广西南宁市广西大学附属中学2025−2026学年下学期期中考试 八年级数学

**基本信息** 八年级数学期中卷聚焦核心素养，以“荷花倾斜”“新能源汽车”等情境融合文化传承与科技前沿，通过基础、能力、创新三级梯度，全面考查二次根式、函数、几何图形等知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|最简二次根式、勾股定理、函数定义|基础概念辨析，如第1题考查最简二次根式判定| |填空题|4/12|函数自变量范围、平行四边形顶点坐标|中等难度，如第14题动态平行四边形多解问题| |解答题|7/72|一次函数应用、几何折叠、规律探究|综合创新，22题以新能源汽车充电数据建模，23题折叠问题融合空间观念与推理意识|

202学年度春季学期期中考试 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟；分值：120分） 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项. 3. 不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12题小题，每小题3分，共36分.每小题给出四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列曲线中不能表示是的函数的是（     ） 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．在四边形中，已知，添加以下条件不能证明四边形是平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 7．实数，满足，则以，为边长的直角三角形的第三边长为（     ） A． B． C．或 D． 8．如图，点，分别为的边，的中点，连接，过点作平分，交于点.若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线，交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（     ） ( 第9题图 )A、5 B、6 C、7 D、8 10、古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香、”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm ，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面、仔细观察，发现荷花偏离原位置50cm（如图），则水的深度为（     ） A、90cm B、100cm C、120cm D、125cm 11、如图，一次函数经过点，与轴交于点，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（     ） A、 B、方程的解是 C、为的中点 D、当时， 12、如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为（     ） A、 B、 C、 D、 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．函数中自变量的取值范围是            ． 14．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为            ． 15．如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为            ． 16．如图，菱形的两条对角线分别为6和8，，分别是边，的中点，是对角线上一动点，则的最小值为            ． 四、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分） 计算：（1）； （2）． 18.（本题满分10分）一次函数（为常数，且） （1）若将该直线向下平移2个单位长度后过点            ，求的值； （2）当时，函数有最大值10，请求出的值. 19.（本题满分10分）某公司把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图，米，米，若线段是一条水渠，点在边上，且水渠的造价为100元/米，则点在距点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？ 20.（本题满分10分）如图，在平行四边形中，已知。 （1）实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明。 21.（本题满分10分）观察下列运算。 ①由得；②由得； ③由得。 （1）通过观察你得出什么规律？用含的式子表示出来。 （2）利用（1）中你发现的规律计算： 22.（本题满分12分）【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的。 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验。 实验：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量（%）与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 30 60 增加的电量（%） 0 10 30 60 实验II：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量（%） 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）：关于的函数表达式为            ；关于的函数表达式为            。 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从地出发前往距出发点480千米的地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（）和显示剩余电量（）函数关系如图所示： ①该车进入服务区充电前显示剩余电量的值为            ； ②该车中途充电用了            分钟； ③当汽车显示剩余电量的值为50时，该车距出发点地多少千米？ 23.（本题满分12分）一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，，，为边上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处。 （1）如图1，连接，当点在线段上时，求点的坐标。 （2）如图2，当点与点重合时，沿将折叠得，与轴交于点，求的面积。 （3）是否存在点，使得点到长方形的两条较长边的距离之比为？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $