精品解析：广西南宁二中初中大学区2025年春季学期期中考试 八年级下册 数学试题

南宁二中初中大学区2025年春季学期期中考试 八年级下册数学试题 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，选项不符合题意； B、0是整数，是有理数，选项不符合题意； C、是分数，是有理数，选项不符合题意； D、是无理数，选项符合题意． 故选：D． 2. 下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数的定义：对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数．再结合图象，可得到答案． 【详解】解：由函数的定义，可知D选项中，一个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，因此D选项中的曲线不能表示y是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．运用平行四边形两组对角分别相等的性质即可求解． 【详解】解：由四边形是平行四边形可得：， 故选：B． 4. 下列二次根式可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的概念，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 根据同类二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意． B．与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意． C．与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意． D．与是同类二次根式，可以合并，符合题意． 故选：D． 5. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，根据三角形的中位线等于第三边的一半进行求解即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴． 故选：C． 6. 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A. 80分 B. 85分 C. 86分 D. 90分 【答案】C 【解析】 【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： 小红的总成绩为：90×60%+80×40%＝86(分)， 故选C． 【点睛】考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 7. 已知一次函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的值随的值的增大而增大 B. 将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象 C. 该函数的图象与轴的交点是 D. 该函数的图象不经过第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴的值随的值的增大而减少，故选项A不符合题意； 将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象，说法正确，故选项B符合题意； 当时，，解得：， ∴图象与轴的交点为，故选项C不符合题意； 图象经过一、二、四象限， 即图象不经过第三象限，故选项D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的函数图象与的函数图象可得交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解． 【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与的函数图象的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 9. 已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则菱形的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 27 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质．根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 这个菱形的面积为， 故选：D． 10. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 11. 如图，在中，，，由尺规作图得射线与边交于点，过分别作于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、角平分线的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．先根据角平分线的性质以及已知条件证明四边形是正方形可得，再说明，然后根据含30度直角三角形的性质以及勾股定理得到，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴四边形是矩形， 由作图可知：为的角平分线， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 12. 一辆快车从地开往地，一辆慢车从地开往地，两车同时出发，设快车离地的距离为，设慢车离地的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息．由S与x之间的函数的图象可知，即得快车的速度为，由慢车行驶，知慢车的速度为，据此即可求解． 【详解】解：由与之间的函数的图象可知：当位于点时，两车之间的距离增加变缓， 由此可以得到， 快车的速度为， 由图可得，慢车行驶， 慢车的速度为， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 要使代数式有意义，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数大于等于零进行解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 两位运动员10次训练的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，你认为教练应选_______运动员参赛更好． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键． 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴甲运动员的成绩比乙稳定， ∵两位运动员10次训练的平均成绩都是7环， ∴应选甲运动员参赛更好． 故答案为：甲． 15. 已知多项式是完全平方式，则_________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，由二次项和一次项即可确定常数项的值． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴根据完全平方公式，常数项应为一次项系数一半的平方，即． 16. 在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开；如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；展平纸片，按照所得的点折出，得到矩形．若矩形纸片的宽，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识点．根据折叠的性质可得，根据图3折叠方式得出，据此求解即可． 【详解】解：按图1方式折叠，可得正方形， 按图2方式折叠，可得， 按图3方式折叠，则， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、分式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键. （1）直接根据二次根式的混合运算法则计算即可; （2）直接根据分式的混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 已知：四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可知的长度； （2）根据勾股定理的逆定理可知，再根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 在中，，，， 根据勾股定理得，； 【小问2详解】 在中，，，， ， ∴为直角三角形，且， ． 19. 【问题情境】某校学生春季研学参观了五菱宝骏基地，了解了甲、乙两种型号的新能源汽车电瓶，这两种型号的电瓶在广告中称其在正常情况下的使用寿命为8年． 【收集数据】质量检测部门随机抽取10个电瓶使用寿命的调查报告，统计结果如下：（单位：年） 甲：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 【整理数据】同学们整理数据如下表： 统计量 平均数 众数 中位数 甲 5 乙 9.6 8.5 【问题解决】 （1）上述表格中，_______，______，______； （2）根据以上统计量的计算，请你判断他们的广告是否合理，并说明理由； （3）请估计车间里200个甲电瓶使用寿命不低于8年的数量． 【答案】（1）8，6，8 （2） 解：∵甲、乙两种型号的新能源汽车电瓶的平均数均不低于8年， ∴两种型号的广告合理； （3）估计车间里200个甲电瓶使用寿命不低于8年的数量约为120个． 【解析】 【分析】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑． （1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数；众数就是一堆数中出现次数最多的数；中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数； （2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．一般以平均数为依据； （3）根据样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：甲型号：； 甲型号的中间两个数为5，7，； 乙型号中，出现最多的是8，； 故答案为：8，6，8； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 答：估计车间里200个甲电瓶使用寿命不低于8年的数量约为120个． 20. 某学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： …… 0 1 2 3 …… …… 1 0 1 2 3 …… （1）表格是与的几组对应值，请将表格补充完整；表格中的值为________，的值为______． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象． （3）请观察函数的图象，直接写出如下结论： ①方程的解集为___________； ②请写出关于这个函数图象的一条性质． 【答案】（1）2，4 （2） 将表格中的数据，描点、连线作图如下： （3）①或．②函数的图象关于直线对称（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、解一元一次不等式、函数图象上点的坐标的求法、函数图象的画法等知识点，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、正确画出函数图象是解题关键． （1）根据表格中的数据可知y与x的函数关系式应为，分别把和代入函数的解析式求出m、n的值即可； （2）根据表格中的数据，描点、连线即可画出函数图象即可； （3）①因为不等式，可得不等式：或，再解不等式即可解答； ②根据（2）所得函数图象写出函数的性质即可． 【小问1详解】 解：由根据表格中的数据可知y与x的函数关系式应为， 当时，，即， 当时，，即． 故答案为：2，4． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①， 或， 当时，解得：， 当，解得：， 所以不等式的解集为：或． 故答案为：或． ②根据（2）所得函数图象可得：函数的图象关于直线对称（答案不唯一）． 21. 如图1，中，，、、的对边分别记为a、b、C. 实验一： 小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形. （1）在图2中，正方形的面积可表示为 ，正方形的面积可表示为 (用含a，b的式子表示) （2）请结合图2，用面积法说明，，三者之间的等量关系. 实验二： 小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现，． （3）请你用面积法证明：． 【答案】（1），； （2）； （3）证明：选择是图，正方形的面积为 即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）直接表示出正方形的面积即可解题； （2）运用两种不同的方法表示正方形的面积，然后整理解题； （3）运用两种不同的方法表示图形的面积，然后整理即可． 【详解】解：（1）在图2中，正方形的面积可表示为，正方形的面积可表示为． 故答案为：，； （2）由图可知：，即； （3）略 22. 南宁素有“中国绿城”“天下民歌眷恋的地方”等美誉，获“联合国人居奖”．为进一步建设宜居南宁，某部门准备在民歌广场种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米80元． （1）当时，甲种绿植的种植费用为每平方米________元； （2）请求出当时，与之间的函数解析式； （3）已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1）120 （2） （3）当甲种绿植的种植面积150平方米，乙种绿植的种植面积为450平方米时，总费用最少为元． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意、正确列出函数解析式以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）由图直接列式计算即可求得甲种绿植每平米的种植费； （2）直接运用待定系数法求解即可； （2）设种植总费用为w元，甲种花卉种植为x平方米，则乙种花卉种植平方米，根据实际意义可以确定x的范围，结合种植总费用w（元）与种植面积之间的函数关系可以分类讨论，从而得到最少费用即可． 【小问1详解】 解：当时，甲种绿植的种植费用为每平方米元． 故答案为：120． 【小问2详解】 解：当时，设， 根据题意得：，解得： ∴， ∴当时，与之间的函数解析式． 【小问3详解】 解：设种植总费用为w元，甲种花卉种植为x平方米，则乙种花卉种植平方米， 由题意可得：， 解得不等式组的解集为． 设种植总费用为w元． 当时，． ∵， ∴w随x的增大而增大． ∴当时，． 当时，． ∵， ∴当甲种绿植的种植面积150平方米，乙种绿植的种植面积为450平方米时，总费用最少为元． 23. 如图1，已知四边形是菱形．，点在菱形的对角线与上，的两边分别交边于点，且连接交于点，在的异侧． （1）当时， ①求证：； ②如图2，过作交于点，过作交于点，连接． 求证：四边形是矩形； ③在②的条件下，当四边形是正方形，时，直接写出的长度． （2）如图3，，点在上运动，当是的三等分点时，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质和角平分线的性质可得垂直平分，即可证明； ②由菱形的性质以及已知条件证明可得，再说明可证四边形是平行四边形，再说明即可证明结论； ③如图：连接，是等边三角形，即，然后根据等腰三角形的性质可得，再根据含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得，，进而得到；再说明，进而得到，，再结合四边形是正方形可得，即；然后由勾股定理列方程求得，最后根据线段的和差即可解答． （2）如图：连接交于点O，根据菱形的性质可得、、，再结合已知条件运用勾股定理可得，即或；经分析不符合题意；当时，如图：过M作，易证可得，进而得到；再根据30度直角三角形的性质以及勾股定理可得、，然后根据以及三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵四边形是菱形， ∴平分，即， ∵， ∴，即是线段的垂直平分线， ∴； ②∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵ ∴，即， ∵， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； ③如图：连接， ∵，， ∴是等边三角形，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：如图：连接交于点O， ∵四边形是菱形．，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的三等分点， ∴或， 当时，不能满足的两边分别交边于点，且，即不符合题意； 当时，如图：过M作， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质、判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁二中初中大学区2025年春季学期期中考试 八年级下册数学试题 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A. 80分 B. 85分 C. 86分 D. 90分 7. 已知一次函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的值随的值的增大而增大 B. 将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象 C. 该函数的图象与轴的交点是 D. 该函数的图象不经过第四象限 8. 如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则菱形的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 27 D. 24 10. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，由尺规作图得射线与边交于点，过分别作于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 12. 一辆快车从地开往地，一辆慢车从地开往地，两车同时出发，设快车离地的距离为，设慢车离地的距离为，行驶时间为，两车之间的距离为与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 要使代数式有意义，则的取值范围是___________. 14. 两位运动员10次训练的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，你认为教练应选_______运动员参赛更好． 15. 已知多项式是完全平方式，则_________． 16. 在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展开；如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；展平纸片，按照所得的点折出，得到矩形．若矩形纸片的宽，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）： （2）． 18. 已知：四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 19. 【问题情境】某校学生春季研学参观了五菱宝骏基地，了解了甲、乙两种型号的新能源汽车电瓶，这两种型号的电瓶在广告中称其在正常情况下的使用寿命为8年． 【收集数据】质量检测部门随机抽取10个电瓶使用寿命的调查报告，统计结果如下：（单位：年） 甲：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15； 乙：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 【整理数据】同学们整理数据如下表： 统计量 平均数 众数 中位数 甲 5 乙 9.6 8.5 【问题解决】 （1）上述表格中，_______，______，______； （2）根据以上统计量的计算，请你判断他们的广告是否合理，并说明理由； （3）请估计车间里200个甲电瓶使用寿命不低于8年的数量． 20. 某学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： …… 0 1 2 3 …… …… 1 0 1 2 3 …… （1）表格是与的几组对应值，请将表格补充完整；表格中的值为________，的值为______． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象． （3）请观察函数的图象，直接写出如下结论： ①方程的解集为___________； ②请写出关于这个函数图象的一条性质． 21. 如图1，中，，、、的对边分别记为a、b、C. 实验一： 小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形. （1）在图2中，正方形的面积可表示为 ，正方形的面积可表示为 (用含a，b的式子表示) （2）请结合图2，用面积法说明，，三者之间的等量关系. 实验二： 小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现，． （3）请你用面积法证明：． 22. 南宁素有“中国绿城”“天下民歌眷恋的地方”等美誉，获“联合国人居奖”．为进一步建设宜居南宁，某部门准备在民歌广场种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用（元）与种植面积（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米80元． （1）当时，甲种绿植的种植费用为每平方米________元； （2）请求出当时，与之间的函数解析式； （3）已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 23. 如图1，已知四边形是菱形．，点在菱形的对角线与上，的两边分别交边于点，且连接交于点，在的异侧． （1）当时， ①求证：； ②如图2，过作交于点，过作交于点，连接． 求证：四边形是矩形； ③在②的条件下，当四边形是正方形，时，直接写出的长度． （2）如图3，，点在上运动，当是的三等分点时，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $