广东中山市华侨中学2025-2026学年高一下学期数学期中试卷

广东省中山市华侨中学2025-2026学年高一下数学期中试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若是第二象限角，则点在    （　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长为原来的倍，则所得到的图象的函数解析式是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，在上，且，，则的值为（   ）

A.  B. 2 C. 3 D.

5. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，过点的直线分别交直线，于点，，设，，则的值为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在边长为1的正三角形中，分别在边上，且，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（    ）

A. 若，则为等腰三角形或直角三角形

B. 在锐角中，不等式恒成立

C. 若，，且有两解，则的取值范围是

D. 若，则为锐角三角形

11. 给出下列命题，其中正确的选项有（    ）

A. 若，，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为

B. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

C. 若，则是的垂心

D. 在中，向量与满足，且，则为等边三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量，满足，，，则________．

13. 如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得，，，，，设，，，在同一个平面内，试求，两点之间的距离为______；

14. 已知函数，，若方程在区间内无解，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 如图，在平行四边形中，.

 

（1）用向量，表示，；

（2）若，证明：，，三点共线.

16. 如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达处，此时测得，相距21km.

（1）求；

（2）求，之间的距离.

17. 已知函数的一段图象如图所示；