陕西宝鸡市宝一中2025-2026学年度第二学期第三次学情调研测试（卷） 九年级数学

试题类型：A 2025-2026学年度第二学期第三次学情调研测试（卷) 九年级数学 (时间120分钟试题分值120分) 一，选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1,在下列四个数中，其中是无理数的是() 探 号 数学 奥 B.9C.-3.1416 D.2026 秘 2.如图是一个正方体纸盒的展开图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的 字是() A.数 B.学 C.奥 D.秘 3.袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若诗 中苔花的花粉直径约为0.00000805m,则数据0.00000805用科学记数法表示为() A.8.05×105 'B.8.05X106 C.8.05×105 D.8.05×106 4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力 F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角=25°，则 F2与G方向的夹角β的度数为（) A.155° B.125° C.115° D.65° 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线， DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.若直线y=+3直线y=2x+b关于x轴对称，则k、b值分别为() A.k=-2,b=3B.k=2,b=-3 C.k=-2,b=-3D.k=2,b=3 7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，连接BE,AC 相交于点F,过F作AD的平行线交AB于点G,若FG=2,则BC的值是( A.6 B.5 C.8 D.4 8.己知二次函数y=ar2-2a+b(a<0)的函数图象经过P(3,2k), 旦(m,2+3)两点，则m的值可能是() A.1 B.4 C.-1 D.5 二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 1(共4页) 9.若分式1有意义，则实数x的取值范围是 X-4 10.下面是按一定规律排列的代数式：2、3a4、5a5、7a3、…,则第10个代数式是 11.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了割圆术”，如图 是研究“割圆术”时的一个图形，B所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形， 边CD与⊙O相切于点E,连接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若 AB=4,则图中阴影部分的面积为 12、已知一个反比例函数图象上的两点A（-1,y1)、B(2,2)满足y1>n:那 BC 么这个反比例函数的表达式可以是 ·(写出符合条件的一个即可) 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°·D是BC上一点，且CD=3BD.CEA ⊥AD于点F,交AB于点E.若AC=6,BC=8,则AE的长为 三.解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程。） 14.(5分)计算：（-1)2025-2c0s60°+W3-21+(2)1. 15。《5分)求不等式号之-1的正擦数解、 16.5分)先化简。再求值：1-高)+其中m=8。 A 17.(5分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，点E为边AB上一点，连接 ED.请用尺规作图法，在ED上找一点P,使得∠BEP4∠BCP=180°·（保 留作图痕迹，不写作法) 18.(5分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点，连结BE, BF=AC,DF=DC,∠ABE=25°，求∠CAD的度数. B D 19.(5分)人文陕西，魅力宝鸡.秦小勇邀请好友来宝鸡游玩，准备了5个各具特色的景区卡片： A一太白山国家森林公园，B一法门寺佛文化景区，C一周原博物院，D一红河谷生态景区，E一中 华石鼓园。他将这5张卡片背面朝上洗匀后，先让小天随机抽取一张作为游览景区，再让小帆从 剩余的卡片中随机抽取一张作为游览景区。 (1)小天抽到“E一中华石鼓园“的概率为一： (2)用树状图或列表求小天和小帆两人中恰有一人抽到“A一太白山国家森林公园“的概率， 20。(5分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一干五百年前，其中有一道题， 原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是：现有若干人 和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？ 2(共4页) 21.(6分)西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.李华和张明相约去城墙游玩并 打算用学过的知识测量城墙的高度.如图，CD是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察 树顶C,测得树顶C的俯角为14°；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻， 当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合.张明的身 高EF=1.5米，GF=1.2米，FD=6.4米，BG=2.4米，已知点B、G、F、D在 一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，AB⊥BD,EF⊥BD,CD⊥BD, 请求出城墙的高度AB.（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14° 0.25) 22.(7分)如图是一个函数求值机示意图，其中y是x的函数： 如表是通过该函数求值机得到的几组x与y的对应值表. 输入 x≤0x>0 -3 0 2 y=2x+1 y=kx+b (1)a的值为. (2)求k,b的值： 输出y (3)若输出的值小于0，求输入的x的取值范围. 23:(7分)“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰 逢丙午马年春节，同学们利用眷节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为 了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将 收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整 理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图： 组别 分组（分） 频数 A 50≤x<60 E B D 60≤x<70 a 30% 70≤x<80 12 B D 80≤x<90 g 90≤x≤100 ②C组的数据为70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79. 根据以上信息，解答下列问题： (1)共抽取了 名七年级学生，其中a的值为】 (2)在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是一：随机抽取的这部分学生成绩的中位 3(共4页) 数是 分 (3)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人 数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数， 24,(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点， ⊙O是△ACD的外接圆，交BC于点F,直径DE交AC于点G. (1)求证：∠CDE=∠B: (2)若AC=BC,BF=2,tanADE=寻求CD及EG的长. 25.(8分)某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在 水平地面上)，现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系(x轴经过箱子底 面中心，并与其一组对边平行，正方形DEFG为箱子正面示意图)，某同学将弹珠从A(1,O) 处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L:y=ax2+b+3(单位长度为1m) 的一部分，己知抛物线经过点（-2,3)，DE=2m,AD=5m. (1)求抛物线L的解析式： G (2)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同 的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达3m,请判断弹珠 0 能否弹出箱子，并说明理由 26.(10分)问题提出(1)如图①，在边长为10的菱形ABCD中，点E为AB上一点，AE=3, 在CD边上有一点F,连接EF,若EF平分菱形ABCD的面积，则DF的长为 问题探究(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，M,N分别是BC,AC上的动点，且MW=2, 点P是MN的中点，若AC=3,BC=4,请求出点P到AB距离的最小值； 问题解决(3)如图③，某公园计划建一个形状为口ABCD的游乐场，其中CD=90米，BC=150 米，连接AC,AC⊥AB.为方便工作人员通过，要留出一条快速通道EF,E、F是口ABCD边上的 动点（可与顶点重合），根据设计要求，线段EF平分口ABCD的面积，过点C作CP⊥EF于点P, 要将△ADP区域修建为家长休息等待区，为使游乐场容纳更多的游乐设施，要求家长休息等待区 (即△ADP)的面积尽可能地小，问△ADP的面积是否存在最小值？若存在，请求出△ADP的面 积最小值及此时快速通道EF的长度；若不存在，请说明理由， E D D 图① 图@ 图⑧ 4(共4页)