精品解析：广东清远市英德市2025--2026学年第二学期初中学业质量监测 七年级数学试卷

2025学年第二学期初中期中学业质量监测 七年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 如果，那么 3. 如图，直线，相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择一部观看，他恰好选择看《731》电影的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则，依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 7. 下表是某一项实验中结果出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），请估计在一次实验中结果出现的概率为（结果保留小数点后一位）（ ） 试验次数 40 100 200 400 1000 频数 26 78 158 323 801 频率 0.65 0.78 0.79 0.81 0.80 A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 8. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与的大小由的取值而定 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个角的补角是，则这个角的度数是________ ． 12. 计算：______． 13. 自由转动如图所示的转盘（转盘被等分成6个扇形），当它停止时，指针落在阴影部分区域的概率为______． 14. 如图，已知，，，则_________． 15. 如图，较大的正方形由个长方形和个较小的正方形拼成，由面积恒等关系可得________________________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 计算式子的值：，其中． 18. 已知：直线a和直线a外一点P， （1）过点作直线的平行线． （2）这种作法的依据是什么？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 20. 篮球架及侧面示意图如图所示．若，，于点B，求的度数．由题意，可过点C作AB的平行线CM，请你补全依据和解题过程． 解：如图，过点C作， ∵， ∴（______）， ∴（______）， ∴， ∵， ∴（_______）， ∵于点B， ∴（______）， ∴， ∴_______（平角的定义）． 21. 如图，直线、相交于点，过点作射线，作射线平分． （1）若，求的度数； （2）若的度数比的度数大，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； （2）图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由． 23. 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期初中期中学业质量监测 七年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，属于随机事件， ∴A选项不符合题意； ∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，属于随机事件， ∴B选项不符合题意； ∵根据平行线的性质，两直线平行时，同旁内角一定互补，属于必然事件， ∴C选项符合题意； ∵若，可得或，不一定能得到，属于随机事件， ∴D选项不符合题意． 3. 如图，直线，相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择一部观看，他恰好选择看《731》电影的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式，找出所有等可能结果数和符合要求的结果数，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵霖霖从三部电影中随机选择一部，共有3种等可能的结果，其中恰好选中《731》的结果只有1种， ∴所求概率为． 5. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A ．，原运算正确，不符合题意； B．，原运算正确，不符合题意； C．，原运算错误，符合题意； D．，原运算正确，不符合题意． 6. 如图，，，则，依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，观察图形可知与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”即可判定． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又与是内错角， ∴（内错角相等，两直线平行）． 7. 下表是某一项实验中结果出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），请估计在一次实验中结果出现的概率为（结果保留小数点后一位）（ ） 试验次数 40 100 200 400 1000 频数 26 78 158 323 801 频率 0.65 0.78 0.79 0.81 0.80 A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，掌握频率估计概率的原理是解题关键． 根据频率估计概率的原理，当试验次数充分大时，频率稳定在概率附近，观察表中频率值随着试验次数增加，频率的趋近情况即可． 【详解】解：∵ 试验次数较大时，频率稳定于概率， 由表可知，随着试验次数变大，频率稳定在， 故选：C． 8. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∵平分， ∴ ∴． 9. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与的大小由的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】计算，根据差的正负即可判断大小关系． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴． 10. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个角的补角是，则这个角的度数是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是补角的定义，灵活运用“互为补角的两个角的和为”这一性质是解题的关键．根据补角的性质，设这个角为，则，进而求出这个角的度数． 【详解】解：设这个角为，根据补角的定义，有，解得． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 自由转动如图所示的转盘（转盘被等分成6个扇形），当它停止时，指针落在阴影部分区域的概率为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵转盘被等分成个相同的扇形，阴影部分区域占据了其中的个扇形， ∴指针落在阴影部分区域的概率． 14. 如图，已知，，，则_________． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补得，，再结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：135． 15. 如图，较大的正方形由个长方形和个较小的正方形拼成，由面积恒等关系可得________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】把个长方形和个较小的正方形的面积相加并合并同类项即可． 【详解】解：个长方形和个较小的正方形面积和为： ， 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别先计算出各项，再算加减运算． 【详解】解：原式 ． 17. 计算式子的值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式去括号，合并同类项，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 18. 已知：直线a和直线a外一点P， （1）过点作直线的平行线． （2）这种作法的依据是什么？ 【答案】（1） 如图所示： （2）同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）以点为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交直线a于点C，交直线于点D，再以点P为圆心，以为半径画弧，交直线于点E，再以点E为圆心，为半径画弧，与前弧交于点A，连接，且所在的直线即为直线b，即可作答． （2）根据作图过程，得出，故，即这种作法的依据是同位角相等，两直线平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据作图过程，得出， 故， ∴这种作法的依据是同位角相等，两直线平行． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”） （2）从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数． 【答案】（1）随机；不可能 （2） （3）5个 【解析】 【分析】本题考查了随机事件与不可能事件的定义、简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． （1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得； （2）利用黑球的数量除以袋子中球的总数量即可得； （3）设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，利用概率公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同， ∴从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件；摸到黄球是不可能事件， 故答案为：随机；不可能． 【小问2详解】 从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为． 答：摸到黑球的概率为． 【小问3详解】 设后来放入袋中的黑球个数为x个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 依题意，得， 解得． 答：后来放入袋中的黑球个数为5． 20. 篮球架及侧面示意图如图所示．若，，于点B，求的度数．由题意，可过点C作AB的平行线CM，请你补全依据和解题过程． 解：如图，过点C作， ∵， ∴（______）， ∴（______）， ∴， ∵， ∴（_______）， ∵于点B， ∴（______）， ∴， ∴_______（平角的定义）． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；60 【解析】 【分析】根据平行线的判定画图即可；根据平行线的判定与性质填空即可． 【详解】解：如图，过点C作， ∵， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵于点B， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴（平角的定义） 21. 如图，直线、相交于点，过点作射线，作射线平分． （1）若，求的度数； （2）若的度数比的度数大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，再由对顶角相等求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ； （2）图③是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 ； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为，若，且，则 与 有什么关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：，理由如下： 设长为， ，， ， ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示图②的面积，即可得出公式； （2）由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和，即可求解； （3）设长为，求出，即可解决问题． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的面积为， 方法2：图②中四部分的面积和为：， 因此有； 【小问2详解】 解：由图可知：图③是1张A，6张B，5张C三种卡片拼成的一个长方形，且长方形的长和宽分别为和， ∴； 【小问3详解】 略 23. 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）理由如下： 过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $