，其中，，中心线的两条圆弧半径都为．求图中管道的展直长度（取）． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是解题关键．根据图中管道的展直长度等于与两条圆弧的长度之和即可得． 【详解】解：由图可知， ， 答：图中管道的展直长度为． 【易错必刷四 求圆心角】 10．（2025·贵州·一模）如图，这是某人通过定滑轮拉升货物A的示意图(拉绳与滑轮之间无滑动)，已知定滑轮的半径为6．若货物A上升了，则此定滑轮旋转的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式：． 设此定滑轮旋转的度数为，则由弧长公式得到，据此即可求解． 【详解】解：设此定滑轮旋转的度数为，则， 解得， ∴此定滑轮旋转的度数为． 故选：D． 11．（2025·江苏扬州·二模）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为______．    【答案】 【分析】根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可． 【详解】解：字样在罐头侧面所形成的弧的度数为， 此弧所对的圆心角为， 由题意可得，， 则“蘑菇罐头”字样的长． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算，解题的关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式． 12．（24-25六年级下·上海·月考）已知圆的周长厘米和弧长厘米，求圆心角 【答案】 【分析】本题考查了求圆心角的知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 用弧长除以周长再乘以即可求解． 【详解】解：， 答：圆心角为． 【易错必刷五 圆的周长】 13．（24-25六年级下·河南商丘·期中）如图是一个圆形的花坛，在花坛周围每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，这个花坛的半径是（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键． 根据每隔摆一盆花，刚好能摆盆花，求出花坛的周长，再由圆的周长公式求出半径即可． 【详解】由题意可知，花坛的周长为， 设花坛的半径是， ， ， 故选：C． 14．（25-26六年级下·上海长宁·期末）如图，半圆形花坛的半径是2米，这个花坛的周长是_______________米．（π值取3.14） 【答案】10.28 【分析】本题考查求圆的周长，根据花坛的周长等于半圆的周长加直径的长，进行计算即可． 【详解】解：（米）； 故答案为：10.28 15．（25-26七年级上·安徽六安·开学考试）列式计算：在阿基米德的著作《引理集》中有如下趣题：三个半圆组成了如图图形，其中两个小圆的直径加起来等于最大圆的直径，假若最大圆的直径是，请你求出区域C的周长．（参考数据：取近似值3.14） 【答案】区域C的周长为 【分析】此题考查了圆的周长，设两个小圆直径分别为a、b，则最大圆直径，然后根据区域C的周长两个小圆半圆弧长最大圆半圆弧长列式求解即可． 【详解】解：设两个小圆直径分别为a、b，则最大圆直径， 区域C的周长两个小圆半圆弧长最大圆半圆弧长 ． 答：区域C的周长为． 【易错必刷六 圆的面积】 16．（24-25六年级下·山东德州·期末）“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是，若时针的长度是10厘米，则黑夜时间所扫过的面积是 平方厘米．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比的应用，求圆的面积，根据时间比求出时针走过的度数，再利用扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵北京的白昼时间与黑夜时间的比是， ∴黑暗的时间为（小时）， ∴黑夜时间所扫过的面积是（平方厘米）； 故选B． 17．（25-26七年级上·辽宁鞍山·开学考试）如图，阴影部分的面积是，则空白部分的面积是________． 【答案】52.8 【分析】本题考查了面积的转化，空白部分面积，根据题意求出即可. 【详解】解：设圆半径为，三角形边长为圆的半径， 由阴影部分的面积是，得， 则， 所以空白部分的面积为： 故答案为：52.8. 18．（25-26七年级上·广西崇左·月考）计算下面几何体的体积．如图所示，单位：厘米．（取） 【答案】立方厘米 【分析】本题考查立体图形的体积，这是一个空心圆柱，可先求底面环形面积，再用环形面积乘高就是空心圆柱的体积．掌握圆柱的体积公式（）是解题的关键． 【详解】解： （立方厘米）， ∴这个几何体的体积为立方厘米． 【易错必刷七 圆环的面积】 19．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）若圆环的外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，这个圆环的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题是求圆环面积，要根据“直径÷2=半径”先求出半径，然后根据圆环面积公式：S=π（R2-r2），代入数字，进行解答即可． 【详解】解：10÷2=5（厘米），8÷2=4（厘米）， π×（） =9π（平方厘米） 答：它的面积是9π平方厘米． 故选：A． 【点睛】此题考查圆的面积公式，圆环面积公式：S=π（R2-r2），代入数字，进行解答即可得出结论． 20．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如图，图中阴影部分是个半圆环，它的面积是______（结果保留）．    【答案】 【分析】利用大半圆的面积减去小半圆的面积可求解． 【详解】解：由题意可得：图中阴影部分的面积为 故答案为：． 【点睛】本题考查了求阴影部分面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 21．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）一张圆形纸片，直径为（取）． (1)对折再对折后，得到一个新的图形（图3），计算这个新图形的周长． (2)在此圆的内部作直径为的圆，求两圆之间部分的面积． 【答案】(1)厘米 (2)平方厘米 【分析】本题考查了求圆的周长和圆环面积，解题的关键是掌握圆的周长公式，圆环的面积公式． （1）根据图形可知，新图形周长圆周长的两个半径； （2）两圆之间部分为圆环，根据圆环面积公式求解即可． 【详解】（1）解：， 答：这个新图形的周长为厘米． （2）解：， 答：两圆之间部分的面积是平方厘米． 【易错必刷八 扇形的周长和面积】 22．（2025六年级下·上海·专题练习）一个时钟的分针长，时针长，从1时到4时，时针针尖走过的面积是（ ）． A．12.56 B．50.24 C．28.26 D．25.12 【答案】C 【分析】本题考查了扇形的周长和面积、圆的面积及应用，熟练掌握知识点是解题的关键．一个钟表的时针旋转一周是360度，平均分成12个大格，每个大格是30度从1时到4时共旋转3个大格共90度，求出90度占整个钟表的几分之几，即是钟表面积的几分之几，根据圆的面积公式进行解答即可． 【详解】解：， （平方厘米）， 故选：C． 23．（24-25六年级下·上海静安·单元测试）图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是_______平方厘米．    【答案】 【分析】根据阴影部分面积等于圆的面积减去一个圆心角为60度的扇形面积进行求解即可． 【详解】解：平方厘米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，正确计算是解题的关键． 24．（24-25七年级上·上海闵行·开学考试）图形问题． (1)计算阴影部分的面积．（单位：厘米）    (2)如图，半圆的周长是，求这个半圆的面积．    【答案】(1)平方厘米； (2)． 【分析】（1）把弓形补到长方形内，则阴影部分组成一个梯形，然后利用梯形面积公式求解即可； （2）设这个半圆的半径为r，然后根据半圆的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：（平方厘米） （2）解： ． 【点睛】此题考查了圆的面积，利用图形变化，把不规则的图形转化成规则图形是解题的关键． 【易错必刷九 含圆的组合图形的计算（周长和面积）】 25．（24-25六年级下·上海嘉定·月考）如图，圆的半径为，则长方形的周长是（   ） A．21 B．42 C．18.84 D．89.1 【答案】B 【分析】本题考查了圆的性质，根据题意得出长方形的宽为圆的直径，长为个半径长，即可求解． 【详解】解：依题意，长方形的周长是 故选：B． 26．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图，图中阴影部分的面积是30平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的15%，求空白部分面积是多少平方厘米？ 【答案】空白部分面积是410平方厘米． 【分析】根据部分÷整体=，求出大圆的面积；部分÷整体=15%，求出小圆的面积，结合图形空白面积等于大圆面积减去阴影面积加上小圆面积减去阴影面积计算即可． 【详解】解：（平方厘米） 30÷15%=200（平方厘米） 270-30+200-30=410（平方厘米） 答：空白部分面积是410平方厘米． 【点睛】本题考查了整体与部分的计算，熟练掌握二者的计算关系是解题的关键． 27．（24-25七年级上·重庆·开学考试）请计算下面图形中阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积；根据阴影部分的面积=梯形的面积半圆的面积，据此求解即可. 【详解】解：由图形可得：梯形的高为厘米， 所以 （平方厘米） 【易错必刷十 组合图形的面积】 28．（24-25七年级上·江苏连云港·开学考试）如图，平行线间有三个图形，比较它们的面积，下列结论中正确的是（　　）    A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．面积都相等 【答案】C 【分析】在图中，三个图形的高相等，梯形的上底、下底、平行四边形的底、三角形的底都已知，再依据三者的面积公式即可判断它们的面积大小． 【详解】解：设高为， 则平行四边形的面积， 三角形的面积， 梯形面积， ， 所以梯形面积大； 故选：C． 【点睛】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和梯形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解． 29．（24-25六年级下·上海闵行·期中）一个环形，外圆半径为10厘米，内圆半径为8厘米，这个环形的面积是____平方分米． 【答案】 【分析】用外圆面积减去内圆面积即可得到答案． 【详解】解：平方厘米平方分米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的面积，熟知圆面积公式是解题的关键． 30．（24-25六年级下·上海·期中）一个场馆铺设了一块装饰草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则该场馆铺设该草坪需要多少费用？（取3.14） 【答案】该场馆铺设该草坪需要费用244200元 【分析】本题考查扇形、长方形面积的计算方法，掌握扇形面积和长方形面积的计算方法是正确计算的前提； 先求出草坪的面积，再求出需要的费用. 【详解】解：（平方米）， （平方米） （平方米）， 所以铺设该草坪需要费用元， 答：该场馆铺设该草坪需要费用244200元. 【易错必刷十一 阴影部分的周长和面积】 31．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不规则图形的周长，需要将不规则图形转化为规则图形，再进行求解；观察图形可得，阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成，据此求解即可． 【详解】解：阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成， 四个圆心角为90度、半径为4的扇形可看作一个半径为4的圆形， ∴阴影部分周长：， 故选：C． 32．（24-25六年级下·河南郑州·自主招生）如图，芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米．折成的平行四边形的面积是__________平方厘米． 【答案】35 【分析】此题主要考查长方形的面积公式，平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是求出原来长方形的宽． 通过观察图形可知，折成的平行四边形比原来长方形的面积减少了15平方厘米，面积减少的部分是两个完全一样三角形的面积，已知每个三角形的底是3厘米，三角形的高等于原来长方形的宽，这两个完全一样的三角形可以拼一个长方形，根据长方形的面积长宽，那么宽面积长，把数据代入公式求出长方形原来的宽，用原来长方形的面积减去15平方厘米就是折成的平行四边形的面积． 【详解】解：（厘米），（平方厘米）， 所以，这张长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米． 故答案为：35． 33．（24-25七年级上·天津·开学考试）图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积，（单位：厘米） 【答案】37.5平方厘米． 【分析】本题主要考查组合图形的面积，关键是通过旋转、平移或“割补”把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算．通过旋转，阴影部分的面积=梯形的面积−三角形的面积；因为是内接正方形，，三角形是等腰直角三角形，，梯形的上底是厘米、下底是厘米，高是5厘米，三角形的底是厘米，高是5厘米，然后再根据梯形的面积公式，三角形的面积公式进行解答。 【详解】解：如图： 解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.5平方厘米． 【易错必刷十二 不规则图形的面积】 34．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）如图，若小方格的边长为，则网格中整个小花瓶（阴影部分）的面积是（   ）平方厘米． A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题主要查了不规则图形的面积．观察图象可得网格中整个小花瓶（阴影部分）面积可以看成是由4个小方格组成的图形的面积之和，即可求解． 【详解】解：观察图象得：网格中整个小花瓶（阴影部分）面积可以看成是由4个小方格组成的图形的面积之和， ∴网格中整个小花瓶（阴影部分）的面积是． 故选：D 35．（2025六年级下·上海·专题练习）如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（      ） A．π B． C． D．4 【答案】D 【分析】先根据题意确定正方形的边长，然后利用阴影部分的面积等于正方形的面积求解即可． 【详解】解：∵四个圆的半径均为1， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，对于不规则的阴影部分的面积通过割补的方法转化为规则图形的面积． 36．（2025七年级上·江苏泰州·模拟预测）如图，已知扇形的面积为23，则阴影部分面积为_______． 【答案】23 【分析】本题考查了扇形的面积．利用割补法求解即可． 【详解】解：如图， 由题意得四边形是菱形，， 已知扇形的面积为23，则阴影部分面积为23， 故答案为：23． 37．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如图，在正方形中放置四条相等的圆弧，则图中阴影部分面积为________平方厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】四个相等的扇形可以拼成一个圆，圆的半径等于正方形边长的一半，正方形的面积减去圆的面积即为阴影部分的面积． 【详解】解：正方形的面积为：（平方厘米）， 四个扇形面积之和为：（平方厘米）， 因此阴影部分面积为（平方厘米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查求不规则图形的面积，解题的关键是将四个扇形的面积转化为一个整圆的面积． 38．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）计算下面菜地的面积．(单位：分米)    【答案】图1:209平方分米；图2：128平方分米 【分析】本题考查求不规则图形的面积，把不规则图形的面积转化成规则图形面积的和差是正确解决本题的关键． 图1用三角形的面积加上梯形的面积即可求出；图2把图形分割成一个梯形和一个长方形即可求出． 【详解】解：图1：（平方分米）； 图2：   （平方分米）． 39．（24-25六年级下·上海杨浦·假期作业）图形探索． 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图．接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”．经过深入思考，可她还是不能解决．假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？ (1)我向小雪这样介绍思路： (2)我指导小雪这样列式计算： 【答案】(1)见详解； (2)见解析 【分析】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题． （1）把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形．通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积． （2）根据平行四边形的面积底高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积． 【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解． （2）我指导小雪这样列式计算： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米． 【易错必刷十三 扇形与三角形、正方形组合】 40．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，在中，，，，，．将沿着直线作顺时针方向的滚动，到的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了6周之后，点经过的路程长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求扇形的周长，先求出到的位置叫做“滚动了一周” 点经过的路程长，再乘以即可得解． 【详解】解：由题意可得：到的位置叫做“滚动了一周” 点经过的路程长为， ∴这个三角形在滚动了6周之后，点经过的路程长为， 故选：D． 41．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）三角形为直角三角形，是圆的直径，并且．厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大19平方厘米，那么的长度是 ___________厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查扇形面积，三角形的面积的计算，关键是由题意得到． 由题意得，由，即可求解． 【详解】解：∵阴影Ⅰ比阴影Ⅱ的面积大19， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 42．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如图，正方形边长是，则围成阴影部分的周长_____．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长计算，熟练掌握计算公式，是解题的关键．根据圆的周长公式进行计算即可． 【详解】解：围成阴影部分的周长为： ． 故答案为：． 43．（25-26六年级下·上海杨浦·课后作业）如图所示，在一个边长是6米的正方形羊圈外的一个角上拴着一只羊，绳长为4米．羊在羊圈外可以活动的最大范围是多少？ 【答案】平方米 【分析】本题考查圆的面积的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意可知，羊活动的最大范围应该是拉紧绳子绕一圈的面积，但是因为在正方形羊圈外的一角上，且绳长小于边长，所以不能进入羊圈内，因此羊可以活动的范围应该是半径为4米圆面积的，根据圆的面积公式代入数据，即可解答． 【详解】解： ∴羊可以活动的范围是半径为4米的圆面积的，那么活动范围是： （平方米） 答：羊在羊圈外可以活动的最大范围是平方米． 44．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）学校有一块劳动基地，如图所示，①②③分别为三角形、平行四边形、梯形，其中①部分种玉米；②部分种花生；③部分种棉花．（单位：） (1)种玉米的面积是，种花生的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米种棉花2棵，那么在③部分可以种棉花多少棵？ 【答案】(1)40 (2)80 【分析】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （1）因为这三部分等高，三角形的高可以求出来，根据三角形的面积公式：，那么，再根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答． （2）根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出种棉花的面积，然后再乘每平方米种棉花的棵数即可． 【详解】（1）解： （米） （平方米） 答：种花生的面积是40平方米； （2）解： （平方米） （棵） 答：在③部分可以种棉花80棵． 学科网（北京）股份有限公司 $