精品解析：广西南宁市第二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2026年春季学期八年级数学学科期中质量调研 数学 （考试时间120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 2. 今年春节期间，广西区内公路通行量大幅攀升，高速公路出入口总通行量达39010000辆次．将数据39010000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. ，， C. D. 5. 如图，把含有 角的直角三角板的斜边放在直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以点A为圆心， 的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 18 9. 如图，菱形的对角线 和 相交于点O，E为边的中点，连接，若，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，函数的图象与函数的图象交于点 ，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在物理课测量金属块A的体积实验中，将金属块A匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下列图象中，适合表示容器内液面高度h与金属块A被提起的时间t的对应关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接， ，则长为（ ） A. 1cm B. C. 2cm D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 14. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 15. 在中，，，，则的面积为______． 16. 如图，在中，， ，，过点B作，垂足为B，，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型，研究发现水位读数是供水时间的一次函数，下表是兴趣小组记录的部分数据： 供水时间 0 1 2 3 4 … 水位读数 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … （1）水位读数与供水时间的关系式为______； （2）若供水时间为，水位读数为______； （3）若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？ 19. 4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（）， （），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中， 组所对应扇形的圆心角为，求的值； （3）若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 20. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 21. 南宁作为面向东盟的国际门户枢纽，本土物流与新能源产业发展迅速，某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知1套“安心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等． （1）求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； （2）若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 22. 综合与实践 【问题背景】小宁打算挑选一块正方形桌布装饰茶几．在非遗工坊，他被一块四边形壮锦吸引，便询问店员它的形状是否为正方形．店员向小宁展示：沿壮锦的一条对角线折叠，两边能完全重合，沿另一条对角线折叠，两边也能完全重合．小宁听后认为以上操作仍不能确定这块壮锦是否为正方形，店员随即拿出尺子，测量发现，这块壮锦的两条对角线相等，小宁随即买下． 根据以上信息，完成下面的解答： 【抽象建模】如图1，将壮锦抽象为四边形，对角线 与 相交于点O，先沿着 折叠，点B与点D重合，再沿着 折叠，点A与点C重合，； （1）请你判断：四边形______正方形（填写“是”或“不是”）； 【动手操作】如图2，在（1）的条件下，买下壮锦后为了进一步的装饰，小宁在边上取一点E，从点B到点E贴一条装饰带 ，他沿 折叠壮锦，发现顶点A恰好落在对角线 上的点F处，连接并延长，分别交装饰带 于点G，交边于点H； （2）小宁观察到 与 的长度相等，请你帮小宁完成证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，取 的中点M， 的中点N，连接 ，若 ，，请求出 的长． 23. 综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足： 则称点Q为点P的“关联点”． 例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是． 【特殊感知】 （1）点“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 （2）已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”： ①求关于x的函数解析式； ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标； ③当时，的取值范围是，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级数学学科期中质量调研 数学 （考试时间120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】. 2. 今年春节期间，广西区内公路通行量大幅攀升，高速公路出入口总通行量达39010000辆次．将数据39010000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】科学记数法的表示形式为 ，满足 ， 为整数． 原数是8位整数， 将小数点向左移动7位可得，， ． 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由函数的定义可知，对于x的每一个确定的值，y都有一个唯一确定的值与其对应， 选项A的图象，对于大于等于0的x的值，y有正负两个值对应，所以y不是x的函数，符合题意； 选项B，C，D的图象，对于x的值，y都有一个唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，不符合题意． 4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：、，∴能作为直角三角形三边，该选项符合题意； 、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，该选项不符合题意； 、，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，该选项不符合题意； 、，不能作为直角三角形三边，该选项不符合题意． 5. 如图，把含有 角的直角三角板的斜边放在直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，根据三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：把含有 角的直角三角板的斜边放在直线上， 则， 故选A 6. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式乘除运算、同底数幂乘法、合并同类项的法则对各选项进行计算即可判断结果． 【详解】解：A、，A错误，不符合题意； B、，B正确，符合题意； C、，C错误，不符合题意； D、，D错误，不符合题意． 7. 如图，以点A为圆心， 的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．先用勾股定理求出，再根据数轴上的点与实数的对应关系，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵， ∴点C表示的数为， 故选：A． 8. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式为整数的条件，即被开方数为完全平方数，即可求出最小正整数． 【详解】解：，且是整数，n是正整数． 是整数，即为完全平方数． 当取最小正整数时，，此时． 因此的最小值为 ． 9. 如图，菱形的对角线 和 相交于点O，E为边的中点，连接，若，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半，先根据菱形的性质得到，然后根据直角三角形斜边的性质得到即可得出答案． 【详解】解：∵是菱形， ∴， 又∵E为边的中点， ∴， 故选B． 10. 如图，函数的图象与函数的图象交于点 ，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点 坐标，再根据图象解答即可求解． 【详解】解：把 代入，得， ∴ ， ∴， 由函数图象可知，当时，函数的图象位于函数的图象下方， ∴不等式的解集为． 11. 如图，在物理课测量金属块A的体积实验中，将金属块A匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下列图象中，适合表示容器内液面高度h与金属块A被提起的时间t的对应关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：液面高度h变化，分三个阶段： 第一阶段：金属块A完全浸没在水中时，随着时间t变大，h不变； 第二阶段：金属块A从开始部分露出水面，到完全露出水面，随着时间t变大，h逐步变小； 第三阶段：金属块A完全露出水面后，随着时间t变大，h保持不变． 故选D． 12. 如图，，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接， ，则长为（ ） A. 1cm B. C. 2cm D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，记 ，的交点为，证明四边形是菱形，是等边三角形，可得，，，，可得，从而可得答案. 【详解】解：如图，记 ，的交点为， 由作图可得：，而， ∴四边形是菱形，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 14. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点关于x轴对称的点的坐标为． 15. 在中，，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形面积公式为底乘高，过点作边上的高，结合和的长度求出高，再代入公式计算面积即可. 【详解】过点作于点 ， 在中，， ， 设，则，由勾股定理得 ， ， ， 解得（边长为正，舍去负根），即， 的面积. 16. 如图，在 中，， ，，过点B作，垂足为B，，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E，则可证明，得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根、绝对值及零指数幂，再合并同类二次根式即可； （2）按照同分母分式加法法则计算，再约分，最后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 当时，原式． 18. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型，研究发现水位读数是供水时间的一次函数，下表是兴趣小组记录的部分数据： 供水时间 0 1 2 3 4 … 水位读数 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … （1）水位读数与供水时间的关系式为______； （2）若供水时间为，水位读数为______； （3）若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？ 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格可知当时，，时间增加，水位上涨了，即可得出关系式； （2）将代入关系式可得答案； （3）将代入关系式可得时间，进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据表格可知：当时，，时间增加，水位上涨了， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：在中， 令，得， 解得， ∵本次实验开始记录的时间是上午， ∴水位读数为时是． 19. 4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； （3）若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 【答案】（1），作图见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由组 人，占总人数的 ，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图； （2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以 即可解题； （3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题． 【小问1详解】 解：（人）， 组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为； 【小问3详解】 解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的大约有人． 20. 如图，在 中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：四边形是矩形． 理由：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质． （1）由平行得，进而证明，推出，等量代换可得； （2）由等腰三角形三线合一，可得，再证四边形是平行四边形，可得四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 南宁作为面向东盟的国际门户枢纽，本土物流与新能源产业发展迅速，某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知1套“安心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等． （1）求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； （2）若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 【答案】（1） 购买1套“安心”充电桩需要4万元，购买1套“优电”充电桩需要6万元 （2） 采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元 【解析】 【分析】（1）设1套“优电”充电桩的单价是x万元，则1套“安心”充电桩的单价是万元，根据用20万元购买“安心”充电桩与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买“安心”充电桩的数量为m套，则购买“优电”充电桩的数量为套，根据采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设所需费用为w万元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：设1套“优电”充电桩的单价是x万元，则1套“安心”充电桩的单价是万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：1套“优电”充电桩的单价是6万元，1套“安心”充电桩的单价是4万元； 【小问2详解】 解：设购买“安心”充电桩的数量为m套，则购买“优电”充电桩的数量为套， 由题意得：， 解得：， 设所需费用为w元， 由题意得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴w取得最小值为140万元， 答：采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元． 22. 综合与实践 【问题背景】小宁打算挑选一块正方形桌布装饰茶几．在非遗工坊，他被一块四边形壮锦吸引，便询问店员它的形状是否为正方形．店员向小宁展示：沿壮锦的一条对角线折叠，两边能完全重合，沿另一条对角线折叠，两边也能完全重合．小宁听后认为以上操作仍不能确定这块壮锦是否为正方形，店员随即拿出尺子，测量发现，这块壮锦的两条对角线相等，小宁随即买下． 根据以上信息，完成下面的解答： 【抽象建模】如图1，将壮锦抽象为四边形，对角线与 相交于点O，先沿着折叠，点B与点D重合，再沿着 折叠，点A与点C重合，； （1）请你判断：四边形______正方形（填写“是”或“不是”）； 【动手操作】如图2，在（1）的条件下，买下壮锦后为了进一步的装饰，小宁在边上取一点E，从点B到点E贴一条装饰带 ，他沿 折叠壮锦，发现顶点A恰好落在对角线 上的点F处，连接并延长，分别交装饰带 于点G，交边于点H； （2）小宁观察到 与 的长度相等，请你帮小宁完成证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，取 的中点M， 的中点N，连接 ，若 ，，请求出 的长． 【答案】（1）是 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用折叠性质，得出对角线互相垂直且平分，先判定是菱形；再结合已知对角线相等，用对角线相等的菱形是正方形判定即可． （2）利用折叠得，结合正方形直角，用同角的余角相等推出一组等角；再利用正方形边长相等、直角相等，证，由全等对应边相等得． （3）由正方形边长 、，用勾股定理求出；借助第二问全等，得、；用面积法求出高；利用中点定义，得 、长度，算出；在中勾股求；由，在中，再用勾股定理求出 ． 【小问1详解】 解：沿折叠，点B与点D重合， ∴垂直平分 ，即，． 沿 折叠，点A与点C重合， ∴ 垂直平分，即，． ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形． 【小问2详解】 已知四边形是正方形， ∴，． ∵沿 折叠，点A落在 上的F处， ∴， ∴， ∴． 又∵在中，， ∴． 在和中： ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，． 在中，，， 由勾股定理得： 由， 得．， ∵点A恰好落在对角线 上的点F处，连接并延长，分别交装饰带 于点G，交边于点H； ∴ ∴ ∵M是 的中点，N是 的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵在中 ， ∴． 23. 综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足： 则称点Q为点P的“关联点”． 例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是． 【特殊感知】 （1）点“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 （2）已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”： ①求关于x的函数解析式； ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标； ③当时，的取值范围是，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②7或 ；③ 【解析】 【分析】（1）根据“关联点”的含义即可完成； （2）①根据“关联点”的含义分与，即可求解； ②根据①所求即可求解； ③分及，根据的表达式及取值范围即可确定m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴点“关联点”的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵点在函数的图象上， ∴， 当时，； 当时，； 综上，； ②当时，，解得； 当时，，解得； 综上，点Q的横坐标为7或； ③当时， 此时，则函数值随自变量的增大而减小， ∴， 当时， 若，此时，则函数值随自变量的增大而增大， ∴； ∵当时，， ∴当时，， ∵当时，的取值范围是， ∴，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $