2025年海南省乐东中考一模数学试题

2025年初中毕业生学业模拟考试（一） 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．如图1，数轴上点P表示的数的相反数是 A. -2 B. -1 C.1 D.2 2．若代数式x+的值为8，则x等于图1 A. 6 B. -6 C. 10 D. -10 3．海南文昌商业航天发射场计划发射一枚火箭，其起飞质量约为850000千克，数据850000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4．如图2是由四个完全相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是 A. B. C. D. 正面 5．下列运算正确的是 图2 A. B. C. D. 6．分式方程的解是 A. x=-2 B. x=0 C. x=2 D. x=±2 7．在平面直角坐标系中，点A（-3,2）关于原点对称的点的坐标是 A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 8．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2,5,7中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 A. B. C. D. 9．一副直角三角板 如图3摆放，当AB／／OD时，-<1的大小为 A. 60° B.65° C.70° D. 75° 10．如图4，AB是ΘO的直径，点C、D 在OO上，若，则∠C= A.120° B.110° C. 100° D.90° 图3图4 2025年初中毕业生学业模拟考 11． 如图5，在□ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径画弧， 交AD于点M，交AB于点N，分别以点M、N为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交DC于点E， DE=2CE，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG=6cm，则四边 形ABCD的周长是 图5 A. 20cm B. 32cm C. 36cm D. 40cm 12．如图6，某校九年级学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，乐乐同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C 处的仰角为45°（点A、B、C、D在同一平面内），则需测量的建筑 物的高度是 A．18米 B． 24米 C. D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13．因式分解： 图6 14．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的值可以是 .（写出一个即可） 15．如图7，菱形ABCD边长为4， ，F是BC的中点，E，G分别是边AB，CD上的两个动点，且EGLAB，连接EF、AG，则EF+AG的最小值是 三、解答题（本大题满分75分） 16．（满分12分，每小题6分） （1）计算： 图7 （2）解不等式组①②，并求出它的所有整数解. 17．（满分10分）某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需14万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需24万元．求A型机器人和B型机器人的单价各是多少万元？ 18．（满分9分）如图8，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE,AB=DE,AC=DF. （1）求证：ΔABC≅ΔDEF （2）若 ，求／ACB的度数. 图8 19．（满分10分）某校为了解学生对“校园安全知识”的了解程度，随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行问卷测试，并对测试成绩进行整理和分析，测试成绩（用整数x表示）共分五组：A.50≤x<60,B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100，并绘制了不完整的统计图（如图所示），请将统计过程中的有关问题补充完整. （一）数学科试题 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 【收集、整理、描述数据】 七年级20名学生的测试成绩分别为：51,66,68,73,75,78,85,86,86,86,87,87,87，87,90,91,93,93,94,97. 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76,78,78,78,78,78,78,84,86,88,89． 七年级测试成绩频数分布直方图 八年级测试成绩扇形图 【分析数据】 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 86.5 a 122.6 八年级 81 b 78 128.85 【应用数据】 （1）统计表中 , ; （2）从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是 年级（填“七”或“八”）； （3）在八年级测试成绩扇形图中，表示“70≤x＜80”这组数据的扇形圆心角度数是 ＿ ； （4）若该校七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为 ＿ ． 20．（满分10分）综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 如何设计计算油漆用量的方案？ 材素1 小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图9-1所示的心形图案．他现在准备将心形图案的内部刷上红 色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆． 图9-1 素材2 奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形 的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面 积公式可表示为（其中m，n为常数）. 示例：如图9-2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数 ，格点多边形的面积 图9-2 问题解决 2025年初中毕业生学业模拟考 学科网（北京）股份有限公司 任务1 在图9-3中画一个格点多边形，并计算该格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S. 图9-3 · ; 任务2 得出格点多边形的面积公式 根据图9-2和图9-3的数据，求常数m，n的值. 任务3 计算油漆的用量 求需要红色油漆多少升？ 21．（满分12分）如图，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CELDP 于点E，过点A作AFLDP于点F，连接BE、CF. 【模型建立】 （1）如图10-1，若点P在边AB上，猜想：线段BE与线段CF的数量关系是 ，位置关系是 【模型迁移】（2）如图10-2，若点P在AB的延长线上，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由． 【模型应用】（3）记BE与CF的交点为G，当DF=2AF时，请直接写出的值. 图10-1 图10-2 备用图 22．（满分12分）如图，抛物线与x轴交于A，B（4,0）两点，与y轴交于点C(0,-3). （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图11，点P在第四象限的抛物线上运动，过点P作PHLBC于点H，过点P作PK//y 轴交BC于点K，点P的横坐标为m. ①用含m的代数式表示PK的长；②求PH的最大值及此时点P的坐标； （3）将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G，将图象G在直线y=t下方的部分沿直线y=t 翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为h，最小值为k，若h-k≤3，请直接写出t的取值范围. 图11 备用图 （一）数学科试题 第2页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年初中毕业生学业模拟考试(一) 数学科参考答案及评分参考 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分) 题号 2 09 10 6 8 1112 答案 , B D C C D B D 二、填空题(本大题满分9分,每小题3分) 14.2(1均可) 13.a(a+2) 15. 23.6 三、解答题(本大题满分75分) 16.解:(1)9-4121-(n-2025)。 -3-+2-1 -4 .................................................6分) (2)解不..................................分) 解不等式....................4分) .不等式组的解集为一1<x<2. ...........................). .该不等式组的整数解x--1,0,1. ..............). 17. 解:设A型机器人价格为x万元,B型机器人价格为y万元,......(1分) 由题意,得 [r+2y=14. ....................................) l2x+3y-24. 解得 x=6. l=4. ..........................................) 答:A型机器人价格为6万元,B型机器人价格为4万元. ....(10分) 18.(1)证明: ..BF=CE ..BF+CF=CE+CF 即BC-EF 在△ABC和△DEF中. AB-DE 。 图8 AC-DF.... BC-FF ..△ABC△DEF(SSS) .............................................分) 数学参考答案及评分参考 第1页(共4页) (2)解:.△ABC△DEF '............................................................... ..分) '. ACB=180 A- B=18080-5545。................. .9分) (注:用其它方法解答,参照以上标准给分) 19. 解...) .., . ...............................................4分) (2)七................分). (3) 1......................................分). (4)3.0............. 20. 解:任务1:如图,△ABC即为所求。 B C 由图可知:a=1,b-8,S-4. ..................................) 任务2:由题意,得{4m+6n-1=6. m+8n-1=4' .S-at一1 ................................................分) 任务3:由图可知a=26,b=16 ·$-26+1x16-1-33, 33x0.02一0.66(升). 答:需要红色油漆0.66升. ...........................................分) 21. 解:(1)BE-CF,BE1CF; (2)(1)中猜想仍成立,理由如下:延长BE交CF于点H “.四边形ABCD为正方形, .AD=DC, ADC-90 .乙ADF+CDE-90- . AFDP. CF IDP 'AFD-CED-90 图10-2 '. ADF+ DAF=90 '.CDE=乙DAF, 数学参考答案及评分参考 第2页(共4页) 在△ADF和ADCE中, [乙AFD-CED /DAF=/CDE: AD-DC '△ADF2DCE(AAS). ...........................................6分) ..DF=CE. .四边形ABCD为正方形, ..DC=CB,DCB-90o ### ' BCE+ DCE=90 又.CDF+ DCE=90 '.乙CDF=乙BCE, 图10-2 在△CDF和△BCE中. DF-CE CDF-乙BCE, DC-CB ..△CDF△BCE(SAS), ............................................分) '.CF=BE,乙DCF=CBE. *. BCH+ CBE= BCH+ DCF=90$$$ .BHC-90 'BE 1..-.-....................................1.分) #为 (3) ....................................................分) (注:用其它方法解答,参照以上标准给分) ...........................).. c--3 - 解得 4, ............................................分) 1c=-3 .............4分). 数学参考答案及评分参考 第3页(共4页) (2)·直线BC经过点B(4.0)和点C(0,-3) ................................分) ①设点P的坐标为(m, .PK/y轴交BC于点K, '.点K的坐标为(m. ②·PK/y轴:PH1BC . PKH= OCB,PHK= BOC=90$$$ '△PH-... .........................分) 0 #T 此时点P的坐标为(2. .....(10分) # (注:用其它方法解答,参照以上标准给分) 数学参考答案及评分参考 第4页(共4页)