精品解析：海南省乐东黎族自治县2026年中考一模考试数学试题

2026年初中学业水平模拟测试数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．） 1. 如图所示的数轴，字母表示的数的绝对值可能是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据字母在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴字母表示的数的绝对值可能是． 2. 我国首个专业化商业航天发射场-海南商业航天发射场，一期工程总投资约40亿元．数据40亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足， 为整数，解题关键是正确确定和 的值． 【详解】解：亿. 3. 当 时，的值为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴将代入得，． 4. 如图是由一个圆柱和一个正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：几何体是由正方体（上部分）与圆柱体（下部分）组成， ∴它的左视图是 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路为将分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程后检验，即可得到原方程的解． 【详解】解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：将代入最简公分母，得， 是原分式方程的解． 6. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同类项概念、幂的乘方法则、同底数幂除法法则逐一判断选项，得到符合要求的结果． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并， ∴A不符合要求； ∵选项B中，根据幂的乘方法则， = = ， ∴B不符合要求； ∵选项C中，与不是同类项，不能合并， ∴C不符合要求； ∵选项D中，根据同底数幂的除法法则， = = ， ∴D符合要求． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】掌握点的平移规律：左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，平移过程纵坐标不变，已知平移后点的坐标反向推导原坐标即可． 【详解】解：设点M的坐标为， ∵点M向右平移4个单位长度后得到点， ∴， ， 解得， ， ∴点M的坐标为． 8. 封闭容器内一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积成反比例关系，实验测得当气体体积为时，压强为，则 与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知 与成反比例关系，先设出反比例函数的一般形式，再代入已知的对应值求出待定系数，即可得到函数关系式． 【详解】解：∵ 与成反比例关系， ∴设函数解析式为 ， 把代入解析式得，， 解得，， ∴ 与的函数关系式为． 9. 如图，将一副三角板放在水平桌面上，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再求出结果即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∵ ， ∴， ∴． 10. 在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完全相同）．现将这3张纸背面朝上放置，从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列出所有等可能的抽取结果，再找出满足条件的结果，代入概率公式计算即可． 【详解】解：记篆书为 ，隶书为 ，行书为 ， 从中随机抽取两张，所有等可能的结果为，，，共种， 其中满足两张纸正面有张是隶书的结果共种， 所求概率为． 11. 如图，，与相切于点 ，点 在上，若的半径为3，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据切线的性质，结合题意得到，由此得到，再根据扇形面积的计算即可求解． 【详解】解：∵与相切于点 ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴扇形的面积， 故选：A ． 12. 如图，正方形的边长为12，为边上的动点，点 在边上，且 ， 为射线上的动点，连接，，若，是线段的中点，则当点从点 运动到点 时，点的运动路径长为（ ） A. 18 B. 9 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质，结合题意可证，得，则点从点 运动到点 时，保持点到的距离等于点到的距离，即点在线段中点的连线上运动，当点重合时，，当点重合时，结合题意证明，得到，则，再根据中位线的判定即可求解． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴，，， 如图所示，过点作于点，交射线 于点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点从点 运动到点 时，保持点到的距离等于点到的距离，即点在线段中点的连线上运动， 当点重合时，， ∵， ∴，此时点 在点的位置，点在点的位置， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 当点重合时，，即，此时点 在点的位置，点在点的位置， ∴线段的长即为点的运动路径长， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，即， 解得，， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：B ． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 用提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 写出比大且比小的整数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数大小，直接利用，接近的整数是2，进而得出答案，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 【详解】解：设这个数为， ，为整数，且， ． 故答案为：2． 15. 如图，在中，分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于 ，两点，作直线交边于点 ，连接．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求得，由作图可得：为直线的垂直平分线，从而得到，再由等边对等角结合三角形外角的定义与性质进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可得：为直线的垂直平分线， ∴， ∴． 16. 如图，在四边形中，，，点在边上，连接，作的平分线，与边交于点 ，与边的延长线交于点 ， ， ， ．若 ，则的长为______，的长为______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】证明，列出比例式，求出的长，作，证明，求出的长，设，则，在中，利用勾股定理列出方程进行求解，再根据三线合一，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ， ， ， ∴，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 作，则，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∵ ，， ∴． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算和解不等式组： （1）； （2）解不等式组． 【答案】（1）； （2） ． 【解析】 【分析】（）分别计算各项的值，再进行加减运算； （）分别求解两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式，得 ， 解不等式 ，得 ， ∴不等式组的解集为 ． 18. 某社区为推广“绿色低碳生活”，计划采购一批环保宣传品，包括可降解环保袋和太阳能小手电筒两种，预算共1200元．已知可降解环保袋每个40元，太阳能小手电筒每个20元，两种宣传品一共采购40个． （1）求可降解环保袋和太阳能小手电筒各采购多少个； （2）请你列举一条其他的绿色低碳生活方式． 【答案】（1）可降解环保袋和太阳能小手电筒各采购20个 （2）少点外卖，自带餐具；短途优先步行、自行车，远途优先公共交通工具；做好垃圾分类，可回收物不乱扔等 【解析】 【分析】（1）设采购可降解环保袋 个，采购太阳能小手电筒 个，根据题意列出方程组求解； （2）列举一条其他的绿色低碳生活方式即可． 【小问1详解】 解：设采购可降解环保袋 个，采购太阳能小手电筒 个． 根据题意，得 解得 答：可降解环保袋和太阳能小手电筒各采购20个． 【小问2详解】 解：少点外卖，自带餐具；短途优先步行、自行车，远途优先公共交通工具；做好垃圾分类，可回收物不乱扔等．回答合理即可． 19. 为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 根据统计图回答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）扇形统计图中， ______，本次共调查了______名学生； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为______． 【答案】（1）抽样调查 （2）10，50 （3） 补全条形统计图如图所示： （4）240 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的概念，结合题意分析即可； （2）根据各项所占百分比的计算求解得到 ，根据“非常了解”的人数与百分比计算样本容量即可； （3）根据题意得到“一般”的学生人数，由此得到条形图； （4）根据样本估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，本次调查的方式为抽样调查； 【小问2详解】 解： ， ∴， 本次共调查的学生为：（名）； 【小问3详解】 解：“一般”的学生人数：（名） 【小问4详解】 解：估计“非常了解”的学生人数为： （名）． 20. 如图是某烈士陵园的一座烈士纪念碑及其竖直截面的简化示意图（图中所有点均在同一竖直平面内），为石碑，梯形为底座，位于水平地面上，，分别为斜坡，的中点，且，，某同学测得，在点处测得碑顶的仰角，米，点到水平地面的距离为米． （1）计算得 ______ ，______ ； （2）已知，求碑顶到水平地面的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）60，15 （2）碑顶到水平地面的距离为米 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，进而求解即可； （2）如图，过点 作，垂足为，延长 交 于点 ，过点作，垂足为 ，首先证明出，得到，然后解直角三角形求出，求出，解直角三角形求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点 作，垂足为，延长 交 于点 ，过点作，垂足为 ． 由题可知． 为线段的中点， ． 在和中， ， ． 在中，，， ， ． 在四边形中，，， ， 四边形为矩形， ． 在中，，， ， ， 碑顶到水平地面的距离为（米）． 21. 如图1，抛物线与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点，且对称轴为 ． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图1，点为对称轴上一动点，求 的周长的最小值； （3）把该抛物线沿 轴向右平移个单位长度，若自变量 满足时，对应的函数值 的最小值为3，求的值； （4）如图2，点 为该抛物线的顶点，点为该抛物线上位于第二象限的一个动点，作直线，分别与对称轴交于点，，比较线段和 的长度大小． 【答案】（1） （2） 的周长的最小值为 （3）的值为0或6 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意， ，由对称轴直线代入计算得到抛物线解析式； （2）根据题意得到，，因为 的周长，所以最小时，三角形的周长最小，当 ， ，三点共线时，即最小，根据勾股定理即可求解； （3）根据题意得到平移后的新抛物线为，可知该抛物线的对称轴直线为，根据二次函数图形的性质分类讨论：当时，当时，当时，结合最小值的计算列式求解即可； （4）设点的横坐标为，分别用含t的式子标出直线的表达式，由此得到的值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与 轴交于点， ∴ ， ， ∵抛物线的对称轴为 ，则， 解得， ∴抛物线的表达式为 ． 【小问2详解】 解：令 ， 解得， ，， ，， ∴， ， 在中，， 的周长， ∴ 的周长最小时，最小， ∵点 ， 关于抛物线的对称轴对称， ∴， 当 ， ，三点共线时，即最小， 最小值等于线段的长，， ∴ 的周长的最小值为． 【小问3详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为， 将抛物线沿 轴向右平移个单位长度，得到的新抛物线为， 新抛物线的对称轴为， 当时，的最小值为 ，不符合题意； 当时，，此时的最小值在 处取得． 令 ，可得，解得或（舍去）； 当时，，此时的最小值在 处取得． 令 ，可得，解得（舍去）或． 综上所述，的值为0或6． 【小问4详解】 解：由上面的分析知点， 设直线的表达式为，点的横坐标为， 则，解得， 直线的表达式为， 当 时，， ， ， 设直线的表达式为 ，则，解得， 直线的表达式为， 当 时，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与三角形周长的计算，二次函数图象平移的性质，二次函数与一次函数的结合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 22. 我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究． 【概念理解】 （1）如图1，在四边形中， ，， ，证明 ，并判断四边形是否为筝形． 【性质探究】 （2）在四边形中， ，， ，过点 作 ，垂足为，直线 与交于点 ，过点 作 ，垂足为 ． ①如图2，若 ，证明：． ②如图3，若 ，判断①中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正确的结论． 【拓展应用】 （3）条件同（2）且当时，若，求的值． 【答案】（1） 解： ， ， ， 在和中， ， ， ，四边形是筝形． （2） 解：①由（1）可知 ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． ②不成立，正确的结论为， 理由如下：如图，由（1）可知 ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ，即． （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，结合“筝形”的定义即可求解； （2）①根据题意得到四边形是矩形， ，结合线段和差的计算即可求解； ②根据题意证明四边形是矩形， ，结合线段和差的计算即可求解； （3）当 时，证明 ，得到 ， ，由勾股定理得到 ，再证明 ，得到即可求解；当 时，结合（2）②中的线段数量关系，及上述方法得到 ， ， ，证明 ，得到即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 当 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了筝形的定义及判定，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟测试数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．） 1. 如图所示的数轴，字母 表示的数的绝对值可能是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 我国首个专业化商业航天发射场-海南商业航天发射场，一期工程总投资约40亿元．数据40亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 当 时，的值为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 4. 如图是由一个圆柱和一个正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后，得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 封闭容器内一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积成反比例关系，实验测得当气体体积为时，压强为，则 与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角板放在水平桌面上，若 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完全相同）．现将这3张纸背面朝上放置，从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，与相切于点 ，点在上，若的半径为3，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形 的边长为12，为边上的动点，点 在边上，且 ， 为射线上的动点，连接，，若，是线段的中点，则当点从点 运动到点时，点的运动路径长为（ ） A. 18 B. 9 C. 8 D. 4 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 14. 写出比大且比小的整数是______． 15. 如图，在中，分别以点 ，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点 ，连接．若，，则______． 16. 如图，在四边形 中，，，点在边上，连接，作的平分线，与边交于点 ，与边的延长线交于点 ， ， ， ．若 ，则的长为______，的长为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算和解不等式组： （1）； （2）解不等式组． 18. 某社区为推广“绿色低碳生活”，计划采购一批环保宣传品，包括可降解环保袋和太阳能小手电筒两种，预算共1200元．已知可降解环保袋每个40元，太阳能小手电筒每个20元，两种宣传品一共采购40个． （1）求可降解环保袋和太阳能小手电筒各采购多少个； （2）请你列举一条其他的绿色低碳生活方式． 19. 为调查学生对“海南自贸港”的了解情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四种情况，根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 根据统计图回答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）扇形统计图中， ______，本次共调查了______名学生； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有1200名学生，则估计“非常了解”的学生人数为______． 20. 如图是某烈士陵园的一座烈士纪念碑及其竖直截面的简化示意图（图中所有点均在同一竖直平面内），为石碑，梯形 为底座，位于水平地面上，，分别为斜坡，的中点，且，，某同学测得，在点处测得碑顶的仰角，米，点到水平地面的距离为米． （1）计算得 ______ ，______ ； （2）已知，求碑顶到水平地面的距离．（结果保留根号） 21. 如图1，抛物线与轴交于 ，两点（点 在点的左侧），与 轴交于点，且对称轴为 ． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图1，点为对称轴上一动点，求 的周长的最小值； （3）把该抛物线沿轴向右平移个单位长度，若自变量满足时，对应的函数值 的最小值为3，求 的值； （4）如图2，点为该抛物线的顶点，点为该抛物线上位于第二象限的一个动点，作直线，分别与对称轴交于点，，比较线段和 的长度大小． 22. 我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究． 【概念理解】 （1）如图1，在四边形 中， ，， ，证明 ，并判断四边形 是否为筝形． 【性质探究】 （2）在四边形 中， ，， ，过点 作 ，垂足为，直线 与交于点 ，过点 作 ，垂足为 ． ①如图2，若 ，证明：． ②如图3，若 ，判断①中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由，并写出正确的结论． 【拓展应用】 （3）条件同（2）且当时，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $